高中物理人教版 (新课标)必修26.向心力精品教案设计

6．向心力

1．定义

做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，是由于它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力．

2．公式：Fn＝和Fn＝mω2r.

3．方向

向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力．

4．效果力

向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．

1．做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力．(×)

2．向心力和重力、弹力一样，是性质力．(×)

3．向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力．(√)

如图5­6­1所示，汽车转弯时在水平路面上做圆周运动，那么汽车的向心力由什么力来提供？

图5­6­1

【提示】　由路面的静摩擦力提供．

如图5­6­2所示，圆盘上物体随圆盘一起匀速转动；在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动．请思考：

图5­6­2

探讨1：它们运动所需要的向心力分别由什么力提供？

【提示】　圆盘上物体所需要的向心力由圆盘对它的指向圆心的静摩擦力提供；光滑漏斗内的小球做圆周运动的向心力由它所受的弹力和重力的合力提供．

探讨2：计算圆盘上物体所受的向心力和漏斗内壁上小球的角速度分别需要知道哪些信息？

【提示】　计算圆盘上物体所受的向心力需要知道物体做圆周运动的半径、角速度(或线速度)、物体的质量．

计算漏斗内壁上小球的角速度需要知道小球做圆周运动的半径、小球所受的合力以及小球的质量．

1．向心力的作用效果

由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向．

2．向心力的来源

物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．

3．几种常见的实例如下：

1．对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是(　　)

A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力

B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小

C．向心力是物体所受的合外力

D．向心力和向心加速度的方向都是不变的

【解析】　做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错误；向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错误；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错误．

【答案】　B

2．(多选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)

A．l、ω不变，m越大线越易被拉断

B．m、ω不变，l越小线越易被拉断

C．m、l不变，ω越大线越易被拉断

D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变

【解析】　在光滑水平面上的物体的向心力由绳的拉力提供，由向心力公式F＝mω2l，得选项A、C正确．

【答案】　AC

3.如图5­6­3所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则(　　)

【导学号：50152036】

图5­6­3

A．物块A不受摩擦力作用

B．物块B受5个力作用

C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B受摩擦力减小

D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴

【解析】　物块A受到的摩擦力充当其向心力；物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B的沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B的沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用；当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大；A对B的摩擦力方向沿半径向外．

【答案】　B

向心力与合外力的关系

1．向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供．

2．对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力，对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力．

1．变速圆周运动

变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：

(1)合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力产生切向加速度at，描述速度大小变化的快慢．

(2)合外力F指向圆心的分力Fn，此分力产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的方向．

2．一般曲线运动的处理方法

一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧．圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．

1．圆周运动中指向圆心的合力等于向心力．(√)

2．圆周运动中，合外力等于向心力．(×)

3．向心力产生向心加速度．(√)

1．向心力公式F＝m或F＝mω2r对变速圆周运动成立吗？

【提示】　成立．向心力公式F＝m或F＝mω2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动和一般的曲线运动．

2．什么情况下质点做速度越来越大的圆周运动，什么情况下质点做速度越来越小的圆周运动？

【提示】　当合力与速度的夹角为锐角时，质点的速度越来越大；当合力与速度的夹角为钝角时，质点的速度越来越小．

荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时，请思考：

图5­6­4

探讨1：此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？

【提示】　小朋友做的是变速圆周运动．

探讨2：绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn＝m＝mω2r还适用吗？

【提示】　小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点．公式Fn＝m＝mω2r仍然适用．

匀速圆周运动和变速圆周运动的对比

4．如图5­6­5所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是(　　)

图5­6­5

A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向

B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向

C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向

D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向

【解析】　物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速运动时其方向斜向前方，当它减速转动时，其方向斜向后方．

【答案】　D

5.如图5­6­6所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：

图5­6­6

(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；

(2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小．

 【导学号：50152037】

【解析】　(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mωr，得ω0＝.

(2)当ω＝时，ω>ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r

即F＋μmg＝m··r，得F＝μmg.

【答案】　(1)　(2)μmg

变速圆周运动中合力的特点