


还剩9页未读,
继续阅读
数学七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试一课一练
展开
这是一份数学七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试一课一练,共12页。
一.选择题
1.在式子a2+2,,ab2,,﹣8x,3中,整式有( )
A.6个B.5个C.4个D.3个
2.单项式的次数是( )
A.3B.4C.D.
3.已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式,则m﹣n的值是( )
A.3B.﹣3C.1D.﹣1
4.若整式2x2﹣3x的值为5,则整式﹣4x2+6x+9的值是( )
A.﹣1B.14C.5D.4
5.下列去括号正确的是( )
A.﹣3(b﹣1)=﹣3b+1B.﹣3(a﹣2)=﹣3a﹣6
C.﹣3(b﹣1)=3﹣3bD.﹣3(a﹣2)=3a﹣6
6.如果与3x5y2﹣3nz3是同类项,那么m和n的值分别为( )
A.5和4B.6和C.6和D.5和
7.如图,按此规律,第6行最后一个数字是16,第( )行最后一个数是2020.
A.673B.674C.1008D.1010
8.若x+y=2,z﹣y=﹣3,则x+z的值等于( )
A.5B.1C.﹣1D.﹣5
9.已知2x+y=100,则代数式220﹣4x﹣2y的值为( )
A.16B.20C.24D.28
10.下列说法:①最小的正整数是1;②倒数是它本身的数是1;③(﹣5)2=﹣52;④若|a|=﹣a,则a<0;⑤2πx2﹣xy+y2是三次三项式.其中错误的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二.填空题
11.单项式的系数为 ,次数为 .
12.已知a2﹣3a﹣2=0,则﹣2a2+6a+5的值是 .
13.多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是 次 项式,最高次项的系数是 .
14.已知当x=﹣3时,代数式ax3﹣bx+2的值为11,则当x=2时,代数式ax3﹣2bx+5的值为 .
15.有理数a、b、c在数轴如图所示,且a与b互为相反数,则|b+c|﹣|a﹣c|= .
三.解答题
16.计算.
(1)(﹣12)+(+3);
(2)﹣16+(﹣29);
(3)(﹣2)2﹣4×(﹣3)2﹣(﹣4)2÷(﹣2);
(4)﹣24×(﹣+1﹣);
(5)﹣14﹣(0.5﹣1)÷3×[(﹣2)3﹣4];
(6)﹣;
17.整式化简:
(1)x﹣5y+(﹣3x+6y);
(2)3a2b2+4(a2b2+ab2)﹣(4ab2+5a2b2).
18.已知A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+12ab+2.
(1)化简4A﹣(3A﹣2B);
(2)若(1)中式子的值与a的取值无关,求b的值.
19.学校体育室有两个球筐,已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的2倍还多6只.现进行如下操作:第一次,从甲筐中取出一半放入乙筐;第二次,又从甲筐中取出若干只球放入乙筐.设乙筐内原来有a只球.
(1)第一次操作后,乙筐内球的个数为 只;(用含a的代数式表示)
(2)若第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多10只,求a的值;
(3)第二次操作后,乙筐内球的个数可能是甲筐内球个数的2倍吗?请说明理由.
20.【问题背景】在数轴上,点A表示的数a在原点O的左边,点B表示的数b在原点O的右边,如图1所示,则有:①a<0<b;②线段AB的长度等于b﹣a.
【问题解决】点M、点N、点P在数轴上的位置如图2所示,三点对应的数分别为t+5,t﹣3、t.
①线段MN的长度为 ;
②若点Q为线段MN的中点,则点Q表示的数是 ;
③化简:|t|﹣|t+5|+|3﹣t|+|﹣t﹣5|.
【关联运用】①已知:点E、点F、点S、点T在数轴上的位置如图3所示,点T对应的数为m,点S对应的数为m﹣3,若定长线段EF沿数轴正方向以每秒x个单位长度匀速运动,经过原点O需要1秒,完全经过线段ST需要2秒,求x的值;
②已知p<q,当式子|x﹣p+3|+|x﹣p|+|x﹣q|+|x﹣q﹣3|取最小值时,相应的x的取值范围是 ,式子的最小值是 .(用含p、q的式子表示)
参考答案
一.选择题
1.解:在式子a2+2,,ab2,,﹣8x,3中,整式有:a2+2,ab2,,﹣8x,3共5个.
