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北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试课后测评
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这是一份北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试课后测评，共12页。
一．选择题
1．已知下列各式：，﹣3，﹣n2，2m3﹣7n，4m3n，，其中是单项式的是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．已知6y﹣x＝﹣5，则（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝（ ）
A．﹣5B．5C．3D．2
3．已知|a+3|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
4．如果多项式a2﹣7ab+b+kab﹣1合并同类项后不含ab项，那么k的值为（ ）
A．0B．7C．1D．不能确定
5．对于多项式x2﹣5x﹣6，下列说法正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它的常数项是6
C．它的一次项系数是﹣5D．它的二次项系数是2
6．若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则3mn+1的值为（ ）
A．﹣8B．﹣9C．﹣2D．10
7．正方形的边长为x，则它的周长与面积分别为（ ）
A．4x与x2B．x4与x2C．4+x与x2D．4+x与2x
8．单项式﹣x3ya与6xby4是同类项，则a+b等于（ ）
A．﹣7B．7C．﹣5D．5
9．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（ ）
A．﹣32019B．32019C．32020D．﹣32020
10．在以下各式中属于代数式的是（ ）
①S＝ah②a+b＝b+a③a④⑤0 ⑥a+b⑦
A．①②③④⑤⑥⑦B．②③④⑤⑥C．③④⑤⑥⑦D．①②
二．填空题
11．若2a﹣b＝4，则多项式5﹣4a+2b的值是 ．
12．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+26是 次 项式，最高次项的系数是 ．
13．某服装厂生产一批服装，每天生产x件，计划y天完成，为提前投放市场，需提前3天，用代数式表示该厂实际每天比原计划多生产 件．
14．若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝ ．
15．若代数式ax+bx合并同类项后结果为零，则a，b满足的关系式是 ．
三．解答题
16．计算或化简：
（1）（﹣）×36÷（﹣2）；
（2）﹣14﹣[4﹣（﹣2）3]÷6；
（3）2xy﹣3y+3xy+2y；
（4）（6x2﹣y2）﹣3（2x2﹣3y2）．
17．化简：
（1）；
（2）已知3x2yb+1与x﹣ay3是同类项，先化简再求值：4a2﹣（2b2﹣a）+（b2﹣4a2）．
18．如图，一个长方形运动场被分割成 A、B、A、B、C共5个区域，A区域是边长为a米的正方形，C区是边长为c米的正方形．
（1）①列式表示B区长方形场地的长是 ，宽是 ．
②列式表示一个B区长方形场地周长，并将式子化简；
（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；当a＝4时，求运动场地的周长．
19．阅读材料：我们知道，4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）﹣（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：
（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ．
（2）已知x2﹣2y＝5，求21﹣x2+y的值．
（3）拓广探索：已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求2（a﹣c）+2（2b﹣d）﹣2（2b﹣c）的值．
20．在数轴上点A、C表示的数分别为a、c，且a、c满足|a+4|+（c﹣2）2＝0．
（1）a＝ ，c＝ ；
（2）若点A向左运动m个单位长度，此时点A所对应的数为 ．（用含m的式子表示）
（3）已知数轴上点B对应的数为﹣2，点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒x个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．当x为何值时，BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而变化？并求出此时BC﹣AB的值．
参考答案
一．选择题
1．解：单项式有：﹣3，﹣n2，4m3n，共3个，
故选：B．
2．解：（x+2y）﹣2（x﹣2y）
＝x+2y﹣2x+4y
＝6y﹣x，
∵6y﹣x＝﹣5，
∴原式＝﹣5．
故选：A．
3．解：|a+3|+|b﹣1|＝0，
因为|a+3|≥0，|b﹣1≥0，
