初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程优质课ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程优质课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了成本价进价，销售价，利润率，销售中的等量关系，售价进价+利润，知识探究，问题情境，课内练习，请再做一做，做一做等内容，欢迎下载使用。

1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；　　2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；　　3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．学习重难点：　　建立模型解决实际问题的一般方法．
▲用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
⑴ 读题、审题后，找出实际问题中的等量关系。
⑵ 根据找出的等量关系，设未知数，列方程，把实际为题转化成数学问题。
⑶ 解方程后，验证解的合理性，再作答。
例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（P100面）
2 000(22－x)
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x
解方程，得：5(22－x)＝6x，
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
解法二：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.
依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
1、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应安排多少人挖土，多少人运土，正好能使挖出的土及时运走？
解：应安排x人去挖土，则有（48－x）人运土
则 5x=3(48-x)
48-x=48-18=30
答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走。
2、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材做B部件. 依题意得： 3×40 x＝240 (6－x) . 解方程，得： x＝4. 6-x=6-4=2 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成这种仪器160套.
1、一批零件，甲每小时能加工80个，则　　
⑴甲3小时可加工　　个零件，
x小时可加工　　个零件。
⑵加工a个零件，甲需　　　　小时完成。
2、一项工程甲独做需6天完成，则
⑴甲独做一天可完成这项工程的
⑵若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成　这项工程的
工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率
当不知道总工程的具体量时，一般把总工作量当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是1/a
工程问题中的数量关系：
2）工作总量=工作效率×工作时间
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
例2　整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？（P100面）
解：设安排 x 人先做4 h.
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
答：应先安排 2人做4 h.
例3、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量
设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为甲、乙合做部分完成的工作量为
工程问题基本等量关系：每个人的工作量之和=一共完成的工作量
解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得解这个方程，得 x=6答：剩下的部分需要6小时完成。
　注意：工作量=工作效率×工作时间
练习1、某工作由甲、乙两队单独做分别需要3小时、5小时，求两人合做这项工作的80%需要几小时？
解：设两人合做这项工做需x小时，根据题意得，　　　　　(1/3＋1/5)x=80% 解这个方程得　　　　　　　　x=3/2答：两人合做这项工做的80%需3/2小时。
练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
一元一次方程的解（x = a）
P106 习题3.4第2、3、4、5题
对上面商品销售中的问题里有哪些量?
利润; 盈利; 亏损:
对上面这些量有何关系?
= 商品售价—商品进价
●售价、进价、利润的关系式：
●进价、利润、利润率的关系：
●标价、折扣数、商品售价关系 :
●商品售价、进价、利润率的关系：
1、某商品的进价是200元，售价是260元。求 商品的利润、利润率。
商品利润 =２６０－２００＝ 60（元）
商品利润＝商品利润率×商品进价　　　　＝２０％ ×５０　　　　　＝１０（元）
２、某商品的进价是５0元，利润率为２０％。求 商品的利润。
3、某商品的进价是200元，若售价是160元，则结果如何？
若售价＞进价，利润是正数，表示盈利若售价＜进价，利润是负数，表示亏损
因为利润是负数，所以结果是亏损40元。
（口答）亏损率是多少？
4、某商品的售价是60元，利润率为２０％。求 商品的进价。
三个量中已知两个，只有一个是未知量，可以设这个量为x。设成本为x元，则
即 X + x × 20% ＝ 60
1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是 元.2、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 　　　元.3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为　 　元.4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是　　　　.　　　　　　　　
分析：售价=进价+利润
售价=(1+利润率)×进价
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一 件的进价为y元，依题意，得
x+0.25x=60
解得 x=48
解得 y=80
60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
（1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是 0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800 设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是 0.2y元，则 y-0.2y=960 得 y=1200　　　　（1200+800）－960×2=80（元）　　　　　　　答：两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，亏本20%的那个计算器进价为Y元，则 　　　 　X+0.6X=64 　　　　　　　得 X=40　　　　　　Y–0.2Y=64 　　　　　　　得 Y=80　　　 128-80+40＝8，　　　　答：两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
（3）某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？
1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 元.
解：设该商品的标价为x元．　 0.8x=1980(1+0.1) 解得　　x=2722.5答：设该商品的标价为2722.5元．
2.某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元?
