初中数学第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角学案

这是一份初中数学第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角学案，共4页。学案主要包含了自主学习，当堂检测，合作探究，学习小结等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1．在具体情境中了解余角、补角的概念．


2．了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题．


3．学习进行简单的推理，学习有条理的表达．


学习重点：等角的余角与补角的性质．


学习难点：推导“等角的余角与补角的性质”的过程．


一、自主学习：


1．① 如果∠1＝35°，∠2＝55°，那么∠1＋∠2＝_______.


如果∠A＝42°，那么当∠B＝_______时，∠A＋∠B＝90°．


② 三角尺中，有一个角是直角(90°),那么另两个角的和是________度．


③ 度量图4.3-13的两个角，∠3＝____，∠4＝____，计算：∠3＋∠4＝_____．


一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角．


2．（1）在上面的这些角中，哪两个角是互为余角的？





（2）已知∠A＝72°，那么∠A的余角是______度．


（3）已知∠A的余角是∠A的两倍，你能求出∠A的度数吗？说说你的想法．








3．度量图4.3-14的两个角，∠1＝____，∠2＝____，计算：∠1＋∠2＝_____．


一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．


（1）上面的∠1与∠2互为补角吗？








（2）试举出两个互为补角的例子．








（3）① 已知∠A＝72°，则∠A的补角＝______度．


② 如果∠＝62°23′，则∠的余角＝______，则∠的补角＝______．


③ 已知∠A的补角是∠A的两倍，你还能求出∠A的度数吗？

















④ 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．














二、当堂检测：练习第1、2、3题．














三、合作探究：


1．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？

















2．如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？

















3．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？




















4．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？























5．余角的性质：





补角的性质：





四、学习小结：














4．3．3 余角与补角（2）


学习目标：1．了解用于表现方向的角——方位角的意义．，．


2．初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用．


学习重点：方位角的判别与应用．


学习难点：方位角的判别与应用．


一、自主学习：


1．海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查．


（1）试画出缉私艇的航线．


（2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？








2．在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角．


方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向．


如图，（1）射线OA的方向是南偏西40°，或者说点A在点O的南偏西40°方向．


（2）射线OB的方向是北偏东45°，或者说点B在点O的________方向．


注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”．所以，我们也可以称点B在点O的________方向．


（3）在图中画出北偏西50°方向射线OC．





3．在第1个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向．














二、合作探究：


1．已知点O在点A的南偏东65°方向，那么点A应在点O的______________方向.


2．某同学参观展览馆A后，想去景点B，但他不知道如何走，你能借助右图，告诉他去景点B应朝什么方向，大约走多远吗？


（图中1厘米代表1千米）


3．如图，A、B、C三点分别代表邮局、商店和学校．


邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A点应该是 ,B点应该是 ，C点应该是______.








4．考察队从P地出发，沿北偏东60°前进5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C恰好在P地的正东方．


（1）用1㎝代表2千米，画出考察队的行进路线图．


（2）量得∠PAC＝________，∠ACP＝_______．（精确到1°）



































5．灯塔A在灯塔B的南偏西60°，距离20海里，轮船C在灯塔B的西北方向，距离40海里．用1㎝表示10海里画出示意图，试确定货船C在灯塔A的什么方向，距A多远？






































三、学习小结：

















四、作业：