所以a+3＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣3．b＝1，
则a+b＝﹣3+1＝﹣2．
故选：A．
4．解：a2﹣7ab+b+kab﹣1
＝a2+（k﹣7）ab+b+1，
∵多项式a2﹣7ab+b+kab﹣1合并同类项后不含ab项，
∴k﹣7＝0，
解得k＝7．
故选：B．
5．解：A、它是二次三项式，故原题说法错误；
B、它的常数项是﹣6，故原题说法错误；
C、它的一次项系数是﹣5，故原题说法正确；
D、它的二次项系数是1，故原题说法错误；
故选：C．
6．解：∵单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，
∴2am+6b2n+1与a5b7是同类项，
∴m+6＝5，2n+1＝7，
解得m＝﹣1，n＝3．
∴3mn+1＝3×（﹣1）×3+1＝﹣9+1＝﹣8，
故选：A．
7．解：正方形的边长为x，则它的周长与面积分别为4x与x2．
故选：A．
8．解：根据题意得，a＝4，b＝3，
∴a+b＝4+3＝7．
故选：B．
9．解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．
由代数式的值与x值无关，得
x2及x的系数均为0，
2m+6＝0，4+4n＝0，
解得m＝﹣3，n＝﹣1．
所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．
故选：A．
10．解：③a，④，⑤0，⑥a+b，⑦是代数式，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵2a﹣b＝4，
∴原式＝5﹣2（2a﹣b）＝5﹣8＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+26是六次四项式，最高次项的系数是﹣7，
故答案为：六，四，﹣7．
13．解：依题意可知，该厂实际每天比原计划多生产﹣x＝件．
故答案为：．
14．解：2x2+abxy﹣y+6﹣（2bx2+3xy+5y﹣1）
＝2x2+abxy﹣y+6﹣2bx2﹣3xy﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（ab﹣3）xy﹣6y+7．
∵多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，
∴2﹣2b＝0，ab﹣3＝0．
解得b＝1，a＝3．
∵a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）
＝a2﹣2b2﹣a3+3b2
＝a2+b2﹣a3．
当b＝1，a＝3时，
原式＝•32+12﹣•33
＝3+1﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
15．解：ax+bx＝（a+b）x，
∴a+b＝0，
故答案为：a+b＝0．
三．解答题
16．解：（1）原式＝（×36﹣×36）×（﹣）
＝（18﹣12）×（﹣）
＝6×（﹣）
＝﹣；
（2）原式＝﹣1﹣（4+8）÷6
＝﹣1﹣12÷6
＝﹣1﹣2
＝﹣3；
（3）原式＝5xy﹣y；
（4）原式＝6x2﹣y2﹣6x2+9y2
＝8y2．
17．解：（1）
＝
＝﹣x2；
（2）∵3x2yb+1与x﹣ay3是同类项，
∴﹣a＝2，b+1＝3，
∴a＝﹣2，b＝2，
∴原式＝4a2﹣2b2+a+b2﹣4a2
＝a﹣b2，
当a＝﹣2，b＝2时，
原式＝﹣2﹣22＝﹣6．
18．解：（1）①根据图形各个区域之间的关系可得，
B区长方形场地的长是（a+c），宽为（a﹣c），
故答案为：（a+c），（a﹣c）；
②2[（a+c）+（a﹣c）]＝4a；
（2）整个长方形的长为（2a+c），宽为（2a﹣c），
∴周长为2[（2a+c）+（2a﹣c）]＝8a，
当a＝4时，8a＝32．
19．解：（1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2
＝（3﹣7+2）（a﹣b）2
＝﹣2（a﹣b）2，
故答案为：﹣2（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝5，
∴21﹣x2+y＝21﹣（x2﹣2y）＝21﹣×5＝．
（3）由a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10可得，a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，
∴2（a﹣c）+2（2b﹣d）﹣2（2b﹣c）
＝2×（﹣2）+2×5﹣2×（﹣5）
＝﹣4+10+10
＝16．
20．解：（1）由题意得a+4＝0，c﹣2＝0，
解得a＝﹣4，c＝2．
故答案为：﹣4，2；
（2）若点A向左运动m个单位长度，此时点A所对应的数为﹣4﹣m．
故答案为：﹣4﹣m；
（3）运动t秒后，点A所对应的数为﹣4﹣xt，点B所对应的数为﹣2+t，点C所对应的数为2+5t．
∴AB＝（﹣2+t）﹣（﹣4﹣xt）＝2+t+xt，
BC＝（2+5t）﹣（﹣2+t）＝4+4t，
∴BC﹣AB＝（4+4t）﹣（2+t+xt）
＝4+4t﹣2﹣t﹣xt
＝3t﹣xt+2
＝（3﹣x）t+2，
∵BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而变化，
∴3﹣x＝0，
解得x＝3，
