黑龙江省大庆铁人、鸡西一中、鹤岗一中三校2021届高三上学期联考 数学（文） (含答案) 试卷
展开三校清北班段段清联考 数学试题（文科） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合，，则的一个真子集为（ ）A. B. C. D. 2.已知复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则|·(z＋1)|＝（ ）A. B.2 C.10 D.3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减函数是( )A. B. C. D. 5. 已知变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. 1 C. D. 6.已知α和β表示两个不重合的平面，a和b表示两条不重合的直线，则平面α//平面β的一个充分条件是（ ）A.a//b，a//α且b//β B.aα，bα且a//β，b//βC.a⊥b，a//α且b⊥β D.a//b，a⊥α且b⊥β7.已知在平面直角坐标系中，向量＝(－1，2)，＝(1，1)，且，，令与的夹角为θ，则cosθ＝（ ）A. B. C. D.8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ） B. 8 C. D. 12 9.命题p：当且仅当m＝1时，直线x＋(m＋1)y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行；命题q：直线(k＋1)x－(2k＋1)y－1＝0与圆(x－3)2＋y2＝4可能相切。下列命题中是真命题的是（ ）A. p B. q C.p∧q D. p∨q10. 函数的图象大致为（ ）A． B．C． D．11. 已知M是边长为1的正△ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则的取值范围是（ ）A. [，] B. [，] C. [，] D. [，]12. 已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，，则等于 .14.等比数列中，，.则的前9项之和为__________．15. 如图所示，正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，BP+PE的最小值为，则该正四面体的外接球表面积是__________．16. 已知函数，若存在使得成立，则实数的值为__________． 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设为数列的前项和，已知，.（1）证明：为等比数列；（2）求.18. 已知圆的圆心在轴上，圆过点，.（1）求圆的标准方程；（2）已知点在直线上且位于第一象限，若过点且倾斜角为的直线与圆相切，求切线的方程.19. 在直三棱柱中，，，是棱的中点.(1)求证：；(2)求点到平面的距离.20. 在中，角，，所对的边分别为，，，，.（1）求外接圆的面积；（2）若边上的中线长为，求的周长.21.已知为椭圆C：1（a＞b＞0）的一个焦点，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）若点P（m，0）为椭圆C的长轴上一动点，过P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，求证|PA|2+|PB|2为定值.22. 已知函数 .（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数，记函数在上的最小值为，求证：. 三校联考数学文科参考答案序号123456789101112答案CDCBCDACBDAD【答案】. 14.【答案】18或42 15.【答案】 16.【答案】． 17.（1）证明：∵，，∴，∴，∴，则，∴是首项为2，公比为2的等比数列.（2）解：由（1）知，，则.∴ .18. 解：（1）设圆的标准方程为，因为圆过点，，所以，，解得，所以圆的标准方程为.（2）设，直线的斜率为-1，则直线的方程为，即，则.因为，所以，所以切线的方程为.19.(1)取中点，联结，，，∵是直三棱柱，∴，，又∵是的中点， ，∴，又∵，∴，，∴面，∴；(2)，设到平面的距离为，则，由已知得，∴，∴.20.解：（1）因为，又，即，所以，由，得，外接圆的半径为，所以外接圆的面积为.（2）设的中点为，则.因为，所以，即.又，得，.所以的周长为9.21. 【详解】（1）由题意：，1，a2＝b2+c2，解得： ，故椭圆C的方程为：；（2）证明：设直线l的方程：，与椭圆联立，消去整理得：，，如图：过作轴交轴于点，过作轴交轴于点，，所以：，所以为定值.22.（1）由题意知，，∴，∴，，则所求切线方程为，即.（2）由题意知，，∴.令，∴，则在上单调递增，又，则存在使得成立，∵，∴.当时，，当时，，∴.令，则，∵，∴，∴.
