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初中数学第二章 有理数及其运算综合与测试测试题
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这是一份初中数学第二章 有理数及其运算综合与测试测试题，共12页。
一．选择题
1．如图，a，b表示两个有理数，则（ ）
A．﹣a﹣b＞0B．a+b＞0C．D．a+2b＞0
2．已知2017|a+1|与2016|b+3|互为相反数，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
3．在湖南省公布的2018年湖南各市GDP中，湖南各市GDP排名名单也被整理出来，全省GDP总值达到36425.78亿元，相较于上年名义增速7.44%．长沙作为湖南的省会城市超过11000亿元，达到11003.41亿元，排名第一．将11000亿元用科学记数法表示为（ ）元．
A．1.1×104B．1.1×105C．1.1×1012D．1.1×1013
4．对于算式2016×（﹣8）+（﹣2016）×（﹣18），利用分配律写成积的形式是（ ）
A．2016×（﹣8﹣18）B．﹣2016×（﹣8﹣18）
C．2016×（﹣8+18）D．﹣2016×（﹣8+18）
5．有理数a、b、c在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＜0B．a+b＞0C．a+c＜0D．b+c＞0
6．若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则xy＝（ ）
A．﹣1B．1C．0D．2020
7．已知|a|＝3，|b|＝5，且|a﹣b|＝a﹣b，则a+b的值为（ ）
A．﹣2B．﹣8C．2D．﹣2或﹣8
8．已知非零有理数x，y满足+＝﹣2，则﹣为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
9．定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗（﹣2）＝6；
②2⊗3＝3⊗2；
③若a＝0，则a⊗b＝0；
④若2⊗x+x⊗（﹣）＝3，则x＝﹣2．
其中正确结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
10．若（a﹣3）2+|b+4|＝0，则（a+b）2020的值是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2020
二．填空题
11．若|﹣m|＝4，则m＝ ．
12．如果定义新运算“※”，满足a※b＝ab+a﹣b，那么1※2＝ ．
13．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则式子的|a|+|b|﹣|a+b|的化简结果为 ．
14．已知有理数m，n，p满足|m+n+p﹣3|＝m+n﹣p+5，则（m+n+1）（p﹣4）＝ ．
15．已知|a|＝2，|b|＝8，且|a+b|≠a+b，则a﹣b的值为 ．
三．解答题
16．计算：
（1）﹣23﹣24×（）；
（2）﹣|0.5﹣|÷×|﹣2﹣（﹣3）2|．
17．已知下列有理数：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2），，﹣1，﹣|﹣4|．
（1）画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点；
（2）用“＜”把这些数连接起来．
18．司机小陈在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，记录小陈上午连续接送7位乘客的行程（单位：千米）如下：
+9，﹣3，﹣5，+2，﹣10，+6，﹣3，
（1）小陈上午接送这7位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？
（2）若规定出租车的起步价为10元，起步行程为3千米（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问小陈司机上午一共收入多少车费？
19．一只小昆虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，小昆虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下（单位：cm）：
+7，﹣3，+11，﹣10，+12，﹣6，﹣11．
（1）小昆虫最后是否回到了出发点A？为什么？
（2）小昆虫一共爬行了多少厘米？
20．若a，b是有理数，定义一种运算“⊕”：a⊕b＝ab﹣2a﹣2b+1，
（1）计算3⊕（﹣2）的值；
（2）计算[（﹣4）⊕2]⊕（﹣3）的值；
（3）定义的新运算“⊕”对交换律是否成立？请写出你的探究过程．
参考答案
一．选择题
1．解：因为b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，
