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初中第三章 整式及其加减综合与测试测试题
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这是一份初中第三章 整式及其加减综合与测试测试题，共12页。
一．选择题
1．下列代数式中，不是整式的是（ ）
A．B．3C．D．a+1
2．已知单项式的次数是7，则2m﹣17的值是（ ）
A．8B．﹣8C．9D．﹣9
3．已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的结果不含x2项，那么a的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
4．若代数式x﹣2y＝﹣3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（ ）
A．7B．13C．19D．25
5．下列式子变形后，错误的是（ ）
A．2（a﹣1）＝2a+2×（﹣1）B．﹣3（a﹣1）＝﹣3a﹣3×（﹣1）
C．﹣（a+2）＝﹣a+2D．﹣（﹣a+1）＝a﹣1
6．如果代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，那么mn的值是（ ）
A．5B．8C．﹣8D．﹣5
7．已知一列数：a1，a2，a3，…，an，…，且第n个数an和第n+1个数an+1满足关系式an+1＝，则当a1＝3时，a1001的值是（ ）
A．3B．﹣C．D．1001
8．一个菜地共占地（6m+2n）亩，其中（3m+6n）亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有（ ）亩．
A．2m﹣6nB．2m+6nC．m+6nD．m﹣6n
9．当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值是2020，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣2的值是（ ）
A．﹣2018B．﹣2019C．﹣2020D．﹣2021
10．下列说法：①最小的整数是0；②倒数等于本身的数是±1；③（﹣5）2＝﹣52；④若|a|＝﹣a，则a是负数；⑤2x2﹣xy2+1是关于x、y的二次三项式，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
11．单项式﹣x2y的系数是 ，次数是 ．
12．已知，当x＝1时，代数式3ax3+4bx+5值为11，那么，当x＝﹣1时，代数式3ax3+4bx+5的值为 ．
13．把多项式3x2y﹣2xy2+5x3y3﹣y4按字母x的降幂排列是 ．
14．已知a2﹣2a﹣2＝0，则2020﹣3a2+6a的结果是 ．
15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|b+c|﹣|a﹣c|＝ ．
三．解答题
16．计算：
（1）﹣3+（﹣+）×（﹣18）；
（2）﹣12020+[4÷（﹣）﹣（﹣2）3]；
（3）4a2﹣3ab﹣2a2+ab；
（4）2（4mn﹣1.5m2）﹣3（2mn﹣m2）．
17．化简：
（1）9m2﹣4（2m2﹣3mn+n2）+4n2；
（2）﹣3（x2y﹣xy2）﹣（﹣3x2y+2xy2）+xy．
18．某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，若B＝x2﹣x﹣1，求A﹣B的值．他误将A﹣B看成A+B，求得结果为3x2﹣3x+5．
（1）求多项式A的表达式；
（2）求A﹣B的正确答案．
19．新冠疫情期间，口罩的需求量剧增．为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种型号的环保口罩，两种口罩的成本和售价如下表：
若每天共生产这两种型号口罩5000包，设每天生产A口罩x包．
（1）求出该工厂每天的总成本和每天获得的总利润分别是多少元？（用含x的代数式表示，利润＝售价﹣成本）
（2）求出当x＝3000时，每天的总成本以及每天获得的总利润．
20．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c
（1）若a＝﹣2，b＝4，c＝8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长．
（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点．
