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    北师大版数学七年级上册第3章【整式及其加减】综合培优训练(一)
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    数学七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试一课一练

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    这是一份数学七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试一课一练,共12页。

    一.选择题


    1.在式子a2+2,,ab2,,﹣8x,3中,整式有( )


    A.6个B.5个C.4个D.3个


    2.单项式的次数是( )


    A.3B.4C.D.


    3.已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式,则m﹣n的值是( )


    A.3B.﹣3C.1D.﹣1


    4.若整式2x2﹣3x的值为5,则整式﹣4x2+6x+9的值是( )


    A.﹣1B.14C.5D.4


    5.下列去括号正确的是( )


    A.﹣3(b﹣1)=﹣3b+1B.﹣3(a﹣2)=﹣3a﹣6


    C.﹣3(b﹣1)=3﹣3bD.﹣3(a﹣2)=3a﹣6


    6.如果与3x5y2﹣3nz3是同类项,那么m和n的值分别为( )


    A.5和4B.6和C.6和D.5和


    7.如图,按此规律,第6行最后一个数字是16,第( )行最后一个数是2020.





    A.673B.674C.1008D.1010


    8.若x+y=2,z﹣y=﹣3,则x+z的值等于( )


    A.5B.1C.﹣1D.﹣5


    9.已知2x+y=100,则代数式220﹣4x﹣2y的值为( )


    A.16B.20C.24D.28


    10.下列说法:①最小的正整数是1;②倒数是它本身的数是1;③(﹣5)2=﹣52;④若|a|=﹣a,则a<0;⑤2πx2﹣xy+y2是三次三项式.其中错误的有( )


    A.2个B.3个C.4个D.5个


    二.填空题


    11.单项式的系数为 ,次数为 .


    12.已知a2﹣3a﹣2=0,则﹣2a2+6a+5的值是 .


    13.多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是 次 项式,最高次项的系数是 .


    14.已知当x=﹣3时,代数式ax3﹣bx+2的值为11,则当x=2时,代数式ax3﹣2bx+5的值为 .


    15.有理数a、b、c在数轴如图所示,且a与b互为相反数,则|b+c|﹣|a﹣c|= .





    三.解答题


    16.计算.


    (1)(﹣12)+(+3);


    (2)﹣16+(﹣29);


    (3)(﹣2)2﹣4×(﹣3)2﹣(﹣4)2÷(﹣2);


    (4)﹣24×(﹣+1﹣);


    (5)﹣14﹣(0.5﹣1)÷3×[(﹣2)3﹣4];


    (6)﹣;














    17.整式化简:


    (1)x﹣5y+(﹣3x+6y);


    (2)3a2b2+4(a2b2+ab2)﹣(4ab2+5a2b2).














    18.已知A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+12ab+2.


    (1)化简4A﹣(3A﹣2B);


    (2)若(1)中式子的值与a的取值无关,求b的值.











    19.学校体育室有两个球筐,已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的2倍还多6只.现进行如下操作:第一次,从甲筐中取出一半放入乙筐;第二次,又从甲筐中取出若干只球放入乙筐.设乙筐内原来有a只球.


    (1)第一次操作后,乙筐内球的个数为 只;(用含a的代数式表示)


    (2)若第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多10只,求a的值;


    (3)第二次操作后,乙筐内球的个数可能是甲筐内球个数的2倍吗?请说明理由.














    20.【问题背景】在数轴上,点A表示的数a在原点O的左边,点B表示的数b在原点O的右边,如图1所示,则有:①a<0<b;②线段AB的长度等于b﹣a.


    【问题解决】点M、点N、点P在数轴上的位置如图2所示,三点对应的数分别为t+5,t﹣3、t.


    ①线段MN的长度为 ;


    ②若点Q为线段MN的中点,则点Q表示的数是 ;


    ③化简:|t|﹣|t+5|+|3﹣t|+|﹣t﹣5|.


    【关联运用】①已知:点E、点F、点S、点T在数轴上的位置如图3所示,点T对应的数为m,点S对应的数为m﹣3,若定长线段EF沿数轴正方向以每秒x个单位长度匀速运动,经过原点O需要1秒,完全经过线段ST需要2秒,求x的值;


    ②已知p<q,当式子|x﹣p+3|+|x﹣p|+|x﹣q|+|x﹣q﹣3|取最小值时,相应的x的取值范围是 ,式子的最小值是 .(用含p、q的式子表示)








    参考答案


    一.选择题


    1.解:在式子a2+2,,ab2,,﹣8x,3中,整式有:a2+2,ab2,,﹣8x,3共5个.


    故选:B.


    2.解:根据单项式次数的定义,单项式﹣的次数为:1+3=4.


    故选:B.


    3.解:∵单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式,


    ∴2x3y1+2m与3xn+1y3是同类项,





    ∴,


    ∴m﹣n=1﹣2=﹣1


    故选:D.


    4.解:∵2x2﹣3x=5,


    ∴﹣4x2+6x+9=﹣2(2x2﹣3x)+9=﹣2×5+9=﹣1.


    故选:A.


    5.解:A、﹣3(b﹣1)=﹣3b+3,故此选项错误;


    B、﹣3(a﹣2)=﹣3a+6,故此选项错误;


    C、﹣3(b﹣1)=3﹣3b,故此选项正确;


    D、﹣3(a﹣2)=﹣3a+6,故此选项错误;


    故选:C.


    6.解:∵与3x5y2﹣3nz3是同类项,


    ∴m﹣1=5,2﹣3n=4,


    解得:m=6,n=.


    故选:C.


    7.解:由图可知,


    第一行1个数字,1开头,


    第二行3个数字,2开头,


    第三行5个数字,3开头,


    …,


    则第n行(2n﹣1)个数字,n开头,


    故第n行最后一个数字是n+(2n﹣1)﹣1=3n﹣2,


    令3n﹣2=2020,得n=674,


    故选:B.


