高中第五章 曲线运动4.圆周运动优秀教学设计及反思

4.圆周运动

1．圆周运动

物体沿着圆周的运动，它的运动轨迹为圆，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动．

2．线速度

(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢．

(2)定义公式：v＝.

(3)方向：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切．

3．角速度

(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢．

(2)定义公式：ω＝.

(3)单位：弧度/秒，符号是rad/s.

4．转速和周期

(1)转速：物体单位时间内转过的圈数．

(2)周期：物体转过一周所用的时间．

1．做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的．(√)

2．线速度越大，角速度一定越大．(×)

3．转速越大，周期一定越大．(×)

如图5­4­1所示，飞机在飞行表演时在空中做圆周运动，当飞机的线速度一定时，其角速度和周期的大小与半径有什么关系？

图5­4­1

【提示】　线速度一定时，半径越大，角速度越小，周期越大．

如图5­4­2所示是一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点；当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时．

图5­4­2

探讨1：陀螺绕垂直于地面的轴线稳定旋转时，a、b、c三点角速度是否相同？

【提示】　a、b、c三点角速度相同．

探讨2：a、b、c三点做圆周运动的线速度有什么关系？

【提示】　三点在相等时间内半径转过的圆心角相等，三点的运动半径不相等，线速度不相等，va＝vc>vb.               

1．意义的区别

(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同．线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢．

(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物理量．

2．各物理量之间的关系

3．三种传动装置

1．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是(　　)

A．线速度大的角速度一定大

B．线速度大的周期一定小

C．角速度大的半径一定小

D．角速度大的周期一定小

【解析】　由v＝ωr知，ω＝，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A错误；同样，r＝，半径与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小，C错误；由T＝知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B错误；而由T＝可知，ω越大，T越小，D正确．

【答案】　D

2．如图5­4­3所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点．当叶片转动时，这三点(　　)

【导学号：50152020】

图5­4­3

A．线速度大小都相等

B．线速度方向都相同

C．角速度大小都相等

D．向心加速度大小都相等

【解析】　首先A、B、C属于同轴转动，故他们的角速度相等，故C正确；由v＝ωr知，他们的半径r不相等，故线速度的大小不相等，故A错误；由于是做圆周运动，故线速度的方向位于切线方向，故B错误；由a＝ω2r知，半径r不都相等，故加速度大小不都相等，故D错误．故选C.

【答案】　C

3．如图5­4­4所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成．车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动．已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为(　　)

【导学号：50152021】

图5­4­4

A．ω　　　B.ω　　　C.ω　　　D．9ω

【解析】　手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于ω，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径是r，则有v＝ω·9r＝ω′·r，小车轮的角速度为ω′＝9ω，选项D正确．

【答案】　D

物体的线速度、角速度、周期、频率间的关系

1．线速度v与周期T的关系为v＝，T一定时，v与r成正比；r一定时，v与T成反比．

2．ω与T的关系为ω＝，ω与T成反比．

3．ω与T、f、n的关系为ω＝＝2πf＝2πn，ω、T、f、n四个物理量可以相互换算，其中一个量确定了，另外三个量也就确定了．(注意公式中的n必须取r/s为单位)

1．定义：线速度大小处处相等的圆周运动．

2．特点

(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动．

(2)角速度不变．(填“变”或“不变”)

(3)转速、周期不变．(填“变”或“不变”)

1．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等．(√)

2．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同．(×)

3．匀速圆周运动是一种匀速运动．(×)

若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？

图5­4­5

【提示】　秒针的周期T秒＝1 min＝60 s，

分针的周期T分＝1 h＝3 600 s.

由ω＝得＝＝.

教师在黑板上画圆，圆规脚之间的距离是25 cm，他保持这个距离不变，让粉笔在黑板上匀速的画了一个圆，粉笔的线速度是0.5 m/s.

探讨1：粉笔的角速度是多少？

【提示】　ω＝＝2 rad/s.

探讨2：粉笔做圆周运动的周期是多少？

【提示】　T＝＝3.14 s.

1．匀速圆周运动的性质

匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，前者的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动．

2．“变”与“不变”：描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的．

3．周期性和多解性：因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t＝nT(T为运动周期，n为运动圈数)．

4．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是(　　)

A．速度　　　　　　　 B．速率

C．周期   D．转速

【解析】　速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，B、C、D正确．

【答案】　BCD

5．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是                 (　　)

【导学号：50152022】

A．它们的半径之比为2∶9

B．它们的半径之比为1∶2

C．它们的周期之比为2∶3

D．它们的周期之比为1∶3

【解析】　因为＝＝，且＝3，因此＝×＝，选项A正确，选项B错误；匀速圆周运动的周期T＝，则＝＝，选项C错误，选项D正确．

【答案】　AD

6．如图5­4­6所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动．求满足使A、B速度相同的力F的取值．

图5­4­6

【解析】　速度相同即大小、方向相同，B为水平向右，A一定要在最低点才能保证速度水平向右．由题意可知：当A从M点运动到最低点时

t＝nT＋T(n＝0,1,2…)，线速度v＝ωr

对于B(初速度为0)：

v＝at＝(nT＋T)＝(n＋)

解得：F＝(n＝0,1,2…)．

【答案】　F＝(n＝0,1,2…)

匀速圆周运动多解问题

(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键．

(2)注意圆周运动的周期性造成的多解．分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定．