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数学七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试课时作业
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这是一份数学七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试课时作业，共12页。
一．选择题
1．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．32和﹣32B．（﹣2）3和﹣23C．32和﹣23D．32和（﹣3）2
2．若|x﹣a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，当x取任意有理数时，代数式|x﹣6|+|x﹣2|的最小值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．若a+b＞0，a﹣b＜0，＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞b，b＞0B．a＜0，b＜0
C．a＜0，b＞0且|a|＜|b|D．a＞0，b＜0且|a|＞|b|
4．计算：32÷（﹣4）×的结果是（ ）
A．﹣16B．16C．﹣2D．﹣
5．新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒．截止到2020年9月21日5时38分，全球新冠肺炎累计确诊病例突破3118万例．把3118万例用科学记数法表示为（ ）例．
A．31.18×106B．0.3118×108C．3.118×108D．3.118×107
6．若b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是最大的负整数，则b+c+d的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
7．下列变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2019的值等于（ ）
A．1B．﹣2019C．﹣1D．2019
9．若a+b＜0，ab＜0，则关于a、b正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0，|a|＞|b|D．a＞0，b＜0，|a|＜|b|
10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．b﹣a＞0D．ab＞0
二．填空题
11．若|x|≤3，则所有满足条件的整数x的和为 ．
12．平方等于4的数是 ；倒数等于它本身的数是 ．
13．已知|a|＝8，|b|＝10，a+b＜0，则a﹣b的值为 ．
14．若|x+5|+（y﹣4）2＝0，则（x+y）2019＝ ．
15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则式子的值为 ．
三．解答题
16．计算
（1）﹣1÷（﹣1）×1×（﹣7）；
（2）．
17．对于有理数a，b定义运算：a⊕b＝ab﹣2a﹣2b+1．
例：3⊕4＝3×4﹣2×3﹣2×4+1＝﹣1
（1）计算：5⊕4的值．
（2）计算：[（﹣2）⊕6]⊕3的值．
（3）定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请你写出你的探究过程．
18．今年3月27日小米的妈妈到农业银行开户，存入了4000元钱，以后的每月27日根据家里的收支情况存入一笔钱，下表为小米的妈妈从4月到10月的存款情况：
根据记录，解答下列问题：
（1）从3月到10月中，哪个月存入的钱最多？哪个月存入的钱最少？
（2）截止到10月底，存折上共有多少元存款（未取出且不计利息）？
19．（1）根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：
Ⅰ：当x取何值时，|x﹣2020|有最小值，这个最小值是多少？
Ⅱ：当x取何值时，2020﹣|x﹣1|有最大值，这个最大值是多少？
（2）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|a+b|+|b+c|．
20．小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．
（1）计算：1△（﹣2）＝ ；
（2）这个运算中，交换m、n两数的位置，计算结果是否会受到影响，请结合整式的计算，说明理由．
（3）若a1＝|x|，a2＝|x﹣1|，若a1△a2＝3，直接写出x的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A.32＝9，﹣32＝﹣9，因此选项A符合题意；
B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，因此选项B不符合题意；
C.32＝9，﹣23＝﹣8，因此选项C不符合题意；
