人教版九年级数学第一学期期末复习系列之第22章二次函数精选训练题

这是一份初中人教版综合与测试练习题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题


1．已知二次函数，则的值为（ ）


A．B．C．3D．


2．关于抛物线与的论述，不正确的是（ ）


A．两条抛物线的顶点相同B．两条抛物线的形状相同


C．两条抛物线与y轴的交点相同D．两条抛物线的增减性相同


3．设二次函数，点在该函数对称轴上，则点的坐标可能是（ ）


A．（1，0）B．（，0）C．（3，0）D．（0，）


4．把抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）


A．B．C．D．


5．如图，二次函数（）的图象与轴正半轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④；⑤关于的方程（）有一个根为，其中正确的结论个数有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


6．如图，是等腰直角三角形，，，点是的边上一动点，沿→→的路径移动，过点作⊥于点，设，的面积为，则与函数关系的图象大致是（ ）





A．B．C．D．


7．我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（ ）





A．米B．米C．米D．米


8．已知，平面直角坐标系中，直线 y1=x+3与抛物线y2=﹣+2x 的图象如图，点P是 y2 上的一个动点，则点P到直线 y1 的最短距离为（）





A．B．C．D．


9．已知二次函数与x轴有交点，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )


A．B．C．D．


10．抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是．下列结论中：①；②；③；④若点在该抛物线上，则．⑤方程有两个不相等的实数根；其中正确的有（ ）











二、填空题


11．如果抛物线y=ax2-2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是______.


12．已知函数在上有最小值，则的值________．


13．抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为____________．


14．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式m²-m+2019的值为_______


15．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣∠CBE=_____．























三、解答题


16．已知二次函数y＝x2－2x－3．


(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；


(2)求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；


(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？


17．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．


（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；


（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？


（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．


18．已知二次函数（m是常数）


（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点；


（2）当m=2时，求二次函数与x轴的交点坐标．


19．如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．


（1）求抛物线的解析式；


（2）过点A的直线交直线BC于点M．


①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；


②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．





20．如图1，已知二次函数y=mx2+3mx﹣m的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：y=﹣x﹣对称．


（1）求A、B两点的坐标及二次函数解析式；


（2）如图2，作直线AD，过点B作AD的平行线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE上的一动点．连接DQ、QP、PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：


（3）将二次函数图象向右平移个单位，再向上平移3个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得∠MAF=45°？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由．





投资量x（万元）
2
种植树木利润y1（万元）
4
种植花卉利润y2（万元）
2
参考答案


1．A2．D3．C4．C5．C6．D7．C8．B9．C10．B


11．（2，5）12．或13．y=x2-8x+20．14．2020


15．45°．


16．（1）图象开口向上；对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）与y轴交点坐标是（0，-3）；与x轴交点的坐标是（3，0）、（-1，0）；（3）当时，y随x的增大而增大.


17．（1）y1=2x（x≥0）；y2=x2（x≥0）；（2）他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元；（3）6≤m≤8．


18．．（2）（2＋，0）、（2－，0）


19．（1）抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5；（2）①P点的横坐标为4或或；②点M的坐标为（，﹣）或（，﹣）．


20．（1）A（﹣，0），B（，0）；抛物线解析式y=x2+x﹣；（2）12；（3）（0，），（0，﹣）