故选:B.
2.解:根据单项式次数的定义,单项式﹣的次数为:1+3=4.
故选:B.
3.解:∵单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式,
∴2x3y1+2m与3xn+1y3是同类项,
则
∴,
∴m﹣n=1﹣2=﹣1
故选:D.
4.解:∵2x2﹣3x=5,
∴﹣4x2+6x+9=﹣2(2x2﹣3x)+9=﹣2×5+9=﹣1.
故选:A.
5.解:A、﹣3(b﹣1)=﹣3b+3,故此选项错误;
B、﹣3(a﹣2)=﹣3a+6,故此选项错误;
C、﹣3(b﹣1)=3﹣3b,故此选项正确;
D、﹣3(a﹣2)=﹣3a+6,故此选项错误;
故选:C.
6.解:∵与3x5y2﹣3nz3是同类项,
∴m﹣1=5,2﹣3n=4,
解得:m=6,n=.
故选:C.
7.解:由图可知,
第一行1个数字,1开头,
第二行3个数字,2开头,
第三行5个数字,3开头,
…,
则第n行(2n﹣1)个数字,n开头,
故第n行最后一个数字是n+(2n﹣1)﹣1=3n﹣2,
令3n﹣2=2020,得n=674,
故选:B.
8.解:∵x+y=2,z﹣y=﹣3,
∴(x+y)+(z﹣y)=2+(﹣3),
整理得:x+y+z﹣y=2﹣3,即x+z=﹣1,
则x+z的值为﹣1.
故选:C.
9.解:∵2x+y=100,
∴220﹣4x﹣2y=220﹣(4x+2y)=220﹣2(2x+y)=220﹣2×100=20.
故选:B.
10.解:①最小的正整数是1,正确,不合题意;
②倒数是它本身的数是±1,故此选项错误,符合题意;
③(﹣5)2=﹣52,应为(﹣5)2=52,故此选项错误,符合题意;
④若|a|=﹣a,则a≤0,故此选项错误,符合题意;
⑤2πx2﹣xy+y2是二次三项式,不是三次三项式,故此选项错误,符合题意;
故选:C.
二.填空题
11.解:单项式的系数为:﹣,次数为:4.
故答案为:﹣,4.
12.解:由a2﹣3a﹣2=0,
得a2﹣3a=2,
所以﹣2a2+6a+5=﹣2(a2﹣3a)+5
=﹣2×2+5
=1.
故答案为:1.
13.解:多项式式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是六次四项式,最高次项的系数是﹣7.
故答案为六、四、﹣7
14.解:将x=﹣3代入得:﹣27a+3b+2=11,
则9a﹣b=﹣3,
当x=2时,原式=36a﹣4b+5=4(9a﹣b)+5=﹣12+5=﹣7.
故答案为:﹣7.
15.解:根据数轴上点的位置得:b<0<a<c,且a+b=0,
∴b+c>0,a﹣c<0,
则原式=b+c+a﹣c=a+b.
故答案为:a+b
三.解答题
16.解:(1)原式=﹣9
(2)原式=﹣45
(3)原式=4﹣4×9﹣16÷(﹣2)
=4﹣36﹣(﹣8)
=4﹣36+8
=﹣24
(4)原式=﹣24×()+(﹣24)×﹣(﹣24)×
=18﹣44﹣(﹣21)
=18﹣44+21
=﹣26+21
=﹣5
(5)原式=﹣1﹣()××(﹣8﹣4)
=﹣1﹣()××(﹣12)
=﹣1﹣2
=﹣3
(6)原式=
=()+()
=
17.解:(1)原式=x﹣5y﹣3x+6y
=﹣2x+y;
(2)原式=3a2b2+4a2b2+ab2﹣4ab2﹣5a2b2
=2a2b2﹣ab2.
18.解:(1)∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+12ab+2,
∴原式=4A﹣3A+2B=A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1+2(﹣a2+12ab+2)=2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+24ab+4=27ab﹣2a+3;
(2)原式=(27b﹣2)a+3,
由结果与a的取值无关,得到27b﹣2=0,解得b=.
