数学一 圆柱和圆锥圆柱的表面积获奖教案

这是一份数学一 圆柱和圆锥圆柱的表面积获奖教案，共7页。教案主要包含了剪刀等内容，欢迎下载使用。







圆柱的表面积。(教材第5~7页)





1.通过想象、操作等活动,使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形,加深对圆柱特征的认识。


2.通过具体情境和动手操作,探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法,能正确计算圆柱的侧面积和表面积。


3.根据具体情境,使学生灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的实际问题,体会数学与生活的联系,发展学生的空间观念,提高学生的动手操作能力和计算能力。





重点:理解求表面积和侧面积的计算方法,并能正确进行计算。


难点:能灵活运用表面积和侧面积的有关知识解决实际问题。





课件、三个圆柱(其中一个圆柱的侧面展开图是正方形)、剪刀、圆规、三角尺。











师:上节课我们认识了圆柱的一些特征,拿出你们课前制作的圆柱,谁能指着它说说我们学了圆柱的哪些知识?


生1:有两个大小相同的底面。


生2:有无数条高。


生3:侧面是一个曲面。


师:(出示一个圆柱)今天这节课咱们继续来研究圆柱,研究一下制作你们手中的这个圆柱至少需要多少平方厘米的纸,好吗?


【设计意图:使学生体会圆柱在生活中有着广泛的应用,引导学生体会动手制作圆柱至少需要多大面积的纸,就是求圆柱的表面积。提出思考的主题,激发学生的学习热情】





1.了解圆柱的底面积。


让学生拿出一个圆柱,观察并回答问题。


师:先来说说看,你们是怎么制作这个圆柱的?一共制作了几个面?


生1:两个底面。


生2:旁边还一个面。


【设计意图:复习圆柱的各部分名称和圆柱的基本特征,引出圆柱表面积的含义,发展学生的空间观念】


师:(手指着模型)旁边的面我们称它为侧面。那么,我们要研究的这个问题实际上就是求什么呢?你会求这三个面的面积吗?


小组探讨、交流。


生1:两个底面和一个侧面的面积。


生2:两个底面的面积可根据圆的面积公式S=πr2求出。


结合学生的回答在“两个底面”下面板书:S底=πr2。


生3:侧面的面积……


2.探索圆柱的侧面积和表面积。


师:圆柱的底面积容易求出,但它还有一个侧面,而且还是一个曲面,它的面积该怎么求呢?


(根据需要可提醒:回忆一下,你们是怎么制作这个侧面的)


生1:我是用一张长方形的纸围成这个侧面的。


生2:我是用一张正方形的纸围成的。


师:你们的记忆力真不错,(指着刚才回答问题的同学)你的侧面是一个长方形?你的侧面是一个正方形?其他人也是这么做的吗?有不一样的做法吗?


生:是……


师:这样吧,咱们现在来验证一下!拿出剪刀,将你们的圆柱的侧面用自己喜欢的方式剪开,看看得到的是什么图形。


(“用自己喜欢的方式剪开”可能会出现多种可能,如斜着剪、拐弯剪等,对各种可能情况的处理方式教师应该做到心中有数)


学生操作,互相交流,点名学生回答。


生1:我们用剪刀沿着它的高剪开,发现展开后正好是一个长方形。通过观察我们发现长方形的长就是圆柱的底面周长,长方形的宽就是圆柱的高,长方形的面积就是圆柱的侧面积。


生2:平时我们可以用一张长方形纸卷成一个圆柱,所以侧面展开一定是一个长方形。


师:我也来剪剪看……哎呀,怎么是平行四边形呢?你们说这是为什么啊?


学生交流。


生:没有沿着高剪。


师:好,我就沿着高再来剪剪看……咦,这好像是正方形啊?是正方形吗?看来圆柱的侧面也有可能是……


(随即将长方形、平行四边形、正方形贴在黑板上)


师:其实呀,圆柱的侧面还能剪成其他不一样的形状,如我歪歪扭扭的剪,就得到一个不规则的形状。(贴在黑板上)


师:不过,我们这节课需要研究的是面积,你们觉得选择哪一种来研究比较好呢?


生:长方形。


师:你们同意他的说法吗?


生:同意……


师:好的,那我们就选择长方形来研究。长方形是怎样得到的?(再次强调沿着高剪)这个长方形的面积与圆柱的侧面积是什么关系?


生:长方形的面积=圆柱的侧面积(在侧面的下面板书:长方形的面积)


师:长方形的面积怎么求?


生:长方形的面积=长×宽。


教师在长方形面积的下面板书:长×宽。


【设计意图:以小组合作的方式进行探究性学习,把曲面转化为已经学习过的长方形等平面图形,通过猜想、验证和一系列的动手操作活动,使学生知道圆柱的侧面展开后可能是一个长方形,在操作中经历圆柱侧面积的探索过程,体会圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的底面周长和高之间的关系,获得求圆柱侧面积的方法,既发展了学生分析问题和解决问题的能力,又提高了学生的动手操作、合作学习、归纳概括的能力】


师:下面我又要考考同学们的记忆力了,(老师动手围圆柱再展开)仔细回忆一下制作圆柱侧面的过程和刚才剪开侧面的过程,(出示圆柱、半展开图、展开图)这个长方形与圆柱上的哪个面有什么关系?





