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小学数学北师大版六年级下册图形与几何公开课教学设计
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这是一份小学数学北师大版六年级下册图形与几何公开课教学设计，共5页。
立体图形的表面积和体积。(教材第94页第9、10题及第96页第7~11题)
1.复习立体图形的表面积和体积计算公式,加深对立体图形的认识,使学生对所学知识有进一步巩固。
2.引导学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系。
重点: 分析、归纳各种立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。
难点:运用所学知识解决生活中的实际问题。
多媒体课件、实物投影、500克大米。
师:将一块石头放入装有水的圆柱形容器里,会发现什么现象?请解释这一现象。
学生观察、讨论后汇报。
生:水面升高了,因为石头占据了圆柱形容器的空间。
师:这个有趣的现象曾启发了一位伟大的物理学家发现了一个物理定律,从而给人类打开了征服海洋的大门,有兴趣的同学可以上网查询一下。
师:今天我们一起来复习有关长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积。(板书课题:立体图形的表面积和体积)
1.复习表面积。
(1)复习表面积的含义。
师:什么是立体图形的表面积?
师:长方形和正方体的表面积是指哪些面的面积?圆柱的表面积是指哪些面的面积?
(2)复习圆柱的侧面积。
师:圆柱的侧面沿高展开是什么形状?
生:长方形。
师:侧面展开后长方形的长、宽与圆柱有什么联系?圆柱的侧面积怎样计算?
生1:展开后长方形的长相当于圆柱的底面周长(或高),宽相当于圆柱的高(或底面周长)。
生2:圆柱的侧面积=底面周长×高。
师:什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形?
生:圆柱的底面周长与高相等时,沿高展开的侧面是正方形,正方形的边长相当于底面周长或高。
(3)归纳表面积的计算公式。
①请学生根据“立体图形的表面积是围成立体图形的所有面的面积和”的含义,在教材上用字母表示出每个图形表面积的计算公式。
②指名口答出各图形的表面积计算方法,教师在黑板上板书,并让学生说一说是怎样想的。
S长方体=(ab+ah+bh)×2
S正方体=6a2
S圆柱=2πrh+2πr2
2.复习立体图形的体积。
(1)复习立体图形的体积计算公式。
师:请同学们思考体积计算公式是怎样推导出来的。
四人一组自主复习。
(2)汇报。
师:这些体积计算公式中,哪一个是其他几个的基础?(长方体的体积计算公式)
师:我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他体积计算公式的?
课件演示推导过程。
教师进一步说明各种体积计算公式推导过程的联系,并在图形之间用箭头表示出来。
(3)归纳立体图形的体积计算公式。
师:请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式,它们有什么共同的地方?
生:正方体、长方体和圆柱,它们的上、下底面是完全一样的。从上面统一的公式可以看出,这种形体的体积都可以用“底面积×高”计算。
3.拓展延伸。
(1)课件展示两个圆柱形罐装饮料,饮料罐一样高但不一样粗。
师:它们的容积哪一个大?怎么判定?
生1:先计算出它们的容积,再比较。
生2:因为它们的高相同,所以只比较它们的底面积就可以了,谁的底面积大,它的容积就大。
师:求容积是按什么来计算的?要注意什么?
