人教版 (新课标)必修28.机械能守恒定律精品教案

8.机械能守恒定律

1．动能与重力势能间的转化

只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．

2．动能与弹性势能间的转化

被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能．

3．机械能

动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化．

1．物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加．(×)

2．射箭时将弹性势能转化为动能．(√)

3．通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能．(×)

图7­8­1

毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄成吉思汗，只识弯弓射大雕”．试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化？

【提示】　箭被射出过程中，弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，动能向重力势能转化；下落过程中，重力势能又向动能转化．

如图7­8­2所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下．(忽略轨道的阻力和其他阻力)

图7­8­2

探讨1：过山车受哪些力作用？各做什么功？

【提示】　忽略阻力，过山车受重力和轨道支持力作用．重力做正功，支持力不做功．

探讨2：过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？

【提示】　过山车下滑时，动能增加，重力势能减少．忽略阻力时，两种能的和保持不变．

1．重力势能、弹性势能、动能统称为机械能．通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式．

2．重力做功只能引起重力势能和动能之间的转化，例如重力做负功，重力势能增加，动能减少．

3．弹力做功只能引起弹性势能和动能之间的转化，例如弹力做正功，弹性势能减少，动能增加．

1．(多选)一物体在做自由落体运动过程中，重力做了2 J的功，则(　　)

A．该物体重力势能减少2 J

B．该物体重力势能增加2 J

C．该物体动能减少2 J

D．该物体动能增加2 J

【解析】　在自由下落过程中，重力做了2 J的功，重力势能减少2 J．通过重力做功，重力势能转化为动能，则物体动能增加了2 J，故A、D正确，B、C错误．

【答案】　AD

2．(多选)如图7­8­3所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的(　　)

【导学号：50152134】

图7­8­3

A．动能损失了2mgH

B．动能损失了mgH

C．机械能损失了mgH

D．机械能损失了mgH

【解析】　小物块向上做匀减速直线运动，合外力沿斜面向下，由牛顿第二定律得F合＝ma＝mg，根据动能定理，损失的动能等于F合s＝＝2mgH，A对，B错；小物块在向上运动过程中，重力势能增加了mgH，而动能减少了2mgH，故机械能损失了mgH，C对，D错．

【答案】　AC

3．如图7­8­4所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　)

图7­8­4

A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少

B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多

C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH

D．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(H＋h)

【解析】　重力做功与路径无关，物体滑到桌面上，重力做功为mgH，物体的重力势能减少mgH，A、B、D错误，C正确．

【答案】　C

对机械能的理解

1．机械能包括重力势能、弹性势能和动能．

2．不同能量之间的转化对应不同的力做功，例如重力做功只引起重力势能和动能之间的转化．

1．内容

在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．

2．守恒定律表达式

(1)Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp减．

(2)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.

(3)E2＝E1.

3．守恒条件

物体系统内只有重力或弹力做功．

图7­8­5

1．物体自由下落过程中经过A、B两位置，如图甲所示，此过程中物体的机械能一定守恒．(√)

2．物块沿斜面匀速下滑，如图乙所示，此过程中物块机械能守恒．(×)

3．光滑水平面上，被压缩的弹簧能将小球向右弹出，如图丙所示，小球被弹出的过程中，小球的机械能守恒．(×)

用细绳把铁锁吊在高处，并把铁锁拉到鼻子尖前释放，保持头的位置不动，铁锁摆回来时，会打到鼻子吗？试试看，并解释原因．

图7­8­6

【提示】　不会打到鼻子．联想伽利略的理想斜面实验，若没有阻力，铁锁刚好能回到初位置，遵循机械能守恒定律．若存在阻力，机械能有损失，铁锁速度为零时的高度低于开始下落时的高度，铁锁一定不能打到鼻子．

运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题：

图7­8­7

探讨1：铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？

【提示】　由于阻力远小于重力，可以认为铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．

探讨2：若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？

【提示】　根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关．

探讨3：在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？

【提示】　可以应用机械能守恒定律．

1．研究对象

(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象；

(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)．

2．适用条件

(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，没有与其他形式能量(如内能)之间的转化．

(2)从系统的内、外力做功的角度看，只有重力或系统内的弹力做功，具体表现为三种情况：

①只受重力(或弹簧弹力)．如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)．

图7­8­8

②还受其他力，但其他力不做功．如：物体沿光滑的固定曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功．

③其他力做功，但做功的代数和为零．如图7­8­8所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，在A向下、B向上的运动过程中，FA和FB都做功，但WA＋WB＝0.

3．机械能守恒定律和动能定理的比较

4．(多选)如图，物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)(　　)

【解析】　物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D正确．

【答案】　CD

5．如图7­8­9所示，AB是倾角θ为45°的直轨道，CD是半径R＝0.4 m的圆弧轨道，它们通过一段曲面BC平滑相接，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑．一个质量m＝1 kg的物体(可以看作质点)从高H的地方由静止释放，结果它从圆弧最高点D点飞出，垂直斜面击中P点．已知P点与圆弧的圆心O等高，g取10 m/s2.求：

图7­8­9

(1)物体击中P点前瞬间的速度；

(2)在C点轨道对物体的压力大小；

(3)物体静止释放时的高度H.

【导学号：50152135】

【解析】　(1)物体从D点运动到P点，做平抛运动，在竖直方向上满足2gR＝v，求得vy＝2 m/s

物体击中P点的速度v＝＝4 m/s.

(2)物体在D点的速度为平抛运动的水平速度

vD＝vytan θ＝2m/s

根据机械能守恒定律

mv＝mg·2R＋mv

由牛顿运动定律得FN－mg＝

解得支持力FN＝70 N，即在C点轨道对物体的压力为70 N.

(3)由A点到D点，物体的机械能也守恒，故

mgH＝mv＋mg2R

解得H＝1.2 m.

【答案】　(1)4 m/s　(2)70 N　(3)1.2 m

应用机械能守恒定律的步骤

应用机械能守恒定律解题时，可通过以下过程进行分析：

(1)确定研究对象的构成及初、末状态．

(2)分析物体的受力情况及各力做功情况．

(3)判断机械能是否守恒．

(4)确定初末状态的机械能．

(5)由机械能守恒定律列出方程．

(6)求解方程，分析结论的合理性．