2020年山东省东营市胜利一中2019级高二年级12月份质量检测考试数学试卷
展开胜利一中2019级高二年级12月份质量检测考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．椭圆的长轴长为（ ）A．1 B．2 C． D．42. 在正四面体中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为( )A. B. 1 C. D. 3．“2<m<6”是“方程＋＝1表示椭圆”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，，则 D．若，，，则5．直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 美国在今年对华为实行了禁令，为了突围实现技术自主，华为某分公司抽调了含甲､乙的5个工程师到华为总部的4个不同的技术部门参与研发，要求每个工程师只能去一个部门，每个部门至少去一个工程师，且甲乙两人不能去同一个部门，则不同的安排方式一共有（ ）种A．216 B．180 C．120 D．96已知椭圆C：和圆O：x2＋y2＝b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为E，F，使得△MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.8．正方体的棱长为4，点在棱上，且，点是正方体下底面内（含边界）的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为16，则动点到点的最小值是（ ）．A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9. 下列说法错误的是（ ）A. “”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件；B. 若非零空间向量，，满足，，则有；C. 过两点的所有直线的方程为；D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为．10．已知直线：，圆：，则下列结论中正确的是（ ）A．存在的一个值，使直线经过圆心B．无论为何值时，直线与圆一定有两个公共点C．圆心到直线的最大距离是D．当时，圆关于直线对称的圆的方程为.11.椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，以下说法正确的是（ ）A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为.B．椭圆上存在点，使得.C．椭圆的离心率为D．为椭圆一点，为圆上一点，则点，的最大距离为.12. 如图，在菱形中，，，将沿对角线翻折到位置，连结，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A. 与平面所成的最大角为B. 存在某个位置，使得C. 当二面角的大小为时，D. 存在某个位置，使得到平面的距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则_______.14．已知直线和互相平行，则实数m的值为 15. 过两直线和的交点，并且与原点的最短距离为的直线的方程为________.16．已知等边三角形的边长为，，分别为，的中点，将沿折起得到四棱锥.点为四棱锥的外接球球面上任意一点，当四棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的半径为______，点到平面距离的最大值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”．（1）若命题是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围． 18.(本小题满分12分)男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）队长中至少有1人参加；（3）既要有队长，又要有女运动员. 19.(本小题满分12分)三棱柱中，，，分别为棱，，的中点．（1）求证：直线平面；（2）若三棱柱的体积为，求三棱锥的体积． 20.(本小题满分12分)已知圆C的圆心C在x轴上，且圆C与直线切于点．（1）求n的值及圆C的方程：（2）若圆与圆C相切，求直线截圆M弦长． 21.(本小题满分12分)已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.（1）求抛物线的方程；（2）已知斜率存在的直线与抛物线交于，两点，若直线，的倾斜角互补，则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由. 22. (本小题满分12分)在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为长方形，，其中的可能取值为：①；②；③；④；⑤.（1）求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值；（2）若线段CD上能找到点E，满足，则可能的取值有几种情况？请说理由；（3）在（2）的条件下，当为所有可能情况的最大值时，线段CD上满足的点有两个，分别记 为，，求二面角的大小.