①用b的代数式表示c；
②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx的值都不变，求b的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、是整式，不合题意；
B、3是整式，不合题意；
C、不是整式，符合题意；
D、a+1是整式，不合题意；
故选：C．
2．解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，
则m+3＝7，
解得m＝4，
所以2m﹣17＝2×4﹣17＝﹣9．
故选：D．
3．解：﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）
＝﹣2x3+6x2+9x+1﹣6ax2+10x﹣6
＝﹣2x3+（6﹣6a）x2+19x﹣5，
∵关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的结果不含x2项，
∴6﹣6a＝0，
解得a＝1．
故选：B．
4．解：2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1＝2（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+1，
把x﹣2y＝﹣3代入上式，
原式＝2×（﹣3）2﹣2×（﹣3）+1＝25．
故选：D．
5．解：A、2（a﹣1）＝2a+2×（﹣1），正确，不合题意；
B、﹣3（a﹣1）＝﹣3a﹣3×（﹣1），正确，不合题意；
C、﹣（a+2）＝﹣a﹣2，原式错误，符合题意；
D、﹣（﹣a+1）＝a﹣1，正确，不合题意．
故选：C．
6．解：∵代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，
∴m+3＝1，n﹣1＝2，
解得m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8．
故选：C．
7．解：由题意可得，
a1＝3，
a2＝＝﹣，
a3＝＝，
a4＝＝3，
…，
∴这列数以3，，依次循环出现，
∵1001÷3＝333…2，
∴a1001的值是﹣，
故选：B．
8．解：种植时令蔬菜的地的面积为6m+2n﹣[（3m+6n）+（3m+6n）]
＝6m+2n﹣（3m+6n）
＝6m+2n﹣4m﹣8n
＝2m﹣6n（亩），
故选：A．
9．解：当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为2020，
则8a+2b+1＝2020，
8a+2b＝2019，
∴﹣8a﹣2b＝﹣2019，
则当x＝﹣2时，ax3+bx﹣2＝（﹣2）3a﹣2b﹣2＝﹣8a﹣2b﹣2＝﹣2019﹣2＝﹣2021，
故选：D．
10．解：没有最小的整数，故①错误；
倒数等于本身的数是±1，故②正确；
（﹣5）2和﹣52；不相等，故③错误；
若|a|＝﹣a，则a是负数或0，故④错误；
2x2﹣xy2+1是关于x、y的三次三项式，故⑤错误；
即正确的个数是1，
故选：A．
二．填空题
11．解：单项式﹣x2y的系数是：﹣，次数是：3．
故答案为：﹣；3．
12．解：当x＝1时，3ax3+4bx+5＝3a×13+4b×1+5＝11，
即3a+4b+5＝11，3a+4b＝6，
当x＝﹣1时，
3ax3+4bx+5
＝3a×（﹣1）3+4b×（﹣1）+5
＝﹣3a﹣4b+5
＝﹣（3a+4b）+5，
把3a+4b＝6代入上式，
原式＝﹣6+5＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：多项式3x2y﹣2xy2+5x3y3﹣y4按字母x的降幂排列是5x3y3+3x2y﹣2xy2﹣y4．
故答案为：5x3y3+3x2y﹣2xy2﹣y4．
14．解：∵a2﹣2a﹣2＝0，
∴a2﹣2a＝2，
∴2020﹣3a2+6a＝2020﹣3（a2﹣2a）＝2020﹣3×2＝2020﹣6＝2014．
故答案为：2014．
15．解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a＜c且a+b＝0，
则b+c＞0，a﹣c＜0，
则原式＝b+c+a﹣c＝a+b＝0．
故答案为：0．
三．解答题
16．解：（1）﹣3+（﹣+）×（﹣18）
＝﹣3+×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）