2、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？
3、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费14%的税；（3）稿费高于4000元的应交全部稿费的11%的税。 王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税280元，那么王老师的这笔稿费共多少元？
1.甲商品的进价是1400元，按标价1700元的九折出售。乙商品的进价是400元，按标价560元的八折出售。两种商品哪种利润率更高些？
2. 商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。求商品的原价。
2、P108. 3. 4
1、随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
3.4.再探实际问题与一元一次方程（3）
——球赛积分表问题
单循环比赛：体育比赛中，每两个队之间进行一场 比赛的赛事叫做单循环比赛；双循环比赛：体育比赛中，每两个队之间进 行两场比赛的赛事叫做双循环比赛。
某次篮球联赛积分榜如下：
问题1：你能从表格中了解到哪些信息？
答： 这次篮球联赛共有8支队伍参赛，每队都打了14场比赛. 从积分表中可以知道每队的胜场数、负场数和积分. 表格按积分由高到低的顺序排列.　　篮球比赛没有平局. ……
问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？
答：每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次;每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分; 每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数;每队负场总积分=负1场得分×负场数;　　　　
问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？
问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？
设：胜一场积 x 分，依题意,得 10x＋1×4＝24 解得： x＝2 所以，胜一场积2分.
问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.
若一个队胜m场，则负(14 – m)场，
总积分为： 2m+(14 – m) = m+14
即胜m场的总积分为 m +14 分
问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
设一个队胜n场，则负(14－n)场，
依题意得： 2n＝14－n
想一想，n 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
问题：若卫星队的数据因某种原因而丢失，你能填出相关数据吗？
2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
答案：观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场积1分. 设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.例如,从第一行得出方程: 18x＋1×4＝40．由此得出 x＝2. 用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分. (1)如果一个队胜m场,则负(22－m)场,胜场积分为2m,负场积分为22－m,总积分为 2m＋(22－m)＝m＋22.
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程  其中，x (胜场)的值必须是整数,所以 　 　不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
思考：若不看积分榜的最后一行，你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？
回顾本课的学习过程，回答以下问题： 1. 你能读懂球赛积分表吗？ 2. 如何通过积分表了解球赛的积分规则？ 3. 借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解是否符合问题的实际意义？
一元一次方程的应用 ------方案选择问题
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
（1）从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？（2）你认为选择哪种计费方式更省钱呢？（3）请你分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来
设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
88＋0.19(t－350)
（4）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时间的电话，却收费相同呢？（5）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方程？
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5系数化1得： t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式哪种更合算呢？
当从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等.
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
当t>350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超出350分的部分的超时费0.25（t－350)，按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t－350)，故按方式二的计费少.
（6）：综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱．
◆计费方案选择问题：1、分段计费问题，需要分类讨论，弄清 如何分类。2、在分类讨论的某个范围内，可借助字 母表达式表示计费。3、不同方案的选择的转折点可通过方程 计算寻找。
例 2. 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰 好4天完成．　　你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
例3.校长带领学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优惠。”全票价为100元.(1)设学生人数为x人，那么这两家旅行社的总费用分别为多少？(2)当学生人数为多少时,两家费用一样多?如何选择旅行社更划算？
解决优化方案问题的一般步骤： 1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况； 2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论.
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
1、两种移动电话计费方式
（2）一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？
（3）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
（1）如果月通话时间为x分，你能用含x的代数式表示两种计费方式吗？
2 一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元.试讨论并回答:(1)什么情况下,购会员证与不购会员证付一样钱?(2)什么情况下,购会员证比不购证更合算?(3)什么时候么情况下,不购会员证比购证更合算?
解:(1)设消费x次时, 购会员证与不购证付的钱一样多. 80+x=3x x=40 当消费40次时,购会员证与不 购证付的钱一样多.
(2)当消费超过40次时,购会员证更合算.
(3)当消费少于40次时,不购会员证更合算.
练习：商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机获利250元，那么你会选择哪种进货方案？
（1）方案一：进甲种电视机χ台，乙种（50-χ）台，则1500χ+（50-χ）×2100=90000χ=25，50-χ=25故甲、乙两种电视机各进25台。方案二：进甲种电视机у台，丙种（50-у）台，则1500у+（50-у）×2500=90000，у=35，50-у=15故甲种进35台，丙种15台。方案三：进乙种电视机z台丙种（50-z）台。则2100z+（150-z）×2500=90000，Z=87.5（舍去）因此有两种进货方案。（2）获利情况：方案一：150×25+200×15=8750（元）方案二：35×150+15×250=9000（元）因为：8750＜90000，所以应选择方案二进货。
1、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
练习1.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一： A. 计时制：3元／时; B. 包月制：60元／月，另加收通信费1元／时。 （每月按30天计算）（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。（2）某用户有120小时用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？
解:设购买x元的物品时.不用购物卡和用购物卡 购物费用相等,则 0.8x+200=x x=1000 因此当用费超过1000元时,用购物卡购物合算.
某服装店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按8折购物,什么情况下买卡购物合算?