所以﹣a﹣b＞0，故选项A符合题意；
a+b＜0，故选项B不合题意；
，故选项C不合题意；
a+2b＜0，故选项D不合题意；
故选：A．
2．解：因为2017|a+1|与2016|b+3|互为相反数，
所以2017|a+1|+2016|b+3|＝0，
所以a+1＝0，b+3＝0，
解得a＝﹣1，b＝﹣3，
则a﹣b＝﹣1﹣（﹣3）＝2，
故选：D．
3．解：11000亿＝11000×108＝1.1×1012．
故选：C．
4．解：2016×（﹣8）+（﹣2016）×（﹣18）
＝2016×（﹣8）+2016×18
＝2016×（﹣8+18）
＝2016×10
＝20160．
故选：C．
5．解：由数轴知，﹣4＜b＜﹣3＜﹣1＜a＜0＜1＜c＜2，
∴a+b＜0，a+c＞0，b+c＜0，
故选：A．
6．解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2020＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2020，
所以xy＝（﹣1）2020＝1．
故选：B．
7．解：∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5，
∵|a﹣b|＝a﹣b，
∴a＝±3，b＝﹣5，
∴a+b＝3﹣5＝﹣2，
或a+b＝﹣3+（﹣5）＝﹣8，
综上所述，a+b的值为﹣2或﹣8．
故选：D．
8．解：∵非零有理数x，y满足+＝﹣2，
∴x＜0，y＜0，
∴xy＝|xy|，
∴﹣＝﹣1．
故选：B．
9．解：∵a⊗b＝a（1﹣b），
∴2⊗（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×（1+2）＝2×3＝6，故①正确；
2⊗3＝2×（1﹣3）＝2×（﹣2）＝﹣4，3⊗2＝3×（1﹣2）＝3×（﹣1）＝﹣3，故②错误；
若a＝0，则a⊗b＝a（1﹣b）＝0×（1﹣b）＝0，故③正确；
∵2⊗x+x⊗（﹣）＝3，
∴2（1﹣x）+x[1﹣（﹣）]＝3，
解得x＝﹣2，故④正确；
故选：C．
10．解：根据题意得：a﹣3＝0，b+4＝0，
解得：a＝3，b＝﹣4，
则（a+b）2020＝（3﹣4）2020＝1．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵|﹣m|＝4，
∴﹣m＝±4，
即m＝±4．
故答案为±4．
12．解：∵a※b＝ab+a﹣b，
∴1※2＝1×2+1﹣2
＝2+1﹣2
＝1，
故答案为：1．
13．解：根据题意得：﹣1＜a＜0＜1＜b，
∴a+b＞0，
∴|a|+|b|﹣|a+b|
＝﹣a+b﹣（a+b）
＝﹣a+b﹣a﹣b
＝﹣2a．
故答案为：﹣2a．
14．解：①当m+n+p﹣3≥0时，
|m+n+p﹣3|＝m+n+p﹣3＝m+n﹣p+5，
则2p＝8，
解得p＝4，
则（m+n+1）（p﹣4）＝（m+n+1）（4﹣4）＝0；
②当m+n+p﹣3＜0时，
|m+n+p﹣3|＝﹣m﹣n﹣p+3＝m+n﹣p+5，
则2（m+n）＝﹣2，
解得m+n＝﹣1，
则（m+n+1）（p﹣4）＝（﹣+1）（p﹣4）＝0．
综上所述，（m+n+1）（p﹣4）＝0．
故答案为：0．
15．解：∵|a|＝2，|b|＝8，
∴a＝±2，b＝±8，
∵|a+b|≠a+b，
∴a＝2，b＝﹣8，或a＝﹣2，b＝8，
∴a﹣b＝2+8＝10或a﹣b＝﹣2﹣8＝﹣10；
故答案为：10或﹣10．
三．解答题
16．解：（1）原式＝﹣8﹣24×﹣24×（﹣）﹣24×（﹣）
＝﹣8﹣18+4+15
＝﹣7；
（2）原式＝﹣4﹣×3×11
＝﹣4﹣
＝﹣．
17．解：（1）如图所示：
（2）从小到大的顺序用“＜”连接起来为：﹣|﹣4||﹣3|．
18．解：（1）|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+2|+|﹣10|+|+6|+|﹣3|
＝9+3+5+2+10+6+3
＝38（千米），
答：小陈上午接送这7位乘客到达目的地，行程一共是38千米；
（2）10+（9﹣3）×2+10+10+（5﹣3）×2+10+10+（10﹣3）×2+10+（6﹣3）×2+10
＝10+12+10+10+4+10+10+14+10+6+10
＝106（元），
答：小陈司机上午一共收入106元．
19．解：（1）∵+7﹣3+11﹣10+12﹣6﹣11
＝7+11+12﹣（3+10+6+11）
＝30﹣30
＝0，
∴小昆虫最后回到了出发点A．
（2）∵|+7|+|﹣3|+|+11|+|﹣10|+|+12|+|﹣6|+|﹣11|
＝7+3+11+10+12+6+11
＝60（cm）．
∴小昆虫一共爬行了60厘米．
20．解：（1）3⊕（﹣2）
＝3×（﹣2）﹣2×3﹣2×（﹣2）+1
＝﹣6﹣6+4+1
＝﹣7；
（2）[（﹣4）⊕2]⊕（﹣3）
＝[（﹣4）×2﹣2×（﹣4）﹣2×2+1]⊕（﹣3）
＝（﹣8+8﹣4+1）⊕（﹣3）
＝（﹣3）⊕（﹣3）
＝（﹣3）×（﹣3）﹣2×（﹣3）﹣2×（﹣3）+1
＝9+6+6+1
＝22；
（3）∵a⊕b＝ab﹣2a﹣2b+1，
