2021年人教版数学八年级下册第三次月考复习试卷一（含答案）

2021年人教版数学八年级下册第三次月考复习试卷一、选择题1．若一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k2经过原点，则k的值是（　　）A．1 B．±1 C．﹣1 D．任意实数2．在▱ABCD中，∠D、∠C的度数之比为3：1，则∠A等于（　　）A．45° B．135° C．50° D．130°3．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（　　）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的关系是（　　）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．3S1=2S25．函数y=（k﹣1）x，y随x增大而减小，则k的范围是（　　）A．k＜0 B．k＞1 C．k≤1 D．k＜16．下列说法错误的是（　　）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形7．要由直线y=2x得到直线y=2x﹣4的图象，则可以把直线y=2x（　　）A．向上平移4个单位长度 B．向下平移4个单位长度C．向下平移2个单位长度 D．向上平移2个单位长度8．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（　　）A．32 B．64 C．16 D．32 9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，BD是△ABC的一条角平分线，点D、F、E分别在AC、BC上，O在BD上，且四边形CEOF是正方形，则∠AOD的度数是（　　）A．40° B．45° C．50° D．55°10．如果直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m的值是（　　）A．±3 B．3 C．±4 D．411．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，AD=4，则AC的长为（　　）A．5 B．2 C．2 D．412．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（　　）A． B． C． D．二、填空题13．在圆的周长公式C=2πr中，变量是　   　，　   　，常量是　   　．14．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是　   　，面积是　   　．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，∠BCA=30°，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为　   　．16．写出一个一次函数的解析式：　   　，使它经过点A（2，4）且y随x的增大而减小．17．若直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=　   　． 18．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是　   　．三、解答题19．已知函数y=（2m﹣2）x+m+1（1）m为何值时，图象过原点；（2）已知y随x增大而增大，函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围．    20．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的点，DE∥BF．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：BE∥DF．    21．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．（1）求该一次函数解析式，并画出图象；（2）求不等式2x﹣1＞0的解集；（3）若﹣1＜y＜1，求x的取值范围．22．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD∥AB，且CD=2AB，连接BD，BD=2．求△ABC的面积．    23．如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF、CF（1）求证：BF=DF；（2）设AB=1，AE=a（0＜a＜1）是否存在a的值，使得正方形AEFG的面积等于梯形BEFC的面积？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．    24．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=　   　时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．  25．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．   26．）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E是BC的中点，BC=12，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y=﹣x+9，点P是BC边上一个动点，（1）求点D的坐标；（2）当点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形是否能构成平行四边形？若能，求出BP的长；若不能，说明理由；（3）在（2）条件下，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？并说明理由． 　
参考答案与试题解析一、选择题1．若一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k2经过原点，则k的值是（　　）A．1 B．±1 C．﹣1 D．任意实数【解答】解：∵一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k2经过原点，∴，解得：k=﹣1．故选：C．　2．在▱ABCD中，∠D、∠C的度数之比为3：1，则∠A等于（　　）A．45° B．135° C．50° D．130°【解答】解：∵在▱ABCD中，∠D、∠C的度数之比为3：1，∴∠B：∠A=3：1，则3∠A+∠A=180°，解得：∠A=45°．故选：A．　3．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（　　）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD∴EH=FG=FG=EF，则四边形EFGH是菱形．故选C．　4．如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的关系是（　　）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．3S1=2S2【解答】解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2．故选：C．　5．函数y=（k﹣1）x，y随x增大而减小，则k的范围是（　　）A．k＜0 B．k＞1 C．k≤1 D．k＜1【解答】解：∵函数y=（k﹣1）x，y随x增大而减小，∴k﹣1＜0，k＜1．故选：D．　6．下列说法错误的是（　　）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确；B、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形，说法错误；D、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；故选：C．　7．要由直线y=2x得到直线y=2x﹣4的图象，则可以把直线y=2x（　　）A．向上平移4个单位长度 B．向下平移4个单位长度C．向下平移2个单位长度 D．向上平移2个单位长度【解答】解：把直线y=2x向下平移4个单位即可得到直线y=2x﹣4的图象．故选：B．　8．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（　　）A．32 B．64 C．16 D．32【解答】解：菱形的面积是：×4×8=16．故选：C．　9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，BD是△ABC的一条角平分线，点D、F、E分别在AC、BC上，O在BD上，且四边形CEOF是正方形，则∠AOD的度数是（　　）A．40° B．45° C．50° D．55°【解答】解：过点O作ON⊥AB于点N，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，BD是△ABC的一条角平分线，ON⊥AB，OE⊥CB，∴∠ABD=20°，NO=OE，∠BAC=50°，∵四边形CEOF是正方形，∴OE=OF，∴ON=OF，∴AO平分∠BAC，∴∠BAO=∠OAD=25°，∴∠AOD=20°+25°=45°．故选：B．　10．如果直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m的值是（　　）[学&科&网]A．±3 B．3 C．±4 D．4【解答】解：∵直线与x轴的交点为：（﹣，0），与y轴的交点为：（0，m），∴||•|m|=m，解得m1=4，m2=0（不合题意）．故选：D．　11．