还剩8页未读，
继续阅读
初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试当堂达标检测题
展开
这是一份初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试当堂达标检测题，共11页。
一．选择题
1．下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（ ）
A．4对B．3对C．2对D．1对
2．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣|a+b|+|b﹣c|的结果是（ ）
A．2a﹣b+cB．b﹣cC．b+cD．﹣b﹣c
3．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（ ）
①＜0，②ab＞0，③a﹣b＞0，④a+b＞0，⑤﹣a＜﹣b，⑥a＜|b|．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列各式中，与3÷（﹣）÷（﹣4）的运算结果相同的是（ ）
A．3÷÷（﹣4）B．3×（﹣）÷（﹣4）
C．3×（﹣2）×（﹣）D．3×（﹣2）×
5．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ）
A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×106
6．若b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是最大的负整数，则b+c+d的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
7．定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（ ）
A．7B．1C．1或7D．3或﹣3
8．若（x﹣y﹣3）2+|y+2|＝0，则x•y的值是（ ）
A．2B．﹣4C．﹣2D．10
9．若|a|＝3，|b|＝4，且ab＞0，则式子a+b的值是（ ）
A．7B．1C．1或﹣1D．7或﹣7
10．如图所示，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ）
A．ab＞0B．a﹣b＞0C．﹣a＜bD．a+b＜0
二．填空题
11．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围是 ．
12．若有理数a等于它的倒数，则a2020＝ ．
13．已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于 ．
14．若|m﹣3|与（n+5）2互为相反数，则nm＝ ．
15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2﹣2cd＝ ．
三．解答题
16．计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
17．规定一种新的运算△：a△b＝a（a+b）﹣a+b．例如，1△2＝1×（1+2）﹣1+2＝4．
（1）8△9＝ ；
（2）若x△3＝11，求x的值；
（3）求代数式﹣x△4的最小值．
18．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．
（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）这8筐白菜一共多少千克？
（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白
菜现价比原价便宜了多少钱？
19．（1）根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：
Ⅰ：当x取何值时，|x﹣2020|有最小值，这个最小值是多少？
Ⅱ：当x取何值时，2020﹣|x﹣1|有最大值，这个最大值是多少？
（2）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|a+b|+|b+c|．
20．阅读材料，并回答问题
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟，如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若问2点钟之前4小时几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“㊀”表示钟表上的减法．（注：我用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：
（1）9⊕6＝ ；2㊀4＝ ．
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是 ，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立．
（3）规定在钟表运算中也有0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，对于钟表上的任意数字a，b，c，若a＜b，判断a⊕c＜b⊕c是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明．
参考答案
一．选择题
1．解：根据相反数的定义可知：①﹣32与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）互为相反数．
故选：C．
2．解：由数轴可得：a＜b＜0＜c
∴|a﹣b|﹣|a+b|+|b﹣c|＝b﹣a+a+b+c﹣b
＝b+c
故选：C．
3．解：由题意可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴＜0，故①正确；
ab＜0，故②错误；
a﹣b＞0，故③正确；
a+b＜0，故④错误；
﹣a＜﹣b，故⑤正确；
a＜|b|，故⑥正确．
∴正确的有①③⑤⑥，共有4个．
故选：D．
4．解：3÷（﹣）÷（﹣4）＝．
故选：C．
5．解：16.4万＝164000＝1.64×105．
故选：C．
6．解：由题意可知：b＝0，c＝0，d＝﹣1，
∴原式＝0+0﹣1
＝﹣1，
故选：C．
7．解：∵a★b＝3，且a＝2，
∴|2b﹣4﹣b|＝3，
∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，
解得b＝7或b＝1，
故选：C．
8．解：∵（x﹣y﹣3）2+|y+2|＝0，（x﹣y﹣3）2≥0，|y+2|≥0，
∴x﹣y﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
∴xy＝1×（﹣2）＝﹣2．
故选：C．
9．解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵ab＞0，
∴当a＝3时，b＝4，则a+b＝7，
当a＝﹣3时，b＝﹣4，则a+b＝﹣7．
综上所述，a+b的值是7或﹣7；
故选：D．
10．解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|
选项A：由于a，b异号，故不正确；
选项B：由于a＜b，则a﹣b＜0，故不正确；
选项C：﹣a＜b，正确；
选项D：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号为和的符号，而b的绝对值大，故不正确．
