湘教版八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）备课ppt课件

这是一份湘教版八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）备课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了第1章直角三角形，第1课时勾股定理，知识目标，图1－2－1，图1－2－2，图1－2－3，总结反思等内容，欢迎下载使用。

第1课时 勾股定理
1．通过在方格纸中经历观察、计算、归纳发现勾股定理，会用拼图的方式验证勾股定理．2．在理解勾股定理的基础上，会用勾股定理求图形的边长或面积．
目标一　会验证勾股定理
例1 教材补充例题 如图1－2－1是用硬纸板做成的两直角边长分别是a，b，斜边长为c的四个全等的直角三角形和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．(1)画出拼成的这个图形的示意图；(2)证明勾股定理．
[解析] 因为四个全等的直角三角形的斜边长与这个正方形的边长相等，都是c，所以可采用这样两种方法：(1)四个全等的直角三角形在边长为c的正方形外面，使其斜边与正方形的边重合；(2)四个全等的直角三角形都在边长为c的正方形里面，也是斜边与正方形的边重合，然后利用图形的面积相等即可证明勾股定理．
【归纳总结】验证勾股定理的步骤(1)读图：观察整个图形是由哪些图形拼接而成的，图中包括几个直角三角形，几个正方形，它们的边长各是多少；(2)列式：根据整个图形的面积等于各部分面积之和，列出关于直角三角形三边长的等式；(3)化简：根据整式的运算法则化简等式，得出勾股定理．
目标二　会用勾股定理求图形的边长或面积
例2 教材补充例题 在Rt△ABC中， AB＝c, BC＝a, AC＝b, ∠B＝90°.(1) 已知a＝6, b＝10, 求c的值；(2) 已知a＝5, c＝12, 求b的值．
[解析]勾股定理是直角三角形的三边之间的关系定理，已知直角三角形的两边长求第三边的长用勾股定理或其变形．
【归纳总结】 由勾股定理求直角三角形边长的三个步骤(1)分：分清哪条边是斜边，哪些边是直角边；(2)代：代入a2＋b2＝c2；(3)化简：把结果中的根式化为最简二次根式或整式．若条件中没有明确斜边、直角边，则要分类讨论．
例3 教材补充例题 如图1－2－2所示的阴影部分是两个正方形，图中还有一个大正方形和两个直角三角形，求两个阴影正方形的面积和．
[解析] 由图形可知，两个阴影正方形的面积之和等于小直角三角形斜边的平方，即等于大正方形的面积．根据勾股定理可知，大正方形的面积等于另一个直角三角形短直角边的平方．
解：由勾股定理求得大正方形的面积为172－152＝64，而大正方形的面积又等于两个阴影正方形面积之和，所以两个阴影正方形的面积和为64.
【归纳总结】 与直角三角形有关的面积问题(1)以直角三角形三边为边向外作正方形(如图1－2－3甲)，则有S2＋S3＝S1.(2)推广：如图1－2－3乙、丙、丁所示，S1，S2，S3具有图甲中同样的关系，即S2＋S3＝S1.
勾股定理：直角三角形两直角边a，b的________，等于斜边c的______，即____________．