湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）教课ppt课件

这是一份湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）教课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了第1章直角三角形，知识目标，图1－1－1，图1－1－2，总结反思等内容，欢迎下载使用。

第1课时 直角三角形的 性质和判定
第1课时　直角三角形的性质和判定
1．根据三角形内角和定理，结合直角三角形的一个内角是直角的特征，理解直角三角形两锐角互余的性质．2．通过对三角形中角的认识，归纳出“有两个角互余的三角形是直角三角形”的结论，并运用此结论对三角形的形状进行判定．3．通过实际测量，对比斜边上的中线、斜边的长度归纳出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质，并能灵活应用此性质．
目标一 理解直角三角形两个锐角互余的性质
例1 教材补充例题 在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形各个角的度数．
[解析] 设较小锐角为x°，则较大锐角为(4x)°，然后根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．
解：设较小锐角为x°，则较大锐角为(4x)°.根据直角三角形两锐角互余可得x＋4x＝90，解得x＝18，所以4x＝72.答：这个直角三角形各个角的度数分别为18°，72°，90°.
【归纳总结】直角三角形两个锐角的性质直角三角形的两个锐角互余，即两个锐角的和为90°.
目标二 会利用角判定直角三角
例2 教材补充例题 如图1－1－1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠1＝∠B.求证：△ABC是直角三角形．
[解析] 可以通过角之间的转化推出∠B＋∠C＝90°.
证明：∵AD⊥BC，∴∠1＋∠C＝90°.∵∠1＝∠B，∴∠B＋∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．
【归纳总结】从角的角度判定直角三角形的两种方法(1)证明三角形的一个角为90°或直角；(2)证明一个三角形中的两个内角的和为90°
目标三 能利用直角三角形斜边中线的性质求边、角
例3 教材例1针对训练 如图1－1－2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E.若∠E＝35°，求∠BDA的度数．
[解析] 在Rt△BDE中，利用三角形内角和定理求得∠B的度数，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△ABD是等腰三角形，再利用等腰三角形的性质求解即可．
解：∵ED⊥BC，∠E＝35°，∴∠B＝55°.∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝55°，∴∠BDA＝70°.
【归纳总结】 通过“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可构造出：(1)三线相等，如图1－1－2中的AD＝BD＝DC；(2)两个等腰三角形，如图1－1－2中的△ABD，△ADC.
知识点一 直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角________．
知识点二 直角三角形的判定
有两个角互余的三角形是________________．
知识点三 直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．