初中数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角精品ppt课件

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互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
图中给出的各角，那些互为余角？
互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
图中给出的各角，那些互为补角？
练习一、填空1、70°的余角是　 　 ，补角是　 　 。2、 ∠  （ ∠  <90 ° ）的余角是 　 　 ，它的补角是 　 。
180°- ∠ 
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠  ） ∠的补角是（180 °—∠  ）
例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得：（180°-x°）= 4 (90°-x°) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 °。
　　　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
探究:余角和补角的性质
　　　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
　　　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
例3 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?
因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4。
补角性质：等角的补角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
　如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
余角性质：等角的余角相等
如图∠AOB = 90 ° ∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系？
答： ∠1 = ∠2 因为∠1+ ∠BOD = 90 ° ∠2+ ∠BOD = 90 ° 所以∠1 = ∠2
如图，已知AOB是一直线，OC是∠ AOB的平分线， ∠ DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？
如图，E、F是直线DG上两点∠BEF = ∠BFE∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
临海在杭州的哪个方向吗?
例１　如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的角： （１）南偏东２５０　　　　（２）北偏西６００
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。
2、如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于————。
3、A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是（ ） （A）南偏东60°（B）南偏西60° （C）南偏东30° （D）南偏西30°
4、 小明从点A出发向北偏西50°方向走了3米，到达点B，小林从点A出发向南偏西40°方向走了4米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示3米），并从图上求出B点到C点的实际距离。
互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
互为余角如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角。互为补角如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 .( ) 若∠1和∠2互补,则 .( )若∠3 + ∠4 =90 °,则 .( )若∠3和∠4互余,则 .( )
∠1 + ∠2 =180 °
∠3 + ∠4 =90 °
∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么， ∠2和∠4相等吗？为什么？
补角性质：同角或等角的补角相等。余角性质：同角或等角的余角相等。
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB， ∠COE = 90 °则∠BOC = 　 　， ∠COD = 　 　。