＝﹣3+（﹣9）+12+（﹣15）
＝﹣15；
（2）﹣12020+[4÷（﹣）﹣（﹣2）3]
＝﹣1+[4×（﹣）﹣（﹣8）]
＝﹣1+（﹣6+8）
＝﹣1+2
＝1；
（3）4a2﹣3ab﹣2a2+ab
＝2a2﹣2ab；
（4）2（4mn﹣1.5m2）﹣3（2mn﹣m2）
＝8mn﹣3m2﹣6mn+3m2
＝2mn．
17．解：（1）原式＝9m2﹣8m2+12mn﹣4n2+4n2
＝m2+12mn．
（2）原式＝﹣3x2y+xy2+3x2y﹣2xy2+xy
＝﹣xy2+xy．
18．解：（1）由题意可得，
A+B＝3x2﹣3x+5，B＝x2﹣x﹣1，
∴A＝（3x2﹣3x+5）﹣B
＝（3x2﹣3x+5）﹣（x2﹣x﹣1）
＝3x2﹣3x+5﹣x2+x+1
＝2x2﹣2x+6；
（2）∵A＝2x2﹣2x+6，B＝x2﹣x﹣1，
∴A﹣B
＝（2x2﹣2x+6）﹣（x2﹣x﹣1）
＝2x2﹣2x+6﹣x2+x+1
＝x2﹣x+7．
19．解：（1）设每天生产A口罩x包，该工厂每天的总成本为5x+7（5000﹣x）＝（35000﹣2x）元；
每天获得的总利润为（8﹣5）x+（11﹣7）（5000﹣x）＝（20000﹣x）元；
（2）当x＝3000时，每天的生产成本是35000﹣2×3000＝29000（元），
每天获得的利润是20000﹣3000＝17000（元）．
20．解：（1）∵a＝﹣2，b＝4，c＝8，
∴AB＝6，BC＝4，
∵D为AB中点，F为BC中点，
∴DB＝3，BF＝2，
∴DF＝5．
（2）①∵点A到原点的距离为3且a＜0，
∴a＝﹣3，
∵点B到点A，C的距离相等，
∴c﹣b＝b﹣a，
∵c﹣b＝b﹣a，a＝﹣3，
∴c＝2b+3．
答：b、c之间的数量关系为c＝2b+3．
②依题意，得x﹣c＜0，x﹣a＞0，
∴|x﹣c|＝c﹣x，|x﹣a|＝x﹣a，
∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣5（x﹣a）＝bx+cx+c﹣x﹣5x+5a＝（b+c﹣6）x+c+5a，
∵c＝2b+3，
∴原式＝（b+2b+3﹣6）x+c+5×（﹣2）＝（3b﹣3）x+c﹣10，
∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关，
∴3b﹣3＝0，
∴b＝1．
答：b的值为1．
成本（元/包）
售价（元/包）
A
5
8
B
7
11
一．选择题
1．下列代数式中，不是整式的是（ ）
A．B．3C．D．a+1
2．已知单项式的次数是7，则2m﹣17的值是（ ）
A．8B．﹣8C．9D．﹣9
3．已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的结果不含x2项，那么a的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
4．若代数式x﹣2y＝﹣3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（ ）
A．7B．13C．19D．25
5．下列式子变形后，错误的是（ ）
A．2（a﹣1）＝2a+2×（﹣1）B．﹣3（a﹣1）＝﹣3a﹣3×（﹣1）
C．﹣（a+2）＝﹣a+2D．﹣（﹣a+1）＝a﹣1
6．如果代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，那么mn的值是（ ）
A．5B．8C．﹣8D．﹣5
7．已知一列数：a1，a2，a3，…，an，…，且第n个数an和第n+1个数an+1满足关系式an+1＝，则当a1＝3时，a1001的值是（ ）
A．3B．﹣C．D．1001
8．一个菜地共占地（6m+2n）亩，其中（3m+6n）亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有（ ）亩．
A．2m﹣6nB．2m+6nC．m+6nD．m﹣6n
9．当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值是2020，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣2的值是（ ）
A．﹣2018B．﹣2019C．﹣2020D．﹣2021
10．下列说法：①最小的整数是0；②倒数等于本身的数是±1；③（﹣5）2＝﹣52；④若|a|＝﹣a，则a是负数；⑤2x2﹣xy2+1是关于x、y的二次三项式，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