    8.解:∵x+y=2,z﹣y=﹣3,


    ∴(x+y)+(z﹣y)=2+(﹣3),


    整理得:x+y+z﹣y=2﹣3,即x+z=﹣1,


    则x+z的值为﹣1.


    故选:C.


    9.解:∵2x+y=100,


    ∴220﹣4x﹣2y=220﹣(4x+2y)=220﹣2(2x+y)=220﹣2×100=20.


    故选:B.


    10.解:①最小的正整数是1,正确,不合题意;


    ②倒数是它本身的数是±1,故此选项错误,符合题意;


    ③(﹣5)2=﹣52,应为(﹣5)2=52,故此选项错误,符合题意;


    ④若|a|=﹣a,则a≤0,故此选项错误,符合题意;


    ⑤2πx2﹣xy+y2是二次三项式,不是三次三项式,故此选项错误,符合题意;


    故选:C.


    二.填空题


    11.解:单项式的系数为:﹣,次数为:4.


    故答案为:﹣,4.


    12.解:由a2﹣3a﹣2=0,


    得a2﹣3a=2,


    所以﹣2a2+6a+5=﹣2(a2﹣3a)+5


    =﹣2×2+5


    =1.


    故答案为:1.


    13.解:多项式式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是六次四项式,最高次项的系数是﹣7.


    故答案为六、四、﹣7


    14.解:将x=﹣3代入得:﹣27a+3b+2=11,


    则9a﹣b=﹣3,


    当x=2时,原式=36a﹣4b+5=4(9a﹣b)+5=﹣12+5=﹣7.


    故答案为:﹣7.


    15.解:根据数轴上点的位置得:b<0<a<c,且a+b=0,


    ∴b+c>0,a﹣c<0,


    则原式=b+c+a﹣c=a+b.


    故答案为:a+b


    三.解答题


    16.解:(1)原式=﹣9


    (2)原式=﹣45


    (3)原式=4﹣4×9﹣16÷(﹣2)


    =4﹣36﹣(﹣8)


    =4﹣36+8


    =﹣24


    (4)原式=﹣24×()+(﹣24)×﹣(﹣24)×


    =18﹣44﹣(﹣21)


    =18﹣44+21


    =﹣26+21


    =﹣5


    (5)原式=﹣1﹣()××(﹣8﹣4)


    =﹣1﹣()××(﹣12)


    =﹣1﹣2


    =﹣3


    (6)原式=


    =()+()





    17.解:(1)原式=x﹣5y﹣3x+6y


    =﹣2x+y;





    (2)原式=3a2b2+4a2b2+ab2﹣4ab2﹣5a2b2


    =2a2b2﹣ab2.


    18.解:(1)∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+12ab+2,


    ∴原式=4A﹣3A+2B=A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1+2(﹣a2+12ab+2)=2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+24ab+4=27ab﹣2a+3;


    (2)原式=(27b﹣2)a+3,


    由结果与a的取值无关,得到27b﹣2=0,解得b=.


    19.解:(1)设乙筐内原来有a只球,则甲筐内的球的个数为(2a+6)只,


    ∴甲筐球数的一半为(a+3)只,


    ∴从甲筐中取出一半放入乙筐后,乙筐内的球数为:a+(a+3)=(2a+3)只;


    (2)第一次操作后甲筐内的球的个数为:(2a+6)÷2=a+3,乙筐内的球数为(2a+3)只,


    根据题意得,(2a+3)﹣(a+3)=10,


    解得,a=10;


    (3)可能,理由如下:


    设第二次操作从甲筐取出n只球放入乙筐,则此时甲筐内的球数为a+3﹣n,乙筐的只数为2a+3+n,


    且2(a+3﹣n)=2a+3+n,


    解得,n=1,


    ∴第二次从甲筐中取出1只球放入乙筐后,乙筐内球的个数是甲筐内球个数的2倍.


    20.解:[问题解决]


    ①线段MN的长度为:t+5﹣(t﹣3)=t+5﹣t+3=8,


    故答案为:8;


    ②设点Q表示的数为x,


    ∵点Q为线段MN的中点,


    ∴x﹣(t﹣3)=t+5﹣x,


    ∴2x=t﹣3+t+5,


    ∴x=t+1,


    故答案为:t+1;


    ③由题意知:t<0,t﹣3<0,t+5>0,


    ∴3﹣t>0,﹣t﹣5<0,


    ∴|t|﹣|t+5|+|3﹣t|+|﹣t﹣5|


    =﹣t﹣t﹣5+3﹣t+t+5


    =﹣2t+3.


    [关联运用]


    ①∵线段EF沿数轴正方向以每秒x个单位长度匀速运动,经过原点O需要1秒,


    ∴EF=x,


    设点E表示的数为y,则点F表示的数为y+x,


    t秒时,E为:y+xt,F为y+x+xt,


    当F与S重合时,m﹣3=y+x+xt,


    ∴t=;


    当E和T重合时,m=y+xt,


    ∴t=.


    由题知:﹣=2,


    ∴(m﹣y)﹣(m﹣3﹣y﹣x)=2x,


    ∴3+x=2x,


    ∴x=3;


    ②∵|x﹣p+3|+|x﹣p|+|x﹣q|+|x﹣q﹣3|表示x到p﹣3、p、q、q+3(数轴上从左到右排列)之间的距离之和,当x在最中间时,距离和最小,


    ∴当p≤x≤q时,距离之和有最小值[(q+3)﹣(p﹣3)]+(q﹣p)=2q﹣2p+6.


    故答案为:p≤x≤q,2q﹣2p+6.


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