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小学数学北师大版六年级下册圆锥的体积精品教学设计及反思
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这是一份小学数学北师大版六年级下册圆锥的体积精品教学设计及反思，共5页。
圆柱和圆锥的整理与复习。
1.通过整理与复习,使学生进一步认识圆柱和圆锥的特征,熟练掌握圆柱的表面积和体积以及圆锥体积的计算方法。
2.使学生能用所学知识解决实际问题,提高解决实际问题的能力,进一步发展学生的空间观念。
3.引导学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系。
知识的整理和疏导。
课件,“圆柱和圆锥的整理与复习”的表格。
1.一个长方形以它的一边条为轴,旋转一周将得到一个什么形状的立体图形?(板书:圆柱)引导学生观察长方形的长、宽与圆柱的联系。
2.一个直角三角形以它的一条直角边为轴,旋转一周将得到一个什么形状的立体图形?(板书:圆锥)引导学生观察直角三角形的两条直角边与圆锥的联系。
3.谈话:圆柱和圆锥是本单元学习的内容,今天我们共同把这部分内容进行整理与复习。
(板书课题:圆柱和圆锥的整理与复习)
4.师:我们都学过哪些立体图形?怎样计算它们的体积?
生1:长方体的体积=长×宽×高 V长=abh
生2:正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V正=a3
生3:圆柱的体积=底面积×高 V柱=Sh
生4:圆锥的体积=×底面积×高 V锥=Sh
师:这节课我们就利用这些知识来解决一些生活中的实际问题。
1.谈话引入:同学们在课前已经对这部分知识进行了梳理,下面以小组为单位,互相交流,看谁整理得既全面又合理。
要求:
(1)重点要突出,简洁有条理。
(2)能体现知识点之间的联系和区别。
2.小组内展示。
3.汇报评议:推荐代表展示整理的知识网络结构,引导学生参与评论,提出自己的意见。在评议过程中,尽量让学生发表自己的见解,使整理的方法逐步趋于完善。
4.教师出示“圆柱和圆锥的整理与复习”的表格,与学生一起依据表格进行口头复习。
1.一个圆锥形冰淇淋,底面半径是3厘米,高是15厘米。据统计,每立方厘米冰淇淋可以产生5.02焦耳的热量。这个圆锥形冰淇淋大约可以产生多少焦耳的热量?(得数保留整数)
师:求“圆锥形冰淇淋产生多少焦耳的热量”就是要求圆锥形冰淇淋的什么?
生:体积。
师:怎样来求呢?
生:先要求出圆锥的底面积,然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。
学生解答。
教师板书:
圆锥的底面积:3.14×32=3.14×9=28.26(平方厘米)
产生的热量:5.02×141.3=709.326(焦耳)≈709焦耳
答:这个圆锥形冰淇淋大约可以产生709焦耳的热量。
2.一根底面直径为4厘米的圆柱形铁条,截下2分米长的一段再铸成与它等高的圆锥,铸成后圆锥的底面积是多少?如果每立方厘米铁重7.8克,这个圆锥大约重多少克?(得数保留整数)
学生交流解题思路,汇报。
生:根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系可知,体积相等的圆柱和圆锥,当高也相等时,圆锥的底面积应是圆柱底面积的3倍,因此,求出圆柱的底面积后乘3即可得到圆锥的底面积。再利用圆锥的体积计算公式求出其体积,最后求圆锥的质量。
教师强调:求圆锥体积时别漏乘。
学生解答。
教师板书:
圆锥的底面积:3.14×(4÷2)2×3=37.68(平方厘米)
圆锥的质量:7.8×251.2=1959.36(克)≈1959(克)
答:这个圆锥大约重1959克。
3.圆柱和圆锥的体积和高分别相等,已知圆柱的底面周长是25.12分米,求圆锥的底面积。
学生交流解题思路。
师:根据题意可知,圆柱与圆锥的体积和高分别相等,那么它们的底面积有什么关系呢?
