2021年人教版数学八年级下册第三次月考复习试卷四（含答案）

2021年人教版数学八年级下册第三次月考复习试卷一．选择题1．函数y=，自变量x的取值范围是（　　）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．直角三角形两直角边边长分别为6和8，则连结这两条直角边中点的线段长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．103．一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在下列命题中，正确的是（　　）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．已知函数y=（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤36．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　）A． B． C． D．7．将直线y=4x的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是（　　）A．y=4x+3 B．y=4x﹣3 C．y=4（x+3） D．y=4（x﹣3）8．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　）A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形C．矩形 D．对角线相等的四边形9．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较10．一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题11．计算： +=　   　．12．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为　   　．13．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为　   　cm2．14．已知矩形ABCD，当满足条件　   　时，它成为正方形（填一个你认为正确的条件即可）．15．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为　   　．16．在▱ABCD中，AB=5，AD=2，∠DAB=120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图建立直角坐标系，则C的坐标是　   　．三．解答题17．计算：（2﹣）（2+）+（﹣1）2010．   18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1．    19．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．求证：AE=AF．    20．已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m，1）在这个函数图象上，求m．      21．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．    22．电力资源丰富，并且得到了较好的开发．某地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图．（1）月用电量为100度时，应交电费　   　元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为250度时，应交电费多少元？    23．已知直线y=﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A的坐标为　   　，点B的坐标为　   　；（2）求出△AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在请说明理由．       24．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．   25．某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．       26．如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=　   　；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．　
参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．函数y=，自变量x的取值范围是（　　）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．　2．直角三角形两直角边边长分别为6和8，则连结这两条直角边中点的线段长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．10【解答】解：如图，∵两条直角边长分别为6和8，∴斜边==10，∴两条直角边中点线段的长=×10=5．故选：C．[来源:学#科#网Z#X#X#K]　3．一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3的k=2＞0，b=﹣3＜0，∴一次函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限，即一次函数y=2x﹣3不经过第二象限．故选：B．　4．在下列命题中，正确的是（　　）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．　5．已知函数y=（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）[来源:学.科.网]A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+2，y随x的增大而减小，∴一次函数为减函数，即m﹣3＜0，解得：m＜3，则m的取值范围是m＜3．故选：B．　6．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选：A．　7．将直线y=4x的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是（　　）A．y=4x+3 B．y=4x﹣3 C．y=4（x+3） D．y=4（x﹣3）【解答】解：将直线y=4x的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是y=4x﹣3，故选：B．　8．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　）A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形C．矩形 D．对角线相等的四边形【解答】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D．　9．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．　10．一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限．故选：C．　二、填空题（每小题2分，共14分）11．计算： +=　3　．【解答】解：原式=2+=3．　12．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为　24　．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24故答案为24　13．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为　64　cm2．【解答】解：由图可知正方形的边长为=8cm，正方形的面积为8×8=64cm2．　14．已知矩形ABCD，当满足条件　AB=BC　时，它成为正方形（填一个你认为正确的条件即可）．【解答】解：根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB或AC⊥BD．故答案为：AB=BC．　15．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为　6　．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，则AB=6．故答案为：6．　16．在▱ABCD中，AB=5，AD=2，∠DAB=120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图建立直角坐标系，则C的坐标是　（4，）　．【解答】解：点B的坐标为（5，0），过点D作DE⊥x轴于点E，在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AD=2，∴AE=1，DE=，故可得点D的坐标为（﹣1，），又∵四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=5，∴点C的坐标为（4，），故答案为：（4，）．　三．解答题（8大题，共56分）17．计算：（2﹣）（2+）+（﹣1）2010．【解答】解：原式=4﹣3+1×1﹣2=1+1﹣2=0．　18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1．【解答】解：原式=•=，当a=+1时，原式===．　19．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．求证：AE=AF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D．又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），（5分）∴AE=AF．（6分）　20．已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m，1）在这个函数图象上，求m．【解答】解：（1）解：∵y与x+2成正比例，∴设y=k（x+2），∵x=1时，y=6，∴6=k（1+2），解得：k=2，∴y与x的关系式为：y=2x+4； （4）把点（m，1）代入y=2x+4中，得1=2m+4，解得：m=﹣．　21．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2． （2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．　22．电力资源丰富，并且得到了较好的开发．某地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图．（1）月用电量为100度时，应交电费　60　元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为250度时，应交电费多少元？【解答】解：（1）根据函数图象，知：当x=100时，y=60，故当月用电量为100时，应交付电费60元；故答案为：60（2）设一次函数为y=kx+b，当x=100时，y=60；当x=200时，y=110∴，解得：，所求的函数关系式为：y=0.5x+10（x≥100）（3）当x=250时，y=0.5×250+10=135，∴月用量为250度时，应交电费135元．　23．已知直线y=﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A的坐标为　（3，0）　，点B的坐标为　（0，6）　；（2）求出△AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在请说明理由．【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+6=0，解得x=3，则A（3，0）；当x=0时，y=﹣2x+6=6，则B（0，6）；故答案为（3，0），（0，6）；（2）S△OAB=×3×6=9；（3）存在．设C（t，﹣2t+6），∵△AOC的面积等于△AOB的面积，∴•3•|﹣2t+6|=9，解得t1=6，t2=0（舍去），∴C点坐标为（6，﹣6）．　24．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．【解答】（1）如图1，延长EB交DG于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE在△ADG与△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD=∠AEB，∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG⊥BE； （2）如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD是正方形ABCD的对角，∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴AM=DM=，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2=AG2∴GM=，∵DG=DM+GM=+，∴S△ADG=DG•AM=（+）=1+．　25．某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．【解答】解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=20﹣3x．∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x．                               （2）由x≥3，y=20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，又∵x为正整数，∴x=3，4，5．                                    （5分）故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．                                 （7分） （3）设此次销售利润为W百元，W=8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10=﹣92x+1920．∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．（10分）　26．如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=　3　；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），3=﹣0+b，解得b=3．故答案为：3；（2）证明：过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，∴∠OMP=∠PNO=∠MON=90°，∴四边形PMON是矩形，∴PM=ON，OM=PN，∠MPN=90°．∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，在△OBE和△PDC中，，∴△OBE≌△PDC（SAS），BE=DC．在△MBC和△NDE中，，∴△MBC≌△NDE（SAS），DE=BC．∵BE=DC，DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形；（3）设P点坐标（x，y），当△OBE≌△MCB时，四边形BCDE为正方形，OE=BM，当点P在第一象限时，即y=x，x=y．P点在直线上，，解得，当点P在第二象限时，﹣x=y，，解得在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．