D.32＝9，（﹣3）2＝9，因此选项D不符合题意；
故选：A．
2．解：∵|x﹣a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，
∴|x﹣6|+|x﹣2|表示数轴上数x与6和数x与2对应的点之间的距离之和，
∴当2≤x≤6时，代数式|x﹣6|+|x﹣2|有最小值，最小值为|6﹣2|＝4，
故选：B．
3．解：∵a﹣b＜0，
∴a＜b，
∵＜0，
∴a＜0＜b，
∵a+b＞0，
∴|a|＜|b|．
故选：C．
4．解：原式＝﹣8×
＝﹣2．
故选：C．
5．解：3118万＝31180000＝3.118×107．
故选：D．
6．解：由题意可知：b＝0，c＝0，d＝﹣1，
∴原式＝0+0﹣1
＝﹣1，
故选：C．
7．解：A、乘除混合运算，从左到右依次计算，故A选项错误；
B、除法没有分配律，故B选项错误；
C、根据乘方定义，故C选项错误；
D、多个数相乘，从左到右依次计算，故正确；
故选：D．
8．解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．
故选：C．
9．解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴a＜0，b＞0，|a|＞|b|或a＞0，b＜0，|a|＜|b|，故选项A、B、C错误．选项D正确；
故选：D．
10．解：由图可知：b＜0＜a且a+b＜0，
∴a﹣b＞0，ab＜0，b﹣a＜0，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵|x|≤3，
∴﹣3≤x≤3，
∴满足条件的整数x有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；
∴﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0，
故答案为：0．
12．解：平方等于4的数是±2；
倒数等于它本身的数是±1．
故答案为：±2，±1．
13．解：∵|a|＝8，|b|＝10，且满足a+b＜0，
∴a＝8或﹣8，b＝﹣10．
当a＝﹣8，b＝﹣10时，a﹣b＝﹣8﹣（﹣10）＝﹣8+10＝2，
当a＝8，b＝﹣10时，a﹣b＝8﹣（﹣10）＝8+10＝18，
故a﹣b的值为2或18．
故答案为：2或18．
14．解：∵|x+5|+（y﹣4）2＝0，
∴x+5＝0，y﹣4＝0，
解得：x＝﹣5，y＝4，
∴（x+y）2019＝（﹣5+4）2019＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
（1）m＝2时，
＝0+4×2﹣3×1
＝5．
（2）m＝﹣2时，
＝0+4×（﹣2）﹣3×1
＝﹣11．
∴式子的值为5或﹣11．
故答案为：5或﹣11．
三．解答题
16．解：（1）﹣1÷（﹣1）×1×（﹣7）
＝﹣×7
＝﹣；
（2）
＝×36×36×36
＝﹣12+4+15
＝7．
17．解：（1）∵a⊕b＝ab﹣2a﹣2b+1，
∴5⊕4
＝5×4﹣2×5﹣2×4+1
＝20﹣10﹣8+1
＝3；
（2）[（﹣2）⊕6]⊕3
＝[（﹣2）×6﹣2×（﹣2）﹣2×6+1]⊕3
＝（﹣19）⊕3
＝（﹣19）×3﹣2×（﹣19）﹣2×3+1
＝﹣24；
（3）定义的新运算“⊕”交换律成立，
理由：∵a⊕b＝ab﹣2a﹣2b+1．b⊕a＝ba﹣2b﹣2a+1．
∴a⊕b＝b⊕a，
∴定义的新运算“⊕”交换律成立．
18．解：（1）由题意得：3月份存入4000元，4月份存入3600元，5月份存入3500元，6月份存入4100元，7月份存入4400元，8月份存入4500元，9月份存入4000元，10月份存入4400元，
因为4500＞4400＞4100＞4000＞3600＞3500，
答：8月份存入的钱最多，5月份存入的钱最少．
（2）4000+3600+3500+4100+4400+4500+4000+4400＝32500元，
答：截止10月份，存折上共有32500元．
19．解：（1）Ⅰ：当x2020时，|x﹣2020|有最小值，这个最小值是0；
Ⅱ：当x＝1时，2020﹣|x﹣1|有最大值，这个最大值是2020；
（2）根据题意，得c＜0＜a＜b，且|a|＜|c|＜|b|，
∴a+c＜0，a+b＞0，b+c＞0，
∴|a+c|+|a+b|+|b+c|
＝﹣a﹣c+a+b+b+c
＝2b．
20．解：（1）1△（﹣2）＝＝＝1，
故答案为：1；
（2）∵m△n＝，n△m＝．
而|m﹣n|＝|n﹣m|，
∴m△n＝n△m，
因此交换m、n两数的位置，计算结果不会受到影响；
（3）∵a1△a2＝3，
∴＝3，
∴|a1﹣a2|+a1+a2＝6，
①当a1＞a2时，
|a1﹣a2|+a1+a2＝6，
即a1﹣a2+a1+a2＝6，
∴a1＝3，
又∵a1＝|x|，
∴x＝3或x＝﹣3，
当x＝﹣3时，a2＝|x﹣1|＝4＞a1（舍去），
②当a1＜a2时，
|a1﹣a2|+a1+a2＝6，
即﹣a1+a2+a1+a2＝6，
∴a2＝3，
又∵a2＝|x﹣1|，
∴x＝4或x＝﹣2，
当x＝4时，a1＝|x|＝4＞a2（舍去），
因此x＝3或x＝﹣2．
月份
4
5