生:根据前面所学的知识,我们知道等高等体积的圆柱和圆锥,圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。此题先要根据圆柱的底面周长求出半径,再用半径求出圆柱的底面积,最后用圆柱的底面积乘3求出圆锥的底面积。
教师板书:
圆柱的半径:25.12÷3.14÷2=4(分米)
圆柱的底面积:3.14×42=50.24(平方分米)
圆锥的底面积:50.24×3=150.72(平方分米)
答:圆锥的底面积是150.72平方分米。
圆柱和圆锥的整理与复习
A 类
1.判断。(对的在括号里画“?”,错的画“✕”)
(1)因为圆柱的体积是圆锥体积的3倍,所以圆锥的体积都比圆柱的体积小。( )
(2)圆柱的侧面展开图一定是长方形。( )
(3)圆柱的体积是圆锥体积的3倍,则它们一定等底等高。( )
(4)圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,它的侧面积就扩大4倍。( )
(5)圆锥的底面积不变,它的高越大,圆锥的体积就越大。( )
2.选择。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)计算一节圆柱形通风管的铁皮用量,就是求圆柱的( )。
A.侧面积 B.表面积 C.底面积 D.侧面积加一个底面积
(2)一个圆锥的体积是6立方分米,与它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米。
A.2 B.6 C.18 D.24
(3)把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是圆锥体积的( )倍。
A.1 B.2 C 3 D.4
(4)一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍,它的体积就扩大( )倍。
A.2 B.4 C.8 D.16
(5)把一个高12厘米的圆柱形容器装满水,然后将水倒进一个和它底面积相等的圆锥形容器里,水面高( )厘米。
A.4 B.12 C.36 D.72
(6)一个圆柱的体积是62.8立方厘米,底面半径是2厘米,它的高是( )厘米。
A.5 B.12 C.15 D.16
(7)一个长方体和一个圆锥底面积相等,长方体的高是圆锥高的2倍,长方体的体积是圆锥体积的( )。
A.6倍 B.倍 C.3倍 D.
(8)底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥高的( )。
(9)用一个高是30厘米的圆锥形容器装满水,将水倒入和它等底等高的圆柱形容器内,水的高度是( )厘米。
A.15 B.20 C.10 D.25
(10)圆柱的底面半径为r,高为h,表示它的表面积的式子是( )。
A.2πrh B.2πr2+2πrh C.πr2+2πrh D.2πr2
3. 回答下面的问题,并列出算式。
一个圆柱形(有盖)水桶,底面半径是10分米,高是20分米。
(1)给这个水桶加个盖,需求什么?
(2)给这个水桶加个箍,需求什么?
(3)给这个水桶的外面涂上油漆,需求什么?
(4)这个水桶能装多少水,需求什么?
4.解决实际问题。
(1)把一根9分米长的圆柱形钢材沿横截面截成两段后,表面积比原来增加了2.4平方分米,这根圆柱形钢材原来的体积是多少立方分米?
(2)一个铁皮制成的底面直径为20厘米、高为10厘米的圆柱形礼品盒,捆扎时,底面成十字形,打结处用去绳子18厘米,共需塑料绳多少厘米?做一个礼品盒至少要用多少铁皮?这个礼品盒大约能装多少立方厘米的礼品?
(3)一个圆柱和一个圆锥,体积和高分别相等,已知圆柱的底面周长是25.12分米,求圆锥的底面积。
(4)一个圆锥形沙堆,底面周长是18.84米,高是1.5米,把这些沙铺在8米宽的公路上,如果沙厚2厘米,可以铺多长?
(考查知识点:圆柱和圆锥的特征,圆柱的表面积和体积以及圆锥体积的计算方法;能力要求:能用所学知识解决实际问题)
B 类
计算下面零件的体积。(单位:分米)
(考查知识点:圆柱和圆锥的体积计算公式;能力要求:综合运用知识解决实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
1.(1)✕ (2)✕ (3)✕ (4)✕ (5)?