19.解:(1)设乙筐内原来有a只球,则甲筐内的球的个数为(2a+6)只,
∴甲筐球数的一半为(a+3)只,
∴从甲筐中取出一半放入乙筐后,乙筐内的球数为:a+(a+3)=(2a+3)只;
(2)第一次操作后甲筐内的球的个数为:(2a+6)÷2=a+3,乙筐内的球数为(2a+3)只,
根据题意得,(2a+3)﹣(a+3)=10,
解得,a=10;
(3)可能,理由如下:
设第二次操作从甲筐取出n只球放入乙筐,则此时甲筐内的球数为a+3﹣n,乙筐的只数为2a+3+n,
且2(a+3﹣n)=2a+3+n,
解得,n=1,
∴第二次从甲筐中取出1只球放入乙筐后,乙筐内球的个数是甲筐内球个数的2倍.
20.解:[问题解决]
①线段MN的长度为:t+5﹣(t﹣3)=t+5﹣t+3=8,
故答案为:8;
②设点Q表示的数为x,
∵点Q为线段MN的中点,
∴x﹣(t﹣3)=t+5﹣x,
∴2x=t﹣3+t+5,
∴x=t+1,
故答案为:t+1;
③由题意知:t<0,t﹣3<0,t+5>0,
∴3﹣t>0,﹣t﹣5<0,
∴|t|﹣|t+5|+|3﹣t|+|﹣t﹣5|
=﹣t﹣t﹣5+3﹣t+t+5
=﹣2t+3.
[关联运用]
①∵线段EF沿数轴正方向以每秒x个单位长度匀速运动,经过原点O需要1秒,
∴EF=x,
设点E表示的数为y,则点F表示的数为y+x,
t秒时,E为:y+xt,F为y+x+xt,
当F与S重合时,m﹣3=y+x+xt,
∴t=;
当E和T重合时,m=y+xt,
∴t=.
由题知:﹣=2,
∴(m﹣y)﹣(m﹣3﹣y﹣x)=2x,
∴3+x=2x,
∴x=3;
②∵|x﹣p+3|+|x﹣p|+|x﹣q|+|x﹣q﹣3|表示x到p﹣3、p、q、q+3(数轴上从左到右排列)之间的距离之和,当x在最中间时,距离和最小,
∴当p≤x≤q时,距离之和有最小值[(q+3)﹣(p﹣3)]+(q﹣p)=2q﹣2p+6.
故答案为:p≤x≤q,2q﹣2p+6.
一.选择题
1.在式子a2+2,,ab2,,﹣8x,3中,整式有( )
A.6个B.5个C.4个D.3个
2.单项式的次数是( )
A.3B.4C.D.
3.已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式,则m﹣n的值是( )
A.3B.﹣3C.1D.﹣1
4.若整式2x2﹣3x的值为5,则整式﹣4x2+6x+9的值是( )
A.﹣1B.14C.5D.4
5.下列去括号正确的是( )
A.﹣3(b﹣1)=﹣3b+1B.﹣3(a﹣2)=﹣3a﹣6
C.﹣3(b﹣1)=3﹣3bD.﹣3(a﹣2)=3a﹣6
6.如果与3x5y2﹣3nz3是同类项,那么m和n的值分别为( )
A.5和4B.6和C.6和D.5和
7.如图,按此规律,第6行最后一个数字是16,第( )行最后一个数是2020.
A.673B.674C.1008D.1010
8.若x+y=2,z﹣y=﹣3,则x+z的值等于( )
A.5B.1C.﹣1D.﹣5
9.已知2x+y=100,则代数式220﹣4x﹣2y的值为( )
A.16B.20C.24D.28
10.下列说法:①最小的正整数是1;②倒数是它本身的数是1;③(﹣5)2=﹣52;④若|a|=﹣a,则a<0;⑤2πx2﹣xy+y2是三次三项式.其中错误的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二.填空题
11.单项式的系数为 ,次数为 .
12.已知a2﹣3a﹣2=0,则﹣2a2+6a+5的值是 .
13.多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是 次 项式,最高次项的系数是 .
14.已知当x=﹣3时,代数式ax3﹣bx+2的值为11,则当x=2时,代数式ax3﹣2bx+5的值为 .
15.有理数a、b、c在数轴如图所示,且a与b互为相反数,则|b+c|﹣|a﹣c|= .
三.解答题
16.计算.
