人教版 (新课标)必修24.重力势能获奖教学设计

4.重力势能

1．重力做的功

(1)特点

只跟物体运动的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．

物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功．

(2)表达式

WG＝mgh＝mg(h1－h2)，其中h表示物体起点和终点的高度差．h1、h2分别表示物体起点和终点的高度．

2．重力势能

(1)定义

物体由于位于高处而具有的能量．

(2)大小

等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh.其中h表示物体(重心)的高度．

(3)单位

焦耳，与功的单位相同．

(4)重力做功与重力势能变化的关系

①表达式：WG＝Ep1－Ep2.

②重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加．

1．重力做功由重力和物体的位移决定大小．(×)

2．同一物体在不同高度时，重力势能不同．(√)

3．不同物体在同一高度，重力势能可以不同．(√)

滑雪运动员从雪山高处高速滑下，运动员的重力做了正功还是负功？其重力势能增大了还是减小了？当冲上另一个高坡时会怎样？

【提示】　运动员从高处滑下，位移向下，重力做了正功，由于高度降低，其重力势能减小；当运动员冲上另一个高坡时，重力做负功，重力势能增大．

如图7­4­1，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯，请思考以下问题：

图7­4­1

探讨1：小朋友沿不同的路径从滑梯上端滑到下端，重力做的功是否相同？

【提示】　相同．重力做功与路径无关．

探讨2：小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能是增加还是减少？

【提示】　根据重力势能的表达式知，小朋友沿滑梯下滑时，高度变低，重力势能减少．

重力做功与重力势能的关系

1．(多选)如图7­4­2所示，物体沿不同的路径从A运动到B，其中按不同的路径：①有摩擦作用；②无摩擦作用，③无摩擦，但有其他外力拉它．比较这三种情况下重力做的功W1、W2、W3，重力势能的变化量ΔEp1、ΔEp2、ΔEp3的关系，以下正确的是(　　)

图7­4­2

A．W1＞W2＞W3　　　　 B．W1＝W2＝W3

C．ΔEp1＝ΔEp2＝ΔEp3   D．ΔEp1＜ΔEp2＜ΔEp3

【解析】　重力做功与路径无关，取决于物体初、末位置，且与物体受不受其他力无关．重力势能的变化量只取决于重力做的功，因此，三种情况下重力做功相同，重力势能的变化量也相同．

【答案】　BC

2．关于重力做功与重力势能，下列叙述中正确的是(　　)

【导学号：50152109】

A．重力对物体做正功，物体的重力势能减少

B．物体克服重力做功，物体的重力势能减少

C．重力对物体不做功，物体的重力势能一定为零

D．物体克服重力做功，物体的重力势能一定为负值

【解析】　重力对物体做正功，物体的重力势能减少，重力对物体不做功，物体的重力势能不变，但不一定等于零，选项A正确，而选项C错误；物体克服重力做功，物体的重力势能增加，但与重力势能的正负无关，选项B、D均错．

【答案】　A

3．物体在运动过程中，克服重力做功50 J，则(　　)

A．重力做功为50 J

B．物体的重力势能一定增加50 J

C．物体的重力势能一定减小50 J

D．物体的重力势能一定是50 J

【解析】　克服重力做功50 J，即重力做功为－50 J，物体的重力势能一定增加50 J，故选项B正确．

【答案】　B

求重力做功的两种方法

(1)根据功的定义式求解：先求初、末位置的高度差，再求出重力与此高度差的乘积，即为重力做的功．

(2)根据重力势能的变化与重力做功的关系求解：重力做的功等于重力势能变化量的负值．

1．相对性

(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面．在参考平面上，物体的重力势能取作0.

(2)重力势能的相对性

选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的．

对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小．

2．系统性

重力势能是地球与物体所组成的系统共有的．

1．重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1与Ep2方向相反．(×)

2．同一物体的重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1＞Ep2.(√)

3．在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同．(×)

如图7­4­3所示，起重机正在向高处起吊楼板．

图7­4­3

选择地面为参考平面和选择塔顶为参考平面，楼板在同一位置的重力势能是否相同？

【提示】　不同．

图7­4­4

打夯时，夯锤被高高举起，然后砸向地面，设夯锤质量为m.

探讨1：选择地面为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少？夯锤从地面被举高h米后重力势能是多少？

【提示】　0　mgh

探讨2：选择离地面高度h处为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少？夯锤在h米高处重力势能是多少？

【提示】　－mgh　0

1．重力势能的三个性质

(1)重力势能的相对性

选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关．

(2)重力势能变化的绝对性

物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关．

(3)重力势能的系统性

重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法．

2．重力势能的正负

重力势能是标量，其数值可正可负可为零，表示的是相对大小，如图7­4­5所示．

图7­4­5

物体在A、B、C三点重力势能的正负如下表所示．

4．质量为20 kg的铁板、厚度不计，平放在二楼的地面上．二楼地面与楼外地面的高度差约为3 m．这块铁板相对二楼地面和楼外地面的重力势能分别为(　　)

【导学号：50152110】

A．600 J、0　　　　　 B．0、600 J

C．1 200 J、0   D．0、1 200 J

【解析】　铁板相对于二楼平面的高度是零，故铁板相对于二楼平面的重力势能为零；铁板相对于楼外地面的高度为3 m，则铁板相对于二楼平面的重力势能Ep＝mgh＝200×3 J＝600 J．故选：B.

【答案】　B

5．如图7­4­6所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(　　)

【导学号：50152111】

图7­4­6

A．mgh，减少mg(H－h)

B．mgh，增加mg(H＋h)

C．－mgh，增加mg(H－h)

D．－mgh，减少mg(H＋h)

【解析】　以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力势能减少了mg(H＋h)，D正确．

【答案】　D

6．一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则(　　)

A．铁棒的重力势能增加了300 J

B．铁棒的重力势能增加了150 J

C．铁棒的重力势能增加量为0

D．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定

【解析】　铁棒的重心升高的高度h＝0.25 m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔEp＝mgh＝600×0.25 J＝150 J，故B正确．

【答案】　B

重力势能的三种求解方法

(1)根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面，由Ep＝mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能．

(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解：

由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2.

(3)由等效法求重力势能：重力势能的变化与运动过程无关，只与初、末状态有关．ΔEp＝mg·Δh＝Ep2－Ep1.