2.(1)A (2)C (3)B (4)C (5)C (6)A (7)A (8)B (9)C (10)B
3.(1)求底面积 3.14×102 (2)求底面周长 3.14×10×2 (3)求圆柱的表面积
3.14×102×2+3.14×10×2×20 (4)求圆柱的容积 3.14×102×20
4.(1)2.4÷2×9=10.8(立方分米)
(2)塑料绳138厘米 铁皮1256平方厘米 礼品3140立方厘米 (3)150.72平方分米
(4)18.84÷3.14÷2=3(米) 3.14×32×1.5÷3=14.13(立方米) 2厘米=0.02米
14.13÷(8×0.02)=14.13÷0.16≈88(米)
B类:
12.56立方分米
教材第13页“练习一”
1.略
(3)8×5×6.5=260(立方厘米) (4)4×4×4=64(立方厘米)
3.350 34 2.3 6500 83 4000 4
×(125.6÷3.14÷2)2×15=18840(立方米)
5.(1)3.14×2×7=43.96(平方厘米) (2)3.14×(2÷2)2×7=21.98(立方厘米)
×(0.4÷2)2×2+3.14×0.4×0.6=1.0048(平方米)
1.0048×100×0.6=60.288(千克)
7.长方体:(50×30+50×15+30×15)×2=5400(平方厘米)
正方体:5×5×6=150(平方厘米)
圆柱:3.14×6×10+3.14×(6÷2)2×2=244.92(平方厘米)
8.12÷3=4(厘米)
9.10×50×20=10000(立方厘米) 3.14×(20÷2)2=314(平方厘米) 10000÷314≈32(厘米)
×(2÷2)2×1.5+×3.14×(2÷2)2×0.6=5.338(立方米)
5.338×700=3736.6(千克)
11、12.略
名称
图形
特征
表面积公式
体积公式
圆柱
两个相同的圆形底面,侧面沿高展开后是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高
S侧=Ch
S表=Ch+2πr2
V=Sh=πr2h
圆锥
底面是一个圆,侧面是一个曲面,顶点到底面圆心的距离是高,只有一条高
V=Sh=πr2h
圆柱和圆锥的整理与复习。
1.通过整理与复习,使学生进一步认识圆柱和圆锥的特征,熟练掌握圆柱的表面积和体积以及圆锥体积的计算方法。
2.使学生能用所学知识解决实际问题,提高解决实际问题的能力,进一步发展学生的空间观念。
3.引导学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系。
知识的整理和疏导。
课件,“圆柱和圆锥的整理与复习”的表格。
1.一个长方形以它的一边条为轴,旋转一周将得到一个什么形状的立体图形?(板书:圆柱)引导学生观察长方形的长、宽与圆柱的联系。
2.一个直角三角形以它的一条直角边为轴,旋转一周将得到一个什么形状的立体图形?(板书:圆锥)引导学生观察直角三角形的两条直角边与圆锥的联系。
3.谈话:圆柱和圆锥是本单元学习的内容,今天我们共同把这部分内容进行整理与复习。
(板书课题:圆柱和圆锥的整理与复习)
4.师:我们都学过哪些立体图形?怎样计算它们的体积?
生1:长方体的体积=长×宽×高 V长=abh
生2:正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V正=a3
生3:圆柱的体积=底面积×高 V柱=Sh
生4:圆锥的体积=×底面积×高 V锥=Sh
师:这节课我们就利用这些知识来解决一些生活中的实际问题。
1.谈话引入:同学们在课前已经对这部分知识进行了梳理,下面以小组为单位,互相交流,看谁整理得既全面又合理。
要求:
(1)重点要突出,简洁有条理。
(2)能体现知识点之间的联系和区别。
2.小组内展示。
3.汇报评议:推荐代表展示整理的知识网络结构,引导学生参与评论,提出自己的意见。在评议过程中,尽量让学生发表自己的见解,使整理的方法逐步趋于完善。
4.教师出示“圆柱和圆锥的整理与复习”的表格,与学生一起依据表格进行口头复习。
1.一个圆锥形冰淇淋,底面半径是3厘米,高是15厘米。据统计,每立方厘米冰淇淋可以产生5.02焦耳的热量。这个圆锥形冰淇淋大约可以产生多少焦耳的热量?(得数保留整数)
师:求“圆锥形冰淇淋产生多少焦耳的热量”就是要求圆锥形冰淇淋的什么?