(1)(﹣12)+(+3);
(2)﹣16+(﹣29);
(3)(﹣2)2﹣4×(﹣3)2﹣(﹣4)2÷(﹣2);
(4)﹣24×(﹣+1﹣);
(5)﹣14﹣(0.5﹣1)÷3×[(﹣2)3﹣4];
(6)﹣;
17.整式化简:
(1)x﹣5y+(﹣3x+6y);
(2)3a2b2+4(a2b2+ab2)﹣(4ab2+5a2b2).
18.已知A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+12ab+2.
(1)化简4A﹣(3A﹣2B);
(2)若(1)中式子的值与a的取值无关,求b的值.
19.学校体育室有两个球筐,已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的2倍还多6只.现进行如下操作:第一次,从甲筐中取出一半放入乙筐;第二次,又从甲筐中取出若干只球放入乙筐.设乙筐内原来有a只球.
(1)第一次操作后,乙筐内球的个数为 只;(用含a的代数式表示)
(2)若第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多10只,求a的值;
(3)第二次操作后,乙筐内球的个数可能是甲筐内球个数的2倍吗?请说明理由.
20.【问题背景】在数轴上,点A表示的数a在原点O的左边,点B表示的数b在原点O的右边,如图1所示,则有:①a<0<b;②线段AB的长度等于b﹣a.
【问题解决】点M、点N、点P在数轴上的位置如图2所示,三点对应的数分别为t+5,t﹣3、t.
①线段MN的长度为 ;
②若点Q为线段MN的中点,则点Q表示的数是 ;
③化简:|t|﹣|t+5|+|3﹣t|+|﹣t﹣5|.
【关联运用】①已知:点E、点F、点S、点T在数轴上的位置如图3所示,点T对应的数为m,点S对应的数为m﹣3,若定长线段EF沿数轴正方向以每秒x个单位长度匀速运动,经过原点O需要1秒,完全经过线段ST需要2秒,求x的值;
②已知p<q,当式子|x﹣p+3|+|x﹣p|+|x﹣q|+|x﹣q﹣3|取最小值时,相应的x的取值范围是 ,式子的最小值是 .(用含p、q的式子表示)
参考答案
一.选择题
1.解:在式子a2+2,,ab2,,﹣8x,3中,整式有:a2+2,ab2,,﹣8x,3共5个.
故选:B.
2.解:根据单项式次数的定义,单项式﹣的次数为:1+3=4.
故选:B.
3.解:∵单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式,
∴2x3y1+2m与3xn+1y3是同类项,
则
∴,
∴m﹣n=1﹣2=﹣1
故选:D.
4.解:∵2x2﹣3x=5,
∴﹣4x2+6x+9=﹣2(2x2﹣3x)+9=﹣2×5+9=﹣1.
故选:A.
5.解:A、﹣3(b﹣1)=﹣3b+3,故此选项错误;
B、﹣3(a﹣2)=﹣3a+6,故此选项错误;
C、﹣3(b﹣1)=3﹣3b,故此选项正确;
D、﹣3(a﹣2)=﹣3a+6,故此选项错误;
故选:C.
6.解:∵与3x5y2﹣3nz3是同类项,
∴m﹣1=5,2﹣3n=4,
解得:m=6,n=.
故选:C.
7.解:由图可知,
第一行1个数字,1开头,
第二行3个数字,2开头,
第三行5个数字,3开头,
…,
则第n行(2n﹣1)个数字,n开头,
故第n行最后一个数字是n+(2n﹣1)﹣1=3n﹣2,
令3n﹣2=2020,得n=674,
故选:B.
8.解:∵x+y=2,z﹣y=﹣3,
∴(x+y)+(z﹣y)=2+(﹣3),
整理得:x+y+z﹣y=2﹣3,即x+z=﹣1,
则x+z的值为﹣1.
故选:C.
9.解:∵2x+y=100,
∴220﹣4x﹣2y=220﹣(4x+2y)=220﹣2(2x+y)=220﹣2×100=20.
故选:B.
10.解:①最小的正整数是1,正确,不合题意;
②倒数是它本身的数是±1,故此选项错误,符合题意;
③(﹣5)2=﹣52,应为(﹣5)2=52,故此选项错误,符合题意;
④若|a|=﹣a,则a≤0,故此选项错误,符合题意;
⑤2πx2﹣xy+y2是二次三项式,不是三次三项式,故此选项错误,符合题意;
故选:C.
二.填空题
11.解:单项式的系数为:﹣,次数为:4.
故答案为:﹣,4.