此时BC﹣AB＝2．
∴当x＝3时，BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而变化，此时BC﹣AB的值为2．
一．选择题
1．已知下列各式：，﹣3，﹣n2，2m3﹣7n，4m3n，，其中是单项式的是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．已知6y﹣x＝﹣5，则（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝（ ）
A．﹣5B．5C．3D．2
3．已知|a+3|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
4．如果多项式a2﹣7ab+b+kab﹣1合并同类项后不含ab项，那么k的值为（ ）
A．0B．7C．1D．不能确定
5．对于多项式x2﹣5x﹣6，下列说法正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它的常数项是6
C．它的一次项系数是﹣5D．它的二次项系数是2
6．若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则3mn+1的值为（ ）
A．﹣8B．﹣9C．﹣2D．10
7．正方形的边长为x，则它的周长与面积分别为（ ）
A．4x与x2B．x4与x2C．4+x与x2D．4+x与2x
8．单项式﹣x3ya与6xby4是同类项，则a+b等于（ ）
A．﹣7B．7C．﹣5D．5
9．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（ ）
A．﹣32019B．32019C．32020D．﹣32020
10．在以下各式中属于代数式的是（ ）
①S＝ah②a+b＝b+a③a④⑤0 ⑥a+b⑦
A．①②③④⑤⑥⑦B．②③④⑤⑥C．③④⑤⑥⑦D．①②
二．填空题
11．若2a﹣b＝4，则多项式5﹣4a+2b的值是 ．
12．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+26是 次 项式，最高次项的系数是 ．
13．某服装厂生产一批服装，每天生产x件，计划y天完成，为提前投放市场，需提前3天，用代数式表示该厂实际每天比原计划多生产 件．
14．若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝ ．
15．若代数式ax+bx合并同类项后结果为零，则a，b满足的关系式是 ．
三．解答题
16．计算或化简：
（1）（﹣）×36÷（﹣2）；
（2）﹣14﹣[4﹣（﹣2）3]÷6；
（3）2xy﹣3y+3xy+2y；
（4）（6x2﹣y2）﹣3（2x2﹣3y2）．
17．化简：
（1）；
（2）已知3x2yb+1与x﹣ay3是同类项，先化简再求值：4a2﹣（2b2﹣a）+（b2﹣4a2）．
18．如图，一个长方形运动场被分割成 A、B、A、B、C共5个区域，A区域是边长为a米的正方形，C区是边长为c米的正方形．
（1）①列式表示B区长方形场地的长是 ，宽是 ．
②列式表示一个B区长方形场地周长，并将式子化简；
（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；当a＝4时，求运动场地的周长．
19．阅读材料：我们知道，4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）﹣（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：
（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ．
（2）已知x2﹣2y＝5，求21﹣x2+y的值．
（3）拓广探索：已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求2（a﹣c）+2（2b﹣d）﹣2（2b﹣c）的值．
20．在数轴上点A、C表示的数分别为a、c，且a、c满足|a+4|+（c﹣2）2＝0．
（1）a＝ ，c＝ ；
（2）若点A向左运动m个单位长度，此时点A所对应的数为 ．（用含m的式子表示）
（3）已知数轴上点B对应的数为﹣2，点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒x个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．当x为何值时，BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而变化？并求出此时BC﹣AB的值．
参考答案
一．选择题
1．解：单项式有：﹣3，﹣n2，4m3n，共3个，
故选：B．
2．解：（x+2y）﹣2（x﹣2y）
＝x+2y﹣2x+4y
＝6y﹣x，
∵6y﹣x＝﹣5，
∴原式＝﹣5．
故选：A．
3．解：|a+3|+|b﹣1|＝0，
因为|a+3|≥0，|b﹣1≥0，
所以a+3＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣3．b＝1，
则a+b＝﹣3+1＝﹣2．
故选：A．
4．解：a2﹣7ab+b+kab﹣1
＝a2+（k﹣7）ab+b+1，
∵多项式a2﹣7ab+b+kab﹣1合并同类项后不含ab项，
∴k﹣7＝0，