11．单项式﹣x2y的系数是 ，次数是 ．
12．已知，当x＝1时，代数式3ax3+4bx+5值为11，那么，当x＝﹣1时，代数式3ax3+4bx+5的值为 ．
13．把多项式3x2y﹣2xy2+5x3y3﹣y4按字母x的降幂排列是 ．
14．已知a2﹣2a﹣2＝0，则2020﹣3a2+6a的结果是 ．
15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|b+c|﹣|a﹣c|＝ ．
三．解答题
16．计算：
（1）﹣3+（﹣+）×（﹣18）；
（2）﹣12020+[4÷（﹣）﹣（﹣2）3]；
（3）4a2﹣3ab﹣2a2+ab；
（4）2（4mn﹣1.5m2）﹣3（2mn﹣m2）．
17．化简：
（1）9m2﹣4（2m2﹣3mn+n2）+4n2；
（2）﹣3（x2y﹣xy2）﹣（﹣3x2y+2xy2）+xy．
18．某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，若B＝x2﹣x﹣1，求A﹣B的值．他误将A﹣B看成A+B，求得结果为3x2﹣3x+5．
（1）求多项式A的表达式；
（2）求A﹣B的正确答案．
19．新冠疫情期间，口罩的需求量剧增．为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种型号的环保口罩，两种口罩的成本和售价如下表：
若每天共生产这两种型号口罩5000包，设每天生产A口罩x包．
（1）求出该工厂每天的总成本和每天获得的总利润分别是多少元？（用含x的代数式表示，利润＝售价﹣成本）
（2）求出当x＝3000时，每天的总成本以及每天获得的总利润．
20．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c
（1）若a＝﹣2，b＝4，c＝8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长．
（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点．
①用b的代数式表示c；
②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx的值都不变，求b的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、是整式，不合题意；
B、3是整式，不合题意；
C、不是整式，符合题意；
D、a+1是整式，不合题意；
故选：C．
2．解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，
则m+3＝7，
解得m＝4，
所以2m﹣17＝2×4﹣17＝﹣9．
故选：D．
3．解：﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）
＝﹣2x3+6x2+9x+1﹣6ax2+10x﹣6
＝﹣2x3+（6﹣6a）x2+19x﹣5，
∵关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的结果不含x2项，
∴6﹣6a＝0，
解得a＝1．
故选：B．
4．解：2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1＝2（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+1，
把x﹣2y＝﹣3代入上式，
原式＝2×（﹣3）2﹣2×（﹣3）+1＝25．
故选：D．
5．解：A、2（a﹣1）＝2a+2×（﹣1），正确，不合题意；
B、﹣3（a﹣1）＝﹣3a﹣3×（﹣1），正确，不合题意；
C、﹣（a+2）＝﹣a﹣2，原式错误，符合题意；
D、﹣（﹣a+1）＝a﹣1，正确，不合题意．
故选：C．
6．解：∵代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，
∴m+3＝1，n﹣1＝2，
解得m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8．
故选：C．
7．解：由题意可得，
a1＝3，
a2＝＝﹣，
a3＝＝，
a4＝＝3，
…，
∴这列数以3，，依次循环出现，
∵1001÷3＝333…2，
∴a1001的值是﹣，
故选：B．
8．解：种植时令蔬菜的地的面积为6m+2n﹣[（3m+6n）+（3m+6n）]
＝6m+2n﹣（3m+6n）
＝6m+2n﹣4m﹣8n
＝2m﹣6n（亩），
故选：A．
