小学数学苏教版六年级上册七 整理与复习同步练习题

苏教版六年级数学上册各单元知识点总结

（一）长方体和正方体

长方体和正方体的特征：

长方体和正方体的表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积

计算公式：

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 或

正方体表面积=棱长×棱长×6 或

注：在解决一些具体问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。

（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；

（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；

（3）具有四个面的长方体、正方体物品：通风管、水管、烟囱等。

体积（容积）单位进率换算：

1立方米=1000立方分米      1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升     1立方分米=1升        1立方厘米=1毫升

长方体和正方体的体积（容积）：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。

计算公式：

长方体体积公式=长×宽×高           或 

正方体体积公式=棱长×棱长×棱长     或 

长方体和正方体的体积=底面积×高     或 

（二）分数乘法

分数与整数相乘及实际问题：

1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。

注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】

2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。

分数与分数相乘及连乘：

1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。

2.分数连乘：分子与分母直接约分再进行计算

3. 一个数与比1小的数相乘，积小于原数；

一个数与比1大的数相乘，积大于原数。

倒数的认识：

1.乘积是1的两个数互为倒数。

2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。

【整数是分母为1的分数】

3. 1的倒数是1，0没有倒数。

4.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。

（三）分数除法

分数除法：

1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。

2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】

3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。

4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。

(注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少)

比的认识：

1.比的意义：比表示两个数相除的关系。

2.比与分数、除法的关系：

3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。（比值不带单位名称。）

4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。（前项和后项只有公因数1。）

6.化简比：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。

7.按比例分配问题：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。

根据比读出相关隐藏的数学信息：如根据男生:女生=2:3，

可以知道：①如果把男生看作2份，女生就是3份，总人数就是5份；

②男生占女生的；女生占男生的

③男生占总人数的；女生占总人数的

（四）解决问题的策略——假设

问题1：(倍数关系的两个量，用“假设—替换”策略)

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

假设：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯，先求小杯。

假设：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯，先求大杯。

问题2：(相差关系的两个量，用“假设—调整”策略)

在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒呢？

假设：6个全是小盒球的总数比80少，把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个小盒：（80-8）÷6=12   大盒：12+8=20检验

先假设再比较（与条件不符）进行调整得出结果检验

（使用假设策略解决问题时，借助画图可以帮助准确地理解数量关系）

（五）分数四则混合运算

分数四则混合运算的顺序：

分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。

分数四则混合运算的运算律：

加法的交换律：            加法的结合律：

乘法的交换律：            乘法的结合律：

乘法的分配律：

减法的性质：a-b-c=a-(b+c)          除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

稍复杂的分数乘法实际问题：

1.求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）：

一个数÷另一个数

2.求一个数比另一个数多（增加、上升、提高）几分之几（百分之几）：

   先求多的，用多的÷单位“1”

3.求一个数比另一个数少（减少、下降、降低）几分之几（百分之几）：

   先求少的，用少的÷单位“1”

（六）百分数

百分数的意义及读写：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。

注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）

百分数与小数的互化：

百分数与分数的互化：

求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：

生活中常见的一些百分率：

合格率＝合格产品数÷产品总数      出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数      

发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数   成活率＝成活棵数÷种植总棵数         

出油率＝油的重量÷油料重量         命中率＝命中次数÷总次数              

及格率＝及格人数÷参加考试人数

纳税问题：实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。

利息问题：利息=本金×利率×时间

折扣问题：原价×折扣=现价    现价÷原价=折扣    现价÷折扣=原价

          (折扣问题中，原价永远是单位“1”)

列方程解决稍复杂的百分数实际问题：

1．解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。

2．可以通过画线段图帮助我们理清数量间的关系；

分析数量关系时，先确定单位1的量，找出数量关系式；

   当单位“1”的量已知时，直接列式解答；

   当单位“1”的量未知时，可以列方程解答，设单位“1”的量为X，用含有字母的式子表示另一个未知的数；

按照数量关系式列出方程，解答并检验。

3．灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。