小结:容积是按体积的计算方法计算的,但要注意应从容器里面测量长度。
(2)出示500克大米。
师:如何测量这些大米的体积?学生小组讨论后汇报。
生1:可以把米堆成圆锥形,量出底面半径和高,再求出体积。
生2:也可以把米放在长方体容器里(如文具盒等),先量出长、宽、高,再求出它的体积。
生3:用一张纸围成圆柱,把米倒进去,量出它的底面直径和高,再求出体积。
师:通过复习立体图形的表面积和体积,我们进一步巩固了立体图形的表面积和体积的计算,大家来总结一下吧。
生1:加深了对立体图形表面积的认识,并能熟练进行有关的计算。
生2:对立体图形的体积计算方法有了新的认识,把长方体、正方体和圆柱的体积计算公式统一成一个公式,进一步体会了相关体积计算公式的内在联系。
立体图形的表面积和体积
表面积:S长方体=(ab+ah+bh)×2
S正方体=6a2
S圆柱=2πrh+2πr2
体积:
A 类
1.判断。(对的在括号里画“?”,错的画“✕”)
(1)一个直角三角形,绕它的一条直角边旋转一周,能形成一个圆锥。( )
(2)把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是原体积的。( )
(3)圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,它的体积也扩大2倍。( )
(4)圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。( )
2.填空。
(1)一个长方体,它的棱长和是108厘米,已知长、宽、高的比是4∶3∶2,这个长方体的表面积是( )平方厘米。
(2)一个圆柱,如果它的高增加1厘米,它的侧面积就增加50.24平方厘米,这个圆柱的底面半径是( )厘米。
(3)一个底面是正方形的长方体,把它的侧面展开后正好是一个正方形,这个长方体的表面积是一个底面积的( )倍。
(考查知识点:立体图形的表面积和体积计算公式;能力要求:能根据立体图形的表面积和体积计算公式进行简单的计算)
B 类
一根长3.6米的圆柱形木材,将它沿横截面锯成三段后,表面积增加了2.8平方米,这根木材原来的体积是多少?
(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能够运用立体图形的体积计算公式解决实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
1.(1)? (2)? (3)✕ (4)✕
2.(1)468 (2)8 (3)18
B类:
2.52立方米
教材第96页“巩固与应用”第7~11题
7.(1)60×40+60×50×2+40×50×2=12400(平方厘米) 50×50×5=12500(平方厘米)
(2)60×40×50=120000(立方厘米)=120(升) 50×50×50=125000(立方厘米)=125(升)
125-120=5(升)
×6×12×100÷100=226.08(平方分米)
2×2+2×8×4=68(平方分米)
11.3种 分别是42平方厘米、54平方厘米、58平方厘米。
立体图形的表面积和体积。(教材第94页第9、10题及第96页第7~11题)
1.复习立体图形的表面积和体积计算公式,加深对立体图形的认识,使学生对所学知识有进一步巩固。
2.引导学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系。
重点: 分析、归纳各种立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。
难点:运用所学知识解决生活中的实际问题。
多媒体课件、实物投影、500克大米。
师:将一块石头放入装有水的圆柱形容器里,会发现什么现象?请解释这一现象。
学生观察、讨论后汇报。
生:水面升高了,因为石头占据了圆柱形容器的空间。
师:这个有趣的现象曾启发了一位伟大的物理学家发现了一个物理定律,从而给人类打开了征服海洋的大门,有兴趣的同学可以上网查询一下。
师:今天我们一起来复习有关长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积。(板书课题:立体图形的表面积和体积)
1.复习表面积。
(1)复习表面积的含义。
师:什么是立体图形的表面积?
师:长方形和正方体的表面积是指哪些面的面积?圆柱的表面积是指哪些面的面积?
(2)复习圆柱的侧面积。
师:圆柱的侧面沿高展开是什么形状?
生:长方形。
师:侧面展开后长方形的长、宽与圆柱有什么联系?圆柱的侧面积怎样计算?
生1:展开后长方形的长相当于圆柱的底面周长(或高),宽相当于圆柱的高(或底面周长)。
生2:圆柱的侧面积=底面周长×高。
师:什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形?