生:长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高。


师:那么圆柱的侧面积可以怎么求呢?公式是什么?


生:我认为长方形的面积=圆柱的侧面积,且长×宽=底面周长×高,所以圆柱的侧面积=底面周长×高。(板书:S侧=Ch)


师:如果不知道底面周长,只知道底面半径r,圆柱的侧面积可以怎么求呢?公式可以怎么写?


生:先求底面周长,再求侧面积,即圆柱的侧面积公式可以写成S侧=2πrh。


师:知道的是底面直径d呢?


生:圆柱的侧面积公式可以写成S侧=πdh。


师:2πr和πd都是求的什么?


生:圆柱的底面周长。


师:如果圆柱的侧面展开图是平行四边形,是否也适用呢?


学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。


师:圆柱的表面积怎样求呢?


小组交流,得出结论:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2。


3. 运用新知解决实际问题。


师:如果接口不计,至少需要多大面积的纸板?说说你是怎样想的?怎样计算?





生1:需要多大面积的纸板实际就是要求它的表面积,可用公式“圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2”进行计算。


生2:圆柱的侧面积=2×3.14×10×30=1884(cm2)。


生3:底面积=3.14×102=314(cm2)。


生4:表面积=1884+314×2=2512(cm2)。


【设计意图:联系学生实际,灵活运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题,使学生体会到数学与生活的密切联系】


师:大家和我一起去看看教材第6页“试一试”吧,说一说你是怎么想的。





师:同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价?


生1:我知道了圆柱的表面积=两个底面积+侧面积。


生2:我会根据圆的面积公式S=πr2求出两个底面积。


生3:根据长方形的面积计算方法,我会利用公式S侧=πdh或S侧=2πrh求圆柱的侧面积。


师:今天,同学们的表现真棒,老师非常高兴。





圆柱的表面积


圆柱的侧面积=底面周长×高


↓ ↑ ↑


长方形的面积= 长 × 宽


圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2


S侧=Ch S底=πr2


无盖铁桶的表面积=一个底面积+一个侧面积





A 类


1.填空。


(1)圆柱的侧面沿着高展开可能是( )形或( )形,也可能是( )形。


(2)要求一个圆柱的表面积,就是求( )。


2.判断。(对的在括号里画“?”,错的画“✕”)


(1)圆柱的侧面积等于底面积乘高。( )


(2)圆柱的侧面展开是一个长方形。( )


(3)把一个圆柱切成两个小的圆柱,表面积增加了两个底面积。( )


(4)圆柱的高越大,它的侧面积越大。( )


(5)圆柱的底面一定,圆柱的高越大,圆柱的侧面积越大。( )


(考查知识点:加深对圆柱体特征的认识,发展空间观念。能力要求:能正确理解圆柱体的底面积和侧面积的计算方法)


B 类


1.一个圆柱形瓶盖,底面半径是1.2厘米,高是2厘米。在瓶盖的上底和侧面糊上彩纸,至少要多少平方厘米的彩纸?


2.一个圆柱,如果高减少2厘米,那么表面积就减少12.56平方厘米。这个圆柱的底面积是多少平方厘米?


(考查知识点:圆柱侧面积和表面积的计算方法;能力要求:能根据实际情况正确计算圆柱的侧面积和表面积)





课堂作业新设计


A 类:


1.(1)长方 正方 平行四边 (2)侧面积和两个底面积之和


2.(1)? (2)✕ (3)? (4)✕ (5)?


B 类:


×1.22+2×3.14×1.2×2=19.5936(平方厘米)


÷2=6.28(厘米) 6.28÷3.14÷2=1(厘米) 3.14×1×1=3.14(平方厘米)


教材第6页“试一试”


3.14×(4÷2)2+3.14×4×5=75.36(平方分米)


18.84×10=188.4(平方厘米)


3.14×(18.84÷2÷3.14)2×2+188.4=244.92(平方厘米)


教材第6页“练一练”


1.略


×(4÷2)2×2+3.14×4×6=100.48(平方厘米)


3.14×32×2+3.14×3×2×10=244.92(平方分米)


×20×50=3140(平方厘米)


×1.6×2=10.048(平方米)


×(25.12÷3.14÷2)2+25.12×1.2=80.384(平方米)


6.0.2×[3.14×(0.6÷2)2×2+3.14×0.6×1]≈0.49(千克)


7.略


×12.56+3.14×(18.84÷3.14÷2)2=264.8904(平方厘米)


264.8904-18.84×12.56=28.26(平方厘米)


18.84×12.56+3.14×(12.56÷3.14÷2)2=249.1904(平方厘米)


249.1904-18.84×12.56=12.56(平方厘米)