b⊕a＝ba﹣2b﹣2a+1＝ab﹣2a﹣2b+1，
∴a⊕b＝b⊕a，
∴定义的新运算“⊕”对交换律成立．
一．选择题
1．如图，a，b表示两个有理数，则（ ）
A．﹣a﹣b＞0B．a+b＞0C．D．a+2b＞0
2．已知2017|a+1|与2016|b+3|互为相反数，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
3．在湖南省公布的2018年湖南各市GDP中，湖南各市GDP排名名单也被整理出来，全省GDP总值达到36425.78亿元，相较于上年名义增速7.44%．长沙作为湖南的省会城市超过11000亿元，达到11003.41亿元，排名第一．将11000亿元用科学记数法表示为（ ）元．
A．1.1×104B．1.1×105C．1.1×1012D．1.1×1013
4．对于算式2016×（﹣8）+（﹣2016）×（﹣18），利用分配律写成积的形式是（ ）
A．2016×（﹣8﹣18）B．﹣2016×（﹣8﹣18）
C．2016×（﹣8+18）D．﹣2016×（﹣8+18）
5．有理数a、b、c在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＜0B．a+b＞0C．a+c＜0D．b+c＞0
6．若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则xy＝（ ）
A．﹣1B．1C．0D．2020
7．已知|a|＝3，|b|＝5，且|a﹣b|＝a﹣b，则a+b的值为（ ）
A．﹣2B．﹣8C．2D．﹣2或﹣8
8．已知非零有理数x，y满足+＝﹣2，则﹣为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
9．定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗（﹣2）＝6；
②2⊗3＝3⊗2；
③若a＝0，则a⊗b＝0；
④若2⊗x+x⊗（﹣）＝3，则x＝﹣2．
其中正确结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
10．若（a﹣3）2+|b+4|＝0，则（a+b）2020的值是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2020
二．填空题
11．若|﹣m|＝4，则m＝ ．
12．如果定义新运算“※”，满足a※b＝ab+a﹣b，那么1※2＝ ．
13．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则式子的|a|+|b|﹣|a+b|的化简结果为 ．
14．已知有理数m，n，p满足|m+n+p﹣3|＝m+n﹣p+5，则（m+n+1）（p﹣4）＝ ．
15．已知|a|＝2，|b|＝8，且|a+b|≠a+b，则a﹣b的值为 ．
三．解答题
16．计算：
（1）﹣23﹣24×（）；
（2）﹣|0.5﹣|÷×|﹣2﹣（﹣3）2|．
17．已知下列有理数：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2），，﹣1，﹣|﹣4|．
（1）画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点；
（2）用“＜”把这些数连接起来．
18．司机小陈在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，记录小陈上午连续接送7位乘客的行程（单位：千米）如下：
+9，﹣3，﹣5，+2，﹣10，+6，﹣3，
（1）小陈上午接送这7位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？
（2）若规定出租车的起步价为10元，起步行程为3千米（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问小陈司机上午一共收入多少车费？
19．一只小昆虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，小昆虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下（单位：cm）：
+7，﹣3，+11，﹣10，+12，﹣6，﹣11．
（1）小昆虫最后是否回到了出发点A？为什么？
（2）小昆虫一共爬行了多少厘米？
20．若a，b是有理数，定义一种运算“⊕”：a⊕b＝ab﹣2a﹣2b+1，
（1）计算3⊕（﹣2）的值；
（2）计算[（﹣4）⊕2]⊕（﹣3）的值；
（3）定义的新运算“⊕”对交换律是否成立？请写出你的探究过程．
参考答案
一．选择题
1．解：因为b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，
所以﹣a﹣b＞0，故选项A符合题意；
a+b＜0，故选项B不合题意；
，故选项C不合题意；
a+2b＜0，故选项D不合题意；
故选：A．
2．解：因为2017|a+1|与2016|b+3|互为相反数，