生:圆柱的底面周长与高相等时,沿高展开的侧面是正方形,正方形的边长相当于底面周长或高。
(3)归纳表面积的计算公式。
①请学生根据“立体图形的表面积是围成立体图形的所有面的面积和”的含义,在教材上用字母表示出每个图形表面积的计算公式。
②指名口答出各图形的表面积计算方法,教师在黑板上板书,并让学生说一说是怎样想的。
S长方体=(ab+ah+bh)×2
S正方体=6a2
S圆柱=2πrh+2πr2
2.复习立体图形的体积。
(1)复习立体图形的体积计算公式。
师:请同学们思考体积计算公式是怎样推导出来的。
四人一组自主复习。
(2)汇报。
师:这些体积计算公式中,哪一个是其他几个的基础?(长方体的体积计算公式)
师:我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他体积计算公式的?
课件演示推导过程。
教师进一步说明各种体积计算公式推导过程的联系,并在图形之间用箭头表示出来。
(3)归纳立体图形的体积计算公式。
师:请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式,它们有什么共同的地方?
生:正方体、长方体和圆柱,它们的上、下底面是完全一样的。从上面统一的公式可以看出,这种形体的体积都可以用“底面积×高”计算。
3.拓展延伸。
(1)课件展示两个圆柱形罐装饮料,饮料罐一样高但不一样粗。
师:它们的容积哪一个大?怎么判定?
生1:先计算出它们的容积,再比较。
生2:因为它们的高相同,所以只比较它们的底面积就可以了,谁的底面积大,它的容积就大。
师:求容积是按什么来计算的?要注意什么?
小结:容积是按体积的计算方法计算的,但要注意应从容器里面测量长度。
(2)出示500克大米。
师:如何测量这些大米的体积?学生小组讨论后汇报。
生1:可以把米堆成圆锥形,量出底面半径和高,再求出体积。
生2:也可以把米放在长方体容器里(如文具盒等),先量出长、宽、高,再求出它的体积。
生3:用一张纸围成圆柱,把米倒进去,量出它的底面直径和高,再求出体积。
师:通过复习立体图形的表面积和体积,我们进一步巩固了立体图形的表面积和体积的计算,大家来总结一下吧。
生1:加深了对立体图形表面积的认识,并能熟练进行有关的计算。
生2:对立体图形的体积计算方法有了新的认识,把长方体、正方体和圆柱的体积计算公式统一成一个公式,进一步体会了相关体积计算公式的内在联系。
立体图形的表面积和体积
表面积:S长方体=(ab+ah+bh)×2
S正方体=6a2
S圆柱=2πrh+2πr2
体积:
A 类
1.判断。(对的在括号里画“?”,错的画“✕”)
(1)一个直角三角形,绕它的一条直角边旋转一周,能形成一个圆锥。( )
(2)把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是原体积的。( )
(3)圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,它的体积也扩大2倍。( )
(4)圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。( )
2.填空。
(1)一个长方体,它的棱长和是108厘米,已知长、宽、高的比是4∶3∶2,这个长方体的表面积是( )平方厘米。
(2)一个圆柱,如果它的高增加1厘米,它的侧面积就增加50.24平方厘米,这个圆柱的底面半径是( )厘米。
(3)一个底面是正方形的长方体,把它的侧面展开后正好是一个正方形,这个长方体的表面积是一个底面积的( )倍。
(考查知识点:立体图形的表面积和体积计算公式;能力要求:能根据立体图形的表面积和体积计算公式进行简单的计算)
B 类
一根长3.6米的圆柱形木材,将它沿横截面锯成三段后,表面积增加了2.8平方米,这根木材原来的体积是多少?
(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能够运用立体图形的体积计算公式解决实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
1.(1)? (2)? (3)✕ (4)✕
2.(1)468 (2)8 (3)18
B类:
2.52立方米
教材第96页“巩固与应用”第7~11题
7.(1)60×40+60×50×2+40×50×2=12400(平方厘米) 50×50×5=12500(平方厘米)
(2)60×40×50=120000(立方厘米)=120(升) 50×50×50=125000(立方厘米)=125(升)
125-120=5(升)
×6×12×100÷100=226.08(平方分米)
2×2+2×8×4=68(平方分米)
11.3种 分别是42平方厘米、54平方厘米、58平方厘米。
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