综上，只有C正确．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵|5﹣x|＝x﹣5，
∴5﹣x≤0，
∴x≥5，
故答案为：x≥5．
12．解：由题意，得a＝1或a＝﹣1．
当a＝1时，a2020═1，
当a＝﹣1时，a2020＝1，
综上，a2020＝1．
故答案为：1．
13．解：∵|x|＝3，|y|＝7
∴x＝3或x＝﹣3；y＝7或y＝﹣7，
又∵x+y＞0，
∴当x＝3，y＝7时，x﹣y＝3﹣7＝﹣4；
当x＝﹣3，y＝7时，x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10；
故答案为：﹣4或﹣10．
14．解：根据题意得，|m﹣3|+（n+5）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+3＝0，
解得m＝3，n＝﹣5，
∴nm＝（﹣5）3＝﹣125．
故答案为：﹣125．
15．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，
则原式＝0﹣2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题
16．解：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020
＝16÷（﹣8）﹣+1
＝﹣2﹣+1
＝﹣；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝．
17．解：（1）∵a△b＝a（a+b）﹣a+b，
∴8△9
＝8×（8+9）﹣8+9
＝8×17﹣8+9
＝136﹣8+9
＝137，
故答案为：137；
（2）∵x△3＝11，
∴x（x+3）﹣x+3＝11，
解得，x1＝2，x2＝﹣4；
（3）∵﹣x△4
＝﹣x（﹣x+4）+x+4
＝x2﹣4x+x+4
＝x2﹣3x+4
＝（x﹣）2+，
∴当x＝时，﹣x△4有最小值．
18．解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），
答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；
（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），
25×8﹣5.5＝194.5（千克），
答：这8筐白菜一共194.5千克；
（3）194.5×3＝583.5（元），
583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．
答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．
19．解：（1）Ⅰ：当x2020时，|x﹣2020|有最小值，这个最小值是0；
Ⅱ：当x＝1时，2020﹣|x﹣1|有最大值，这个最大值是2020；
（2）根据题意，得c＜0＜a＜b，且|a|＜|c|＜|b|，
∴a+c＜0，a+b＞0，b+c＞0，
∴|a+c|+|a+b|+|b+c|
＝﹣a﹣c+a+b+b+c
＝2b．
20．解：（1）由 题意可知，9⊕6表示9点以后6小时的时间，从钟表面看为3点；
2㊀4表示2点以前4小时的时间，从钟表面看为10点．
故答案为：3，10．
（2）∵用0点钟代替12点钟
∴5⊕7＝0
故答案为：7．
有理数减法法则在钟表运算中仍然成立．
举例如下：
∵5㊀7＝10，5⊕5＝10，
∴5㊀7＝5⊕5
即减去一个数等于加上这个数的相反数．
（3）不一定成立，
一组反例如下：
取a＝3，b＝5，c＝7．
∵3⊕7＝10，5⊕7＝0，10＞0，
∴当3＜5时，3+7＞5+7．
一．选择题
1．下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（ ）
A．4对B．3对C．2对D．1对
2．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣|a+b|+|b﹣c|的结果是（ ）
A．2a﹣b+cB．b﹣cC．b+cD．﹣b﹣c
3．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（ ）
①＜0，②ab＞0，③a﹣b＞0，④a+b＞0，⑤﹣a＜﹣b，⑥a＜|b|．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列各式中，与3÷（﹣）÷（﹣4）的运算结果相同的是（ ）
A．3÷÷（﹣4）B．3×（﹣）÷（﹣4）
C．3×（﹣2）×（﹣）D．3×（﹣2）×
5．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ）
A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×106
6．若b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是最大的负整数，则b+c+d的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
7．定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（ ）
A．7B．1C．1或7D．3或﹣3
8．若（x﹣y﹣3）2+|y+2|＝0，则x•y的值是（ ）
A．2B．﹣4C．﹣2D．10
9．若|a|＝3，|b|＝4，且ab＞0，则式子a+b的值是（ ）
A．7B．1C．1或﹣1D．7或﹣7
10．如图所示，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ）
A．ab＞0B．a﹣b＞0C．﹣a＜bD．a+b＜0
二．填空题
11．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围是 ．
12．若有理数a等于它的倒数，则a2020＝ ．
13．已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于 ．
14．若|m﹣3|与（n+5）2互为相反数，则nm＝ ．
15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2﹣2cd＝ ．
三．解答题
16．计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
17．规定一种新的运算△：a△b＝a（a+b）﹣a+b．例如，1△2＝1×（1+2）﹣1+2＝4．
（1）8△9＝ ；
（2）若x△3＝11，求x的值；
（3）求代数式﹣x△4的最小值．
18．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．
（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）这8筐白菜一共多少千克？
（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白
菜现价比原价便宜了多少钱？
19．（1）根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：
Ⅰ：当x取何值时，|x﹣2020|有最小值，这个最小值是多少？
Ⅱ：当x取何值时，2020﹣|x﹣1|有最大值，这个最大值是多少？
（2）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|a+b|+|b+c|．
20．阅读材料，并回答问题
