初中数学2.6.2菱形的判定课堂教学课件ppt

这是一份初中数学2.6.2菱形的判定课堂教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了第2章四边形，6菱形，知识目标，图2－6－5，图2－6－6，图2－6－7，总结反思等内容，欢迎下载使用。

2.6.2 菱形的判定
1．经过操作、思考、讨论，归纳总结出菱形的判定定理1(四条边都相等的四边形是菱形)，并能应用．2．通过画图、自学阅读、探究，能总结出菱形的判定定理2(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)，并会用其解决问题．
目标一　能应用菱形的判定定理1证明
例1 教材例2针对训练 如图2－6－5，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，分别与BC，CD交于点E，F，EH⊥AB于点H，连接FH.求证：四边形CFHE是菱形．
[解析] 思路一：可由四条边相等的四边形是菱形来证明．思路二：先利用角平分线的性质证明EC＝EH，再利用等腰三角形的性质证明CF＝CE，从而得CF＝EH，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形CFHE是平行四边形，最后由一组邻边相等的平行四边形是菱形证明四边形CFHE是菱形．
证明：方法一：如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∵EH⊥AB于点H，∴∠AHE＝∠ACB＝90°.又∵AE＝AE，∴△ACE≌△AHE，∴EC＝EH，AC＝AH.又∵∠1＝∠2，AF＝AF，∴△AFC≌△AFH，∴FC＝FH.∵CD⊥AB于点D，∴∠2＋∠4＝∠1＋∠3＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4.∵∠4＝∠5，∴∠5＝∠3，∴FC＝EC，∴EC＝EH＝FH＝FC，∴四边形CFHE是菱形．
方法二：如图，∵AE平分∠BAC，EH⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠1＝∠2，EH＝EC.∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4.∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5，∴EC＝CF，∴EH＝CF.∵EH⊥AB，CD⊥AB，∴EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形．又∵EH＝EC，∴四边形CFHE是菱形．
【归纳总结】 菱形的判定方法
目标二　会应用菱形的判定定理2解题、证明
例2 教材例3针对训练 如图2－6－6，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若BD⊥EF，请判断四边形EBFD是什么特殊四边形，并证明你的结论．
[解析] (1)由平行四边形ABCD可得出的条件有①AB＝CD，②∠A＝∠C，③∠ABC＝∠ADC；已知BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，易证得∠ABE＝∠CDF④，综合①②④，即可由“ASA”判定所求的三角形全等；(2)由(1)的全等三角形，易证得DE＝BF，那么DE和BF平行且相等，由此可判定四边形EBFD是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出四边形EBFD的形状．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF(ASA)．(2)若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．证明：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.在▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴DE∥BF，DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．∵BD⊥EF，∴四边形EBFD是菱形．
例3 教材补充例题 如图2－6－7，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE.(1)求证：四边形BCDE为菱形；(2)连接AC，若∠ADB＝30°，BC＝1，求AC的长．
【归纳总结】 当题中出现对角线，并能顺利证明对角线互相垂直或互相垂直平分时，常选用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”证明四边形是菱形．
知识点一　菱形的判定定理1
四条边__________的四边形是菱形．
知识点二　菱形的判定定理2
对角线互相________的平行四边形是菱形．
(1)学习了菱形的性质后，小彬说：“菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的四边形就是菱形．”你认为小彬的推理正确吗？提出你的看法．(2)若菱形的两条对角线长分别为6和8，求菱形的面积．解：S菱形＝6×8＝48.上述解法正确吗？若不正确，请写出正确的解题过程．