初中数学湘教版八年级上册3.1 平方根图文课件ppt

这是一份初中数学湘教版八年级上册3.1 平方根图文课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，算术平方根的性质，a≥0，不正确是4，不正确是±4等内容，欢迎下载使用。
1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;2.会求非负数的平方根与算术平方根.（重点、难点）
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？
每块正方形地垫的面积是 10.8÷30=0.36(m2).
即 边长×边长=0.36.
由于 0.62=0.36，
因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.
请你说一说解决问题的思路．
　　学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
（1）若正方形的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 ，所以这个数是3或-3.
3和-3互为相反数，会不会是巧合呢
根据上面的研究过程填表：
如果我们把 　 分别叫做 　 的平方根，你能给出平方根的概念吗？
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.
类似地，边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.
思考：除了2和－2以外，4的平方根还有其他的数吗？
若 r 是正数 a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.
由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.
由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.
小结：正数平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是0；负数没有平方根.
零的平方根是多少？负数有平方根吗？
+1-1+2-2+3-3
求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算.
解 : 由于62=36，
因此36的平方根是6与-6.
由于1.12=1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
① 的平方根是_______； ② (－16)2的平方根是_______.
例2 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．
方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.
我们把正数a的正平方根 叫作a的算术平方根.
思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？
正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.
算术平方根具有双重非负性
判断下列说法是否正确. ①25的算术平方根是5 （ ）； ②25的平方根是5 （ ）； ③5是25的平方根 （ ）.
注意区分“平方根”与“算术平方根”意义
例3 分别求下列各数的算术平方根： 100， ， 0.49.
解: 由于102=100，
由于0.72=0.49，
例4 若|m-1| + =0,求m+n的值.
方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0， 又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.
3.若 ，则a= ；
2.若 ，则m= ；
4.若｜a-3|+ ，则代数式 =___.
1.若|a+3|=0 ， 则a= ；
到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, ≥0,
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
3. 判断下列说法是否正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
4.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D.
5.已知 ，求x的值．
∴ x=12 或 x=－10.