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟，如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若问2点钟之前4小时几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“㊀”表示钟表上的减法．（注：我用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：
（1）9⊕6＝ ；2㊀4＝ ．
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是 ，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立．
（3）规定在钟表运算中也有0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，对于钟表上的任意数字a，b，c，若a＜b，判断a⊕c＜b⊕c是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明．
参考答案
一．选择题
1．解：根据相反数的定义可知：①﹣32与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）互为相反数．
故选：C．
2．解：由数轴可得：a＜b＜0＜c
∴|a﹣b|﹣|a+b|+|b﹣c|＝b﹣a+a+b+c﹣b
＝b+c
故选：C．
3．解：由题意可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴＜0，故①正确；
ab＜0，故②错误；
a﹣b＞0，故③正确；
a+b＜0，故④错误；
﹣a＜﹣b，故⑤正确；
a＜|b|，故⑥正确．
∴正确的有①③⑤⑥，共有4个．
故选：D．
4．解：3÷（﹣）÷（﹣4）＝．
故选：C．
5．解：16.4万＝164000＝1.64×105．
故选：C．
6．解：由题意可知：b＝0，c＝0，d＝﹣1，
∴原式＝0+0﹣1
＝﹣1，
故选：C．
7．解：∵a★b＝3，且a＝2，
∴|2b﹣4﹣b|＝3，
∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，
解得b＝7或b＝1，
故选：C．
8．解：∵（x﹣y﹣3）2+|y+2|＝0，（x﹣y﹣3）2≥0，|y+2|≥0，
∴x﹣y﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
∴xy＝1×（﹣2）＝﹣2．
故选：C．
9．解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵ab＞0，
∴当a＝3时，b＝4，则a+b＝7，
当a＝﹣3时，b＝﹣4，则a+b＝﹣7．
综上所述，a+b的值是7或﹣7；
故选：D．
10．解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|
选项A：由于a，b异号，故不正确；
选项B：由于a＜b，则a﹣b＜0，故不正确；
选项C：﹣a＜b，正确；
选项D：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号为和的符号，而b的绝对值大，故不正确．
综上，只有C正确．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵|5﹣x|＝x﹣5，
∴5﹣x≤0，
∴x≥5，
故答案为：x≥5．
12．解：由题意，得a＝1或a＝﹣1．
当a＝1时，a2020═1，
当a＝﹣1时，a2020＝1，
综上，a2020＝1．
故答案为：1．
13．解：∵|x|＝3，|y|＝7
∴x＝3或x＝﹣3；y＝7或y＝﹣7，
又∵x+y＞0，
∴当x＝3，y＝7时，x﹣y＝3﹣7＝﹣4；
当x＝﹣3，y＝7时，x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10；
故答案为：﹣4或﹣10．
14．解：根据题意得，|m﹣3|+（n+5）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+3＝0，
解得m＝3，n＝﹣5，
∴nm＝（﹣5）3＝﹣125．
故答案为：﹣125．
15．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，
则原式＝0﹣2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题
16．解：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020
＝16÷（﹣8）﹣+1
＝﹣2﹣+1
＝﹣；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝．
17．解：（1）∵a△b＝a（a+b）﹣a+b，
∴8△9
＝8×（8+9）﹣8+9
＝8×17﹣8+9
＝136﹣8+9
＝137，
故答案为：137；
（2）∵x△3＝11，
∴x（x+3）﹣x+3＝11，
解得，x1＝2，x2＝﹣4；
（3）∵﹣x△4
＝﹣x（﹣x+4）+x+4
＝x2﹣4x+x+4
＝x2﹣3x+4
＝（x﹣）2+，
∴当x＝时，﹣x△4有最小值．
18．解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），
答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；
（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），
25×8﹣5.5＝194.5（千克），
答：这8筐白菜一共194.5千克；
（3）194.5×3＝583.5（元），
583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．
答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．
19．解：（1）Ⅰ：当x2020时，|x﹣2020|有最小值，这个最小值是0；
Ⅱ：当x＝1时，2020﹣|x﹣1|有最大值，这个最大值是2020；
（2）根据题意，得c＜0＜a＜b，且|a|＜|c|＜|b|，
∴a+c＜0，a+b＞0，b+c＞0，
∴|a+c|+|a+b|+|b+c|
＝﹣a﹣c+a+b+b+c
＝2b．
20．解：（1）由 题意可知，9⊕6表示9点以后6小时的时间，从钟表面看为3点；
2㊀4表示2点以前4小时的时间，从钟表面看为10点．
故答案为：3，10．
（2）∵用0点钟代替12点钟
∴5⊕7＝0
故答案为：7．
有理数减法法则在钟表运算中仍然成立．
举例如下：
∵5㊀7＝10，5⊕5＝10，
∴5㊀7＝5⊕5
即减去一个数等于加上这个数的相反数．
（3）不一定成立，
一组反例如下：
取a＝3，b＝5，c＝7．
∵3⊕7＝10，5⊕7＝0，10＞0，
∴当3＜5时，3+7＞5+7．
相关试卷
数学七年级上册2.1 有理数同步测试题： 这是一份数学七年级上册2.1 有理数同步测试题，共8页。
初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数巩固练习： 这是一份初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数巩固练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数达标测试： 这是一份初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数达标测试，共6页。