6
7
8
9
10
与上一月比较/元
﹣400
﹣100
+600
+300
+100
﹣500
+400
一．选择题
1．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．32和﹣32B．（﹣2）3和﹣23C．32和﹣23D．32和（﹣3）2
2．若|x﹣a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，当x取任意有理数时，代数式|x﹣6|+|x﹣2|的最小值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．若a+b＞0，a﹣b＜0，＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞b，b＞0B．a＜0，b＜0
C．a＜0，b＞0且|a|＜|b|D．a＞0，b＜0且|a|＞|b|
4．计算：32÷（﹣4）×的结果是（ ）
A．﹣16B．16C．﹣2D．﹣
5．新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒．截止到2020年9月21日5时38分，全球新冠肺炎累计确诊病例突破3118万例．把3118万例用科学记数法表示为（ ）例．
A．31.18×106B．0.3118×108C．3.118×108D．3.118×107
6．若b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是最大的负整数，则b+c+d的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
7．下列变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2019的值等于（ ）
A．1B．﹣2019C．﹣1D．2019
9．若a+b＜0，ab＜0，则关于a、b正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0，|a|＞|b|D．a＞0，b＜0，|a|＜|b|
10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．b﹣a＞0D．ab＞0
二．填空题
11．若|x|≤3，则所有满足条件的整数x的和为 ．
12．平方等于4的数是 ；倒数等于它本身的数是 ．
13．已知|a|＝8，|b|＝10，a+b＜0，则a﹣b的值为 ．
14．若|x+5|+（y﹣4）2＝0，则（x+y）2019＝ ．
15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则式子的值为 ．
三．解答题
16．计算
（1）﹣1÷（﹣1）×1×（﹣7）；
（2）．
17．对于有理数a，b定义运算：a⊕b＝ab﹣2a﹣2b+1．
例：3⊕4＝3×4﹣2×3﹣2×4+1＝﹣1
（1）计算：5⊕4的值．
（2）计算：[（﹣2）⊕6]⊕3的值．
（3）定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请你写出你的探究过程．
18．今年3月27日小米的妈妈到农业银行开户，存入了4000元钱，以后的每月27日根据家里的收支情况存入一笔钱，下表为小米的妈妈从4月到10月的存款情况：
根据记录，解答下列问题：
（1）从3月到10月中，哪个月存入的钱最多？哪个月存入的钱最少？
（2）截止到10月底，存折上共有多少元存款（未取出且不计利息）？
19．（1）根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：
Ⅰ：当x取何值时，|x﹣2020|有最小值，这个最小值是多少？
Ⅱ：当x取何值时，2020﹣|x﹣1|有最大值，这个最大值是多少？
（2）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|a+b|+|b+c|．
20．小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．
（1）计算：1△（﹣2）＝ ；
（2）这个运算中，交换m、n两数的位置，计算结果是否会受到影响，请结合整式的计算，说明理由．
（3）若a1＝|x|，a2＝|x﹣1|，若a1△a2＝3，直接写出x的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A.32＝9，﹣32＝﹣9，因此选项A符合题意；
B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，因此选项B不符合题意；
C.32＝9，﹣23＝﹣8，因此选项C不符合题意；
D.32＝9，（﹣3）2＝9，因此选项D不符合题意；
故选：A．
2．解：∵|x﹣a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，
∴|x﹣6|+|x﹣2|表示数轴上数x与6和数x与2对应的点之间的距离之和，
∴当2≤x≤6时，代数式|x﹣6|+|x﹣2|有最小值，最小值为|6﹣2|＝4，
故选：B．