所以2017|a+1|+2016|b+3|＝0，
所以a+1＝0，b+3＝0，
解得a＝﹣1，b＝﹣3，
则a﹣b＝﹣1﹣（﹣3）＝2，
故选：D．
3．解：11000亿＝11000×108＝1.1×1012．
故选：C．
4．解：2016×（﹣8）+（﹣2016）×（﹣18）
＝2016×（﹣8）+2016×18
＝2016×（﹣8+18）
＝2016×10
＝20160．
故选：C．
5．解：由数轴知，﹣4＜b＜﹣3＜﹣1＜a＜0＜1＜c＜2，
∴a+b＜0，a+c＞0，b+c＜0，
故选：A．
6．解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2020＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2020，
所以xy＝（﹣1）2020＝1．
故选：B．
7．解：∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5，
∵|a﹣b|＝a﹣b，
∴a＝±3，b＝﹣5，
∴a+b＝3﹣5＝﹣2，
或a+b＝﹣3+（﹣5）＝﹣8，
综上所述，a+b的值为﹣2或﹣8．
故选：D．
8．解：∵非零有理数x，y满足+＝﹣2，
∴x＜0，y＜0，
∴xy＝|xy|，
∴﹣＝﹣1．
故选：B．
9．解：∵a⊗b＝a（1﹣b），
∴2⊗（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×（1+2）＝2×3＝6，故①正确；
2⊗3＝2×（1﹣3）＝2×（﹣2）＝﹣4，3⊗2＝3×（1﹣2）＝3×（﹣1）＝﹣3，故②错误；
若a＝0，则a⊗b＝a（1﹣b）＝0×（1﹣b）＝0，故③正确；
∵2⊗x+x⊗（﹣）＝3，
∴2（1﹣x）+x[1﹣（﹣）]＝3，
解得x＝﹣2，故④正确；
故选：C．
10．解：根据题意得：a﹣3＝0，b+4＝0，
解得：a＝3，b＝﹣4，
则（a+b）2020＝（3﹣4）2020＝1．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵|﹣m|＝4，
∴﹣m＝±4，
即m＝±4．
故答案为±4．
12．解：∵a※b＝ab+a﹣b，
∴1※2＝1×2+1﹣2
＝2+1﹣2
＝1，
故答案为：1．
13．解：根据题意得：﹣1＜a＜0＜1＜b，
∴a+b＞0，
∴|a|+|b|﹣|a+b|
＝﹣a+b﹣（a+b）
＝﹣a+b﹣a﹣b
＝﹣2a．
故答案为：﹣2a．
14．解：①当m+n+p﹣3≥0时，
|m+n+p﹣3|＝m+n+p﹣3＝m+n﹣p+5，
则2p＝8，
解得p＝4，
则（m+n+1）（p﹣4）＝（m+n+1）（4﹣4）＝0；
②当m+n+p﹣3＜0时，
|m+n+p﹣3|＝﹣m﹣n﹣p+3＝m+n﹣p+5，
则2（m+n）＝﹣2，
解得m+n＝﹣1，
则（m+n+1）（p﹣4）＝（﹣+1）（p﹣4）＝0．
综上所述，（m+n+1）（p﹣4）＝0．
故答案为：0．
15．解：∵|a|＝2，|b|＝8，
∴a＝±2，b＝±8，
∵|a+b|≠a+b，
∴a＝2，b＝﹣8，或a＝﹣2，b＝8，
∴a﹣b＝2+8＝10或a﹣b＝﹣2﹣8＝﹣10；
故答案为：10或﹣10．
三．解答题
16．解：（1）原式＝﹣8﹣24×﹣24×（﹣）﹣24×（﹣）
＝﹣8﹣18+4+15
＝﹣7；
（2）原式＝﹣4﹣×3×11
＝﹣4﹣
＝﹣．
17．解：（1）如图所示：
（2）从小到大的顺序用“＜”连接起来为：﹣|﹣4||﹣3|．
18．解：（1）|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+2|+|﹣10|+|+6|+|﹣3|
＝9+3+5+2+10+6+3
＝38（千米），
答：小陈上午接送这7位乘客到达目的地，行程一共是38千米；
（2）10+（9﹣3）×2+10+10+（5﹣3）×2+10+10+（10﹣3）×2+10+（6﹣3）×2+10
＝10+12+10+10+4+10+10+14+10+6+10
＝106（元），
答：小陈司机上午一共收入106元．
19．解：（1）∵+7﹣3+11﹣10+12﹣6﹣11
＝7+11+12﹣（3+10+6+11）
＝30﹣30
＝0，
∴小昆虫最后回到了出发点A．
（2）∵|+7|+|﹣3|+|+11|+|﹣10|+|+12|+|﹣6|+|﹣11|
＝7+3+11+10+12+6+11
＝60（cm）．
∴小昆虫一共爬行了60厘米．
20．解：（1）3⊕（﹣2）
＝3×（﹣2）﹣2×3﹣2×（﹣2）+1
＝﹣6﹣6+4+1
＝﹣7；
（2）[（﹣4）⊕2]⊕（﹣3）
＝[（﹣4）×2﹣2×（﹣4）﹣2×2+1]⊕（﹣3）
＝（﹣8+8﹣4+1）⊕（﹣3）
＝（﹣3）⊕（﹣3）
＝（﹣3）×（﹣3）﹣2×（﹣3）﹣2×（﹣3）+1
＝9+6+6+1
＝22；
（3）∵a⊕b＝ab﹣2a﹣2b+1，
b⊕a＝ba﹣2b﹣2a+1＝ab﹣2a﹣2b+1，
∴a⊕b＝b⊕a，
∴定义的新运算“⊕”对交换律成立．
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