生:体积。
师:怎样来求呢?
生:先要求出圆锥的底面积,然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。
学生解答。
教师板书:
圆锥的底面积:3.14×32=3.14×9=28.26(平方厘米)
产生的热量:5.02×141.3=709.326(焦耳)≈709焦耳
答:这个圆锥形冰淇淋大约可以产生709焦耳的热量。
2.一根底面直径为4厘米的圆柱形铁条,截下2分米长的一段再铸成与它等高的圆锥,铸成后圆锥的底面积是多少?如果每立方厘米铁重7.8克,这个圆锥大约重多少克?(得数保留整数)
学生交流解题思路,汇报。
生:根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系可知,体积相等的圆柱和圆锥,当高也相等时,圆锥的底面积应是圆柱底面积的3倍,因此,求出圆柱的底面积后乘3即可得到圆锥的底面积。再利用圆锥的体积计算公式求出其体积,最后求圆锥的质量。
教师强调:求圆锥体积时别漏乘。
学生解答。
教师板书:
圆锥的底面积:3.14×(4÷2)2×3=37.68(平方厘米)
圆锥的质量:7.8×251.2=1959.36(克)≈1959(克)
答:这个圆锥大约重1959克。
3.圆柱和圆锥的体积和高分别相等,已知圆柱的底面周长是25.12分米,求圆锥的底面积。
学生交流解题思路。
师:根据题意可知,圆柱与圆锥的体积和高分别相等,那么它们的底面积有什么关系呢?
生:根据前面所学的知识,我们知道等高等体积的圆柱和圆锥,圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。此题先要根据圆柱的底面周长求出半径,再用半径求出圆柱的底面积,最后用圆柱的底面积乘3求出圆锥的底面积。
教师板书:
圆柱的半径:25.12÷3.14÷2=4(分米)
圆柱的底面积:3.14×42=50.24(平方分米)
圆锥的底面积:50.24×3=150.72(平方分米)
答:圆锥的底面积是150.72平方分米。
圆柱和圆锥的整理与复习
A 类
1.判断。(对的在括号里画“?”,错的画“✕”)
(1)因为圆柱的体积是圆锥体积的3倍,所以圆锥的体积都比圆柱的体积小。( )
(2)圆柱的侧面展开图一定是长方形。( )
(3)圆柱的体积是圆锥体积的3倍,则它们一定等底等高。( )
(4)圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,它的侧面积就扩大4倍。( )
(5)圆锥的底面积不变,它的高越大,圆锥的体积就越大。( )
2.选择。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)计算一节圆柱形通风管的铁皮用量,就是求圆柱的( )。
A.侧面积 B.表面积 C.底面积 D.侧面积加一个底面积
(2)一个圆锥的体积是6立方分米,与它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米。
A.2 B.6 C.18 D.24
(3)把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是圆锥体积的( )倍。
A.1 B.2 C 3 D.4
(4)一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍,它的体积就扩大( )倍。
A.2 B.4 C.8 D.16
(5)把一个高12厘米的圆柱形容器装满水,然后将水倒进一个和它底面积相等的圆锥形容器里,水面高( )厘米。
A.4 B.12 C.36 D.72
(6)一个圆柱的体积是62.8立方厘米,底面半径是2厘米,它的高是( )厘米。
A.5 B.12 C.15 D.16
(7)一个长方体和一个圆锥底面积相等,长方体的高是圆锥高的2倍,长方体的体积是圆锥体积的( )。
A.6倍 B.倍 C.3倍 D.