3．解：∵a﹣b＜0，
∴a＜b，
∵＜0，
∴a＜0＜b，
∵a+b＞0，
∴|a|＜|b|．
故选：C．
4．解：原式＝﹣8×
＝﹣2．
故选：C．
5．解：3118万＝31180000＝3.118×107．
故选：D．
6．解：由题意可知：b＝0，c＝0，d＝﹣1，
∴原式＝0+0﹣1
＝﹣1，
故选：C．
7．解：A、乘除混合运算，从左到右依次计算，故A选项错误；
B、除法没有分配律，故B选项错误；
C、根据乘方定义，故C选项错误；
D、多个数相乘，从左到右依次计算，故正确；
故选：D．
8．解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．
故选：C．
9．解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴a＜0，b＞0，|a|＞|b|或a＞0，b＜0，|a|＜|b|，故选项A、B、C错误．选项D正确；
故选：D．
10．解：由图可知：b＜0＜a且a+b＜0，
∴a﹣b＞0，ab＜0，b﹣a＜0，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵|x|≤3，
∴﹣3≤x≤3，
∴满足条件的整数x有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；
∴﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0，
故答案为：0．
12．解：平方等于4的数是±2；
倒数等于它本身的数是±1．
故答案为：±2，±1．
13．解：∵|a|＝8，|b|＝10，且满足a+b＜0，
∴a＝8或﹣8，b＝﹣10．
当a＝﹣8，b＝﹣10时，a﹣b＝﹣8﹣（﹣10）＝﹣8+10＝2，
当a＝8，b＝﹣10时，a﹣b＝8﹣（﹣10）＝8+10＝18，
故a﹣b的值为2或18．
故答案为：2或18．
14．解：∵|x+5|+（y﹣4）2＝0，
∴x+5＝0，y﹣4＝0，
解得：x＝﹣5，y＝4，
∴（x+y）2019＝（﹣5+4）2019＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
（1）m＝2时，
＝0+4×2﹣3×1
＝5．
（2）m＝﹣2时，
＝0+4×（﹣2）﹣3×1
＝﹣11．
∴式子的值为5或﹣11．
故答案为：5或﹣11．
三．解答题
16．解：（1）﹣1÷（﹣1）×1×（﹣7）
＝﹣×7
＝﹣；
（2）
＝×36×36×36
＝﹣12+4+15
＝7．
17．解：（1）∵a⊕b＝ab﹣2a﹣2b+1，
∴5⊕4
＝5×4﹣2×5﹣2×4+1
＝20﹣10﹣8+1
＝3；
（2）[（﹣2）⊕6]⊕3
＝[（﹣2）×6﹣2×（﹣2）﹣2×6+1]⊕3
＝（﹣19）⊕3
＝（﹣19）×3﹣2×（﹣19）﹣2×3+1
＝﹣24；
（3）定义的新运算“⊕”交换律成立，
理由：∵a⊕b＝ab﹣2a﹣2b+1．b⊕a＝ba﹣2b﹣2a+1．
∴a⊕b＝b⊕a，
∴定义的新运算“⊕”交换律成立．
18．解：（1）由题意得：3月份存入4000元，4月份存入3600元，5月份存入3500元，6月份存入4100元，7月份存入4400元，8月份存入4500元，9月份存入4000元，10月份存入4400元，
因为4500＞4400＞4100＞4000＞3600＞3500，
答：8月份存入的钱最多，5月份存入的钱最少．
（2）4000+3600+3500+4100+4400+4500+4000+4400＝32500元，
答：截止10月份，存折上共有32500元．
19．解：（1）Ⅰ：当x2020时，|x﹣2020|有最小值，这个最小值是0；
Ⅱ：当x＝1时，2020﹣|x﹣1|有最大值，这个最大值是2020；
（2）根据题意，得c＜0＜a＜b，且|a|＜|c|＜|b|，
∴a+c＜0，a+b＞0，b+c＞0，
∴|a+c|+|a+b|+|b+c|
＝﹣a﹣c+a+b+b+c
＝2b．
20．解：（1）1△（﹣2）＝＝＝1，
故答案为：1；
（2）∵m△n＝，n△m＝．
而|m﹣n|＝|n﹣m|，
∴m△n＝n△m，
因此交换m、n两数的位置，计算结果不会受到影响；
（3）∵a1△a2＝3，
∴＝3，
∴|a1﹣a2|+a1+a2＝6，
①当a1＞a2时，
|a1﹣a2|+a1+a2＝6，
即a1﹣a2+a1+a2＝6，
∴a1＝3，
又∵a1＝|x|，
∴x＝3或x＝﹣3，
当x＝﹣3时，a2＝|x﹣1|＝4＞a1（舍去），
②当a1＜a2时，
|a1﹣a2|+a1+a2＝6，
即﹣a1+a2+a1+a2＝6，
∴a2＝3，
又∵a2＝|x﹣1|，
∴x＝4或x＝﹣2，
当x＝4时，a1＝|x|＝4＞a2（舍去），
因此x＝3或x＝﹣2．
月份
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﹣400
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+600
+300
+100
﹣500
+400
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