解得k＝7．
故选：B．
5．解：A、它是二次三项式，故原题说法错误；
B、它的常数项是﹣6，故原题说法错误；
C、它的一次项系数是﹣5，故原题说法正确；
D、它的二次项系数是1，故原题说法错误；
故选：C．
6．解：∵单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，
∴2am+6b2n+1与a5b7是同类项，
∴m+6＝5，2n+1＝7，
解得m＝﹣1，n＝3．
∴3mn+1＝3×（﹣1）×3+1＝﹣9+1＝﹣8，
故选：A．
7．解：正方形的边长为x，则它的周长与面积分别为4x与x2．
故选：A．
8．解：根据题意得，a＝4，b＝3，
∴a+b＝4+3＝7．
故选：B．
9．解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．
由代数式的值与x值无关，得
x2及x的系数均为0，
2m+6＝0，4+4n＝0，
解得m＝﹣3，n＝﹣1．
所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．
故选：A．
10．解：③a，④，⑤0，⑥a+b，⑦是代数式，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵2a﹣b＝4，
∴原式＝5﹣2（2a﹣b）＝5﹣8＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+26是六次四项式，最高次项的系数是﹣7，
故答案为：六，四，﹣7．
13．解：依题意可知，该厂实际每天比原计划多生产﹣x＝件．
故答案为：．
14．解：2x2+abxy﹣y+6﹣（2bx2+3xy+5y﹣1）
＝2x2+abxy﹣y+6﹣2bx2﹣3xy﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（ab﹣3）xy﹣6y+7．
∵多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，
∴2﹣2b＝0，ab﹣3＝0．
解得b＝1，a＝3．
∵a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）
＝a2﹣2b2﹣a3+3b2
＝a2+b2﹣a3．
当b＝1，a＝3时，
原式＝•32+12﹣•33
＝3+1﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
15．解：ax+bx＝（a+b）x，
∴a+b＝0，
故答案为：a+b＝0．
三．解答题
16．解：（1）原式＝（×36﹣×36）×（﹣）
＝（18﹣12）×（﹣）
＝6×（﹣）
＝﹣；
（2）原式＝﹣1﹣（4+8）÷6
＝﹣1﹣12÷6
＝﹣1﹣2
＝﹣3；
（3）原式＝5xy﹣y；
（4）原式＝6x2﹣y2﹣6x2+9y2
＝8y2．
17．解：（1）
＝
＝﹣x2；
（2）∵3x2yb+1与x﹣ay3是同类项，
∴﹣a＝2，b+1＝3，
∴a＝﹣2，b＝2，
∴原式＝4a2﹣2b2+a+b2﹣4a2
＝a﹣b2，
当a＝﹣2，b＝2时，
原式＝﹣2﹣22＝﹣6．
18．解：（1）①根据图形各个区域之间的关系可得，
B区长方形场地的长是（a+c），宽为（a﹣c），
故答案为：（a+c），（a﹣c）；
②2[（a+c）+（a﹣c）]＝4a；
（2）整个长方形的长为（2a+c），宽为（2a﹣c），
∴周长为2[（2a+c）+（2a﹣c）]＝8a，
当a＝4时，8a＝32．
19．解：（1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2
＝（3﹣7+2）（a﹣b）2
＝﹣2（a﹣b）2，
故答案为：﹣2（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝5，
∴21﹣x2+y＝21﹣（x2﹣2y）＝21﹣×5＝．
（3）由a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10可得，a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，
∴2（a﹣c）+2（2b﹣d）﹣2（2b﹣c）
＝2×（﹣2）+2×5﹣2×（﹣5）
＝﹣4+10+10
＝16．
20．解：（1）由题意得a+4＝0，c﹣2＝0，
解得a＝﹣4，c＝2．
故答案为：﹣4，2；
（2）若点A向左运动m个单位长度，此时点A所对应的数为﹣4﹣m．
故答案为：﹣4﹣m；
（3）运动t秒后，点A所对应的数为﹣4﹣xt，点B所对应的数为﹣2+t，点C所对应的数为2+5t．
∴AB＝（﹣2+t）﹣（﹣4﹣xt）＝2+t+xt，
BC＝（2+5t）﹣（﹣2+t）＝4+4t，
∴BC﹣AB＝（4+4t）﹣（2+t+xt）
＝4+4t﹣2﹣t﹣xt
＝3t﹣xt+2
＝（3﹣x）t+2，
∵BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而变化，
∴3﹣x＝0，
解得x＝3，
此时BC﹣AB＝2．
∴当x＝3时，BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而变化，此时BC﹣AB的值为2．
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