(8)底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥高的( )。
(9)用一个高是30厘米的圆锥形容器装满水,将水倒入和它等底等高的圆柱形容器内,水的高度是( )厘米。
A.15 B.20 C.10 D.25
(10)圆柱的底面半径为r,高为h,表示它的表面积的式子是( )。
A.2πrh B.2πr2+2πrh C.πr2+2πrh D.2πr2
3. 回答下面的问题,并列出算式。
一个圆柱形(有盖)水桶,底面半径是10分米,高是20分米。
(1)给这个水桶加个盖,需求什么?
(2)给这个水桶加个箍,需求什么?
(3)给这个水桶的外面涂上油漆,需求什么?
(4)这个水桶能装多少水,需求什么?
4.解决实际问题。
(1)把一根9分米长的圆柱形钢材沿横截面截成两段后,表面积比原来增加了2.4平方分米,这根圆柱形钢材原来的体积是多少立方分米?
(2)一个铁皮制成的底面直径为20厘米、高为10厘米的圆柱形礼品盒,捆扎时,底面成十字形,打结处用去绳子18厘米,共需塑料绳多少厘米?做一个礼品盒至少要用多少铁皮?这个礼品盒大约能装多少立方厘米的礼品?
(3)一个圆柱和一个圆锥,体积和高分别相等,已知圆柱的底面周长是25.12分米,求圆锥的底面积。
(4)一个圆锥形沙堆,底面周长是18.84米,高是1.5米,把这些沙铺在8米宽的公路上,如果沙厚2厘米,可以铺多长?
(考查知识点:圆柱和圆锥的特征,圆柱的表面积和体积以及圆锥体积的计算方法;能力要求:能用所学知识解决实际问题)
B 类
计算下面零件的体积。(单位:分米)
(考查知识点:圆柱和圆锥的体积计算公式;能力要求:综合运用知识解决实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
1.(1)✕ (2)✕ (3)✕ (4)✕ (5)?
2.(1)A (2)C (3)B (4)C (5)C (6)A (7)A (8)B (9)C (10)B
3.(1)求底面积 3.14×102 (2)求底面周长 3.14×10×2 (3)求圆柱的表面积
3.14×102×2+3.14×10×2×20 (4)求圆柱的容积 3.14×102×20
4.(1)2.4÷2×9=10.8(立方分米)
(2)塑料绳138厘米 铁皮1256平方厘米 礼品3140立方厘米 (3)150.72平方分米
(4)18.84÷3.14÷2=3(米) 3.14×32×1.5÷3=14.13(立方米) 2厘米=0.02米
14.13÷(8×0.02)=14.13÷0.16≈88(米)
B类:
12.56立方分米
教材第13页“练习一”
1.略
(3)8×5×6.5=260(立方厘米) (4)4×4×4=64(立方厘米)
3.350 34 2.3 6500 83 4000 4
×(125.6÷3.14÷2)2×15=18840(立方米)
5.(1)3.14×2×7=43.96(平方厘米) (2)3.14×(2÷2)2×7=21.98(立方厘米)
×(0.4÷2)2×2+3.14×0.4×0.6=1.0048(平方米)
1.0048×100×0.6=60.288(千克)
7.长方体:(50×30+50×15+30×15)×2=5400(平方厘米)
正方体:5×5×6=150(平方厘米)
圆柱:3.14×6×10+3.14×(6÷2)2×2=244.92(平方厘米)
8.12÷3=4(厘米)
9.10×50×20=10000(立方厘米) 3.14×(20÷2)2=314(平方厘米) 10000÷314≈32(厘米)
×(2÷2)2×1.5+×3.14×(2÷2)2×0.6=5.338(立方米)
5.338×700=3736.6(千克)
11、12.略
名称
图形
特征
表面积公式
体积公式
圆柱
两个相同的圆形底面,侧面沿高展开后是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高
S侧=Ch
S表=Ch+2πr2
V=Sh=πr2h
圆锥
底面是一个圆,侧面是一个曲面,顶点到底面圆心的距离是高,只有一条高
V=Sh=πr2h
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