12.解:由a2﹣3a﹣2=0,
得a2﹣3a=2,
所以﹣2a2+6a+5=﹣2(a2﹣3a)+5
=﹣2×2+5
=1.
故答案为:1.
13.解:多项式式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是六次四项式,最高次项的系数是﹣7.
故答案为六、四、﹣7
14.解:将x=﹣3代入得:﹣27a+3b+2=11,
则9a﹣b=﹣3,
当x=2时,原式=36a﹣4b+5=4(9a﹣b)+5=﹣12+5=﹣7.
故答案为:﹣7.
15.解:根据数轴上点的位置得:b<0<a<c,且a+b=0,
∴b+c>0,a﹣c<0,
则原式=b+c+a﹣c=a+b.
故答案为:a+b
三.解答题
16.解:(1)原式=﹣9
(2)原式=﹣45
(3)原式=4﹣4×9﹣16÷(﹣2)
=4﹣36﹣(﹣8)
=4﹣36+8
=﹣24
(4)原式=﹣24×()+(﹣24)×﹣(﹣24)×
=18﹣44﹣(﹣21)
=18﹣44+21
=﹣26+21
=﹣5
(5)原式=﹣1﹣()××(﹣8﹣4)
=﹣1﹣()××(﹣12)
=﹣1﹣2
=﹣3
(6)原式=
=()+()
=
17.解:(1)原式=x﹣5y﹣3x+6y
=﹣2x+y;
(2)原式=3a2b2+4a2b2+ab2﹣4ab2﹣5a2b2
=2a2b2﹣ab2.
18.解:(1)∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+12ab+2,
∴原式=4A﹣3A+2B=A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1+2(﹣a2+12ab+2)=2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+24ab+4=27ab﹣2a+3;
(2)原式=(27b﹣2)a+3,
由结果与a的取值无关,得到27b﹣2=0,解得b=.
19.解:(1)设乙筐内原来有a只球,则甲筐内的球的个数为(2a+6)只,
∴甲筐球数的一半为(a+3)只,
∴从甲筐中取出一半放入乙筐后,乙筐内的球数为:a+(a+3)=(2a+3)只;
(2)第一次操作后甲筐内的球的个数为:(2a+6)÷2=a+3,乙筐内的球数为(2a+3)只,
根据题意得,(2a+3)﹣(a+3)=10,
解得,a=10;
(3)可能,理由如下:
设第二次操作从甲筐取出n只球放入乙筐,则此时甲筐内的球数为a+3﹣n,乙筐的只数为2a+3+n,
且2(a+3﹣n)=2a+3+n,
解得,n=1,
∴第二次从甲筐中取出1只球放入乙筐后,乙筐内球的个数是甲筐内球个数的2倍.
20.解:[问题解决]
①线段MN的长度为:t+5﹣(t﹣3)=t+5﹣t+3=8,
故答案为:8;
②设点Q表示的数为x,
∵点Q为线段MN的中点,
∴x﹣(t﹣3)=t+5﹣x,
∴2x=t﹣3+t+5,
∴x=t+1,
故答案为:t+1;
③由题意知:t<0,t﹣3<0,t+5>0,
∴3﹣t>0,﹣t﹣5<0,
∴|t|﹣|t+5|+|3﹣t|+|﹣t﹣5|
=﹣t﹣t﹣5+3﹣t+t+5
=﹣2t+3.
[关联运用]
①∵线段EF沿数轴正方向以每秒x个单位长度匀速运动,经过原点O需要1秒,
∴EF=x,
设点E表示的数为y,则点F表示的数为y+x,
t秒时,E为:y+xt,F为y+x+xt,
当F与S重合时,m﹣3=y+x+xt,
∴t=;
当E和T重合时,m=y+xt,
∴t=.
由题知:﹣=2,
∴(m﹣y)﹣(m﹣3﹣y﹣x)=2x,
∴3+x=2x,
∴x=3;
②∵|x﹣p+3|+|x﹣p|+|x﹣q|+|x﹣q﹣3|表示x到p﹣3、p、q、q+3(数轴上从左到右排列)之间的距离之和,当x在最中间时,距离和最小,
∴当p≤x≤q时,距离之和有最小值[(q+3)﹣(p﹣3)]+(q﹣p)=2q﹣2p+6.
故答案为:p≤x≤q,2q﹣2p+6.