9．解：当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为2020，
则8a+2b+1＝2020，
8a+2b＝2019，
∴﹣8a﹣2b＝﹣2019，
则当x＝﹣2时，ax3+bx﹣2＝（﹣2）3a﹣2b﹣2＝﹣8a﹣2b﹣2＝﹣2019﹣2＝﹣2021，
故选：D．
10．解：没有最小的整数，故①错误；
倒数等于本身的数是±1，故②正确；
（﹣5）2和﹣52；不相等，故③错误；
若|a|＝﹣a，则a是负数或0，故④错误；
2x2﹣xy2+1是关于x、y的三次三项式，故⑤错误；
即正确的个数是1，
故选：A．
二．填空题
11．解：单项式﹣x2y的系数是：﹣，次数是：3．
故答案为：﹣；3．
12．解：当x＝1时，3ax3+4bx+5＝3a×13+4b×1+5＝11，
即3a+4b+5＝11，3a+4b＝6，
当x＝﹣1时，
3ax3+4bx+5
＝3a×（﹣1）3+4b×（﹣1）+5
＝﹣3a﹣4b+5
＝﹣（3a+4b）+5，
把3a+4b＝6代入上式，
原式＝﹣6+5＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：多项式3x2y﹣2xy2+5x3y3﹣y4按字母x的降幂排列是5x3y3+3x2y﹣2xy2﹣y4．
故答案为：5x3y3+3x2y﹣2xy2﹣y4．
14．解：∵a2﹣2a﹣2＝0，
∴a2﹣2a＝2，
∴2020﹣3a2+6a＝2020﹣3（a2﹣2a）＝2020﹣3×2＝2020﹣6＝2014．
故答案为：2014．
15．解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a＜c且a+b＝0，
则b+c＞0，a﹣c＜0，
则原式＝b+c+a﹣c＝a+b＝0．
故答案为：0．
三．解答题
16．解：（1）﹣3+（﹣+）×（﹣18）
＝﹣3+×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）
＝﹣3+（﹣9）+12+（﹣15）
＝﹣15；
（2）﹣12020+[4÷（﹣）﹣（﹣2）3]
＝﹣1+[4×（﹣）﹣（﹣8）]
＝﹣1+（﹣6+8）
＝﹣1+2
＝1；
（3）4a2﹣3ab﹣2a2+ab
＝2a2﹣2ab；
（4）2（4mn﹣1.5m2）﹣3（2mn﹣m2）
＝8mn﹣3m2﹣6mn+3m2
＝2mn．
17．解：（1）原式＝9m2﹣8m2+12mn﹣4n2+4n2
＝m2+12mn．
（2）原式＝﹣3x2y+xy2+3x2y﹣2xy2+xy
＝﹣xy2+xy．
18．解：（1）由题意可得，
A+B＝3x2﹣3x+5，B＝x2﹣x﹣1，
∴A＝（3x2﹣3x+5）﹣B
＝（3x2﹣3x+5）﹣（x2﹣x﹣1）
＝3x2﹣3x+5﹣x2+x+1
＝2x2﹣2x+6；
（2）∵A＝2x2﹣2x+6，B＝x2﹣x﹣1，
∴A﹣B
＝（2x2﹣2x+6）﹣（x2﹣x﹣1）
＝2x2﹣2x+6﹣x2+x+1
＝x2﹣x+7．
19．解：（1）设每天生产A口罩x包，该工厂每天的总成本为5x+7（5000﹣x）＝（35000﹣2x）元；
每天获得的总利润为（8﹣5）x+（11﹣7）（5000﹣x）＝（20000﹣x）元；
（2）当x＝3000时，每天的生产成本是35000﹣2×3000＝29000（元），
每天获得的利润是20000﹣3000＝17000（元）．
20．解：（1）∵a＝﹣2，b＝4，c＝8，
∴AB＝6，BC＝4，
∵D为AB中点，F为BC中点，
∴DB＝3，BF＝2，
∴DF＝5．
（2）①∵点A到原点的距离为3且a＜0，
∴a＝﹣3，
∵点B到点A，C的距离相等，
∴c﹣b＝b﹣a，
∵c﹣b＝b﹣a，a＝﹣3，
∴c＝2b+3．
答：b、c之间的数量关系为c＝2b+3．
②依题意，得x﹣c＜0，x﹣a＞0，
∴|x﹣c|＝c﹣x，|x﹣a|＝x﹣a，
∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣5（x﹣a）＝bx+cx+c﹣x﹣5x+5a＝（b+c﹣6）x+c+5a，
∵c＝2b+3，
∴原式＝（b+2b+3﹣6）x+c+5×（﹣2）＝（3b﹣3）x+c﹣10，
∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关，
∴3b﹣3＝0，
∴b＝1．
答：b的值为1．
成本（元/包）
售价（元/包）
A
5
8
B
7
11
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