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，AD=4，则AC的长为（　　）A．5 B．2 C．2 D．4【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DA∥BC，∴∠DAB=∠BCA，∵AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠BAC=30°，∴∠BAC=∠BCA=30°，∴AB=BC，∴四边形ABCD为菱形，如图，连接BD交AC于点O，则BD⊥AC，∵AD=4，且∠DAC=30°，∴OD=AD=2，∴AO=2，∴AC=2AO=4，故选：D．　12．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，无选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选：C．　二、填空题13．在圆的周长公式C=2πr中，变量是　C　，　r　，常量是　2π　．【解答】解：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．　14．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是　20　，面积是　24　．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=CD=5，AD=BC，AC=2AO=8，BD=2BO=6，∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2，∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴平行四边形的周长是：4×5=20，面积是： AC•BD=×8×6=24．故答案为：20，24．　15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，∠BCA=30°，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为　2　．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，∠D=∠BCD=90°，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA=30°，∠ACD=60°，∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠ECA=∠DAC=30°，∴∠DCE=60°﹣30°=30°，∴CE=2DE，CD=DE=3，∴DE=，∴CE=2；故答案为：2．　16．写出一个一次函数的解析式：　y=﹣x+6　，使它经过点A（2，4）且y随x的增大而减小．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），将A（2，4）代入y=kx+b，4=2k+b，∴b=4﹣2k．当k=﹣1时，b=4﹣2×（﹣1）=6．故答案为：y=﹣x+6．　17．若直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=　16　．【解答】解：∵直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），∴8=﹣m+a①，8=m+b②，①+②，得16=a+b，即a+b=16．　18．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是　7≤a≤9　．【解答】解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），∴2≤x≤3，令y=0，则2x+（3﹣a）=0，解得x=，则2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．　三、简答题（共58分）19．（5分）已知函数y=（2m﹣2）x+m+1（1）m为何值时，图象过原点；（2）已知y随x增大而增大，函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围．【解答】解：（1）把（0，0）代入y=（2m﹣2）x+m+1，得（2m﹣2）×0+m+1=0，解得：m=﹣1．（2）根据题意：解得：，所以：m＞1．　20．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的点，DE∥BF．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：BE∥DF．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF=∠BFE，∴∠AED=∠CFB，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（AAS）；（2）证明：连接BD交AC于点O，如图所示：∵△AED≌△CFB，∴AE=CF，∵OA=OC，∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形BFED是平行四边形．∴BE∥DF．　21．（8分）已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．（1）求该一次函数解析式，并画出图象；（2）求不等式2x﹣1＞0的解集；（3）若﹣1＜y＜1，求x的取值范围．【解答】解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b．根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=2x﹣1． （2）由图象可得不等式2x﹣1＞0的解集为x； （3）∵﹣1＜y＜1，∴﹣1＜2x﹣1＜1，解得：0＜x＜1．　22．（6分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD∥AB，且CD=2AB，连接BD，BD=2．求△ABC的面积．【解答】解：过点B作BE∥AC交CD于E，过B作BF⊥CD于F，∵CD∥AB，AB=AC，∴四边形ABEC是菱形，∴BE=CE=AB，∵∠BAC=120°，∴∠ABE=60°，∴∠BED=∠ABE=60°，∵CD=2AB，BD=2，∴CE=DE=BD=2，∴△BDE是等边三角形，∴△BDE的高BF==，∴S△ABC=S菱形ABEC=×2×=，故△ABC的面积为．　23．（7分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF、CF（1）求证：BF=DF；（2）设AB=1，AE=a（0＜a＜1）是否存在a的值，使得正方形AEFG的面积等于梯形BEFC的面积？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，∴BE=AB﹣AE，DG=AD﹣AG，∴BE=DG，在△BEF和△DGF中，，∴△BEF≌△DGF（SAS），∴BF=DF；（2）解：存在，∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，∴BC=AB=1，EF=AE=1﹣a，∵正方形AEFG的面积等于梯形BEFC的面积，∴a2=×（1+a）（1﹣a），∴a=（负值舍去），∴当a=，正方形AEFG的面积等于梯形BEFC的面积．　24．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=　2：1　时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）． （2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形． （3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．　25．（9分）如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．【解答】解：（1）∵点E（﹣8，0）在直线y=kx+6上，∴0=﹣8k+6，∴k=； （2）∵k=，∴直线的解析式为：y=x+6，∵P点在y=x+6上，设P（x， x+6），∴△OPA以OA为底的边上的高是|x+6|，当点P在第二象限时，|x+6|=x+6，∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6．∴S==x+18．∵P点在第二象限，∴﹣8＜x＜0； （3）设点P（m，n）时，其面积S=，则，解得|n|=，则n1=或者n2=﹣（舍去），当n=时， =m+6，则m=﹣，故P（﹣，）时，三角形OPA的面积为．　26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E是BC的中点，BC=12，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y=﹣x+9，点P是BC边上一个动点，（1）求点D的坐标；（2）当点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形是否能构成平行四边形？若能，求出BP的长；若不能，说明理由；（3）在（2）条件下，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？并说明理由．【解答】解：（1）∵AD∥BC，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y=﹣x+9，∴D点的纵坐标为4，y=4时