江苏省无锡市堰桥高级中学2020-2021学年第一学期12月阶段检测高三数学试卷
展开无锡市堰桥高级中学2020-2021学年第一学期12月阶段检测
高三数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.已知集合
A. B. C. D.
2.若（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量的夹角为（ ）
A. B. 3 C. D. 12
4.某校学生的男女人数之比为2:3,按照男女比例通过分层随机抽样的方法抽到一个样本,样本中男生每天运动时间的平均值为100分钟、女生为80分钟,结合此数据,估计该校全体学生每天运动时间的平均值为 （ ）
A.98分钟 B.90分钟 C.88分钟 D.85分钟
5.若正实数满足则的最小值是
A. B. C. D.
6.已知定义在R上的奇函数满足且在上有则= （ ）
A.2 B. C.-2 D.
7.在6张奖券中有一等奖奖券1张、二等奖奖券2张、三等奖奖券3张。现有3个人抽奖，每人2张，则不同的获奖情况有
A. 15 B. 18 C. 24 D. 90
8.我们知道，人们对声音有不同的感受，这与声音的强度有关系，声音的强度常用（单位：瓦/，即）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用表示，它们满足换算公式：国家《省市区域噪声标准》中规定白天公共场所不超过60分贝，则要求声音的强度不超过
A. B. C. D.
二、多项选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分
9.已知则下列叙述中正确的是 ( )
A.若,则 B.若
C. 的充分不必要条件
D.命题的否定是
10.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是 （ ）
A.样本在区间内的频数为18
B.如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策
C.样本的中位数小于350万元
D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
11.已知函数的图像关于直线对称，则
A.函数的图像向左平移个单位长度得到的图像关于原点对称
B. 函数在上单调递增
C. 函数在有且仅有3个极大值点
D. 若则的最小值为
12.已知双曲线满足条件：（1）焦点为（2）离心率为，求得双曲线C的方程为.若去掉条件（2），另外一个条件求得双曲线C的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件可以为
A. 双曲线C上的任意点P都满足
B. 双曲线C的虚轴长为4
C. 双曲线C的一个顶点与抛物线的焦点重合
D. 双曲线C的渐近线方程为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.曲线 在点 处的切线方程为______．
14.长方体 中，AB=BC=2, 与 所成角的正切值为2,则该长方体的体积为___________．
15.向量a,b满足 且 则 的取值范围是______．的最大值是_______
16.在二项线 的展开式中，所以项系数之和为______，含的项的系数是_________（用数字作答，第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
17.(10分)在，，这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求三角形的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由。问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 __________
注：如果选择多种条件分别解答，那么按第一个方案解答计分．
18.(12分)如图，在直三棱柱中，侧面的面积依次为16,12,20，E,F分别为的中点。
（1）求证：平面平面;
（2）求证：平面
19.(12分)在数列中，已知数列的前n项和满足
（1）若求证：数列是常数列，并求数列的通项公式；
（2）若求数列的前n项和．
20.(12分)随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载用户每日健步的步数，某市大型企业为了了解其员工每日健步走的情况，从正常上班的员工中随机抽取了2000人，统计了他们手机计步软件上同一天健步的步数（单位：千步，假设每天健步的步数均在3千步至21千步之间），将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，并用样本的频率分布估计总体的频率分布。
（1）求图中a的值；
（2）设该企业正常上班的员工健步步数（单位：千步）近似服从正态分布其中近似为样本的平均数（各区间数据用中点値近似计算），取若该企业恰有10万人正常上班的员工，试估计这些员工中日健步步数Z位于区间范围内的人数；
（3）现从该企业员中随机抽取20人，其中有A名员工的日健步步数在13千步至15千步内的概率为其中当最大时，求k的值。
参考数据：若随机变量服从正态分布则
- (12分)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在X轴上，焦距为2,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3.
（1） 求椭圆C的标准方程；
（2） 设点A,F分别为椭圆C的左顶点、右焦点，过点F的直线交椭圆C于点,直线AP.AQ分别与直线交于点M,N，求证：直线FM和直线FN的斜率之积为定值
22.(12分)已知函数
（1）若判断函数有几个零点，并说明理由；
（2）当恒成立，求实数a的取值范围
11、ABC 12、 AD
三、填空题
16、
