初中数学湘教版八年级下册2.5.1矩形的性质图文ppt课件

这是一份初中数学湘教版八年级下册2.5.1矩形的性质图文ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了第2章四边形，5矩形，知识目标，图2－5－1，图2－5－2，总结反思等内容，欢迎下载使用。

2.5.1 矩形的性质
1．经过操作、观察、讨论，理解矩形的定义、对称性及其与平行四边形的联系．2．类比探索平行四边形的边、角、对角线性质的方法探索出矩形的性质，能利用这些性质进行计算或证明．
目标一　能正确认识矩形及矩形的对称性
例1 教材补充例题 下面对矩形的叙述错误的是(　　)A．矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点 B．矩形是轴对称图形，它有四条对称轴 C．矩形是特殊的平行四边形 D．推动一个平行四边形的活动框架，当有一个角变成直角时，这个四边形就会成为矩形
[解析] B　根据矩形的定义，矩形是有一个角是直角的平行四边形，而平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点，所以选项A，C，D都正确；矩形虽然是轴对称图形，但对称轴只有两条，所以选项B错误．故选B.
【归纳总结】 理解矩形的定义和对称性(1)矩形是特殊的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．(2)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，它的对称中心是对角线的交点；它的对称轴只有两条，分别是过对边中点的直线．
目标二　会应用矩形的性质计算或证明
例2 教材补充例题 如图2－5－1，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，∠DCE∶∠ECB＝2∶1.求∠ACE的度数．
[解析] 根据矩形的每一个内角都等于90°和条件∠DCE∶∠ECB＝2∶1，可以求出∠DCE＝60°，∠ECB＝30°，进而求出∠CBE＝60°，所以△OCB是等边三角形，推出CE平分∠OCB，所以∠ACE的度数可求得．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OB＝OC.∵∠DCE＋∠ECB＝∠DCB＝90°，∠DCE∶∠ECB＝2∶1，∴∠DCE＝60°，∠ECB＝30°.∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∴∠CBE＝60°.又∵OB＝OC，∴△OCB是等边三角形，∴∠ACB＝60°.又∵CE⊥BD，∴CE平分∠OCB，∴∠ACE＝30°.
【归纳总结】 矩形的性质(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形对角线的交点到矩形四个顶点的距离相等．
例3 教材补充例题 如图2－5－2所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6.求：(1)AB的长；(2)求矩形ABCD的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∠ABC＝90°.又∵∠BOC＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴AB＝AC＝×6＝3.(2)在Rt△ABC中，∵AB2＋BC2＝AC2，∴BC＝＝3 ，∴矩形ABCD的面积＝AB·BC＝3×3 ＝9 .
【归纳总结】 矩形性质的应用(1)利用矩形的四个角都是直角，可以构造直角三角形，结合勾股定理解决求边长的问题；(2)利用矩形的对角线互相平分，可知由对角线分成的四个三角形的面积相等，进而可解决求面积问题．
有一个角是________的平行四边形叫作矩形，也称为长方形．
(1)具有平行四边形的所有性质；(2)四个角相等，都是________；(3)对角线__________________．
知识点三　矩形的轴对称性
矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴．矩形有两条对称轴．
知识点四　矩形的中心对称性
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．
在矩形ABCD中，∠ABC的平分线分矩形的边AD为1 cm和3 cm的两部分，则这个矩形的面积为__4__cm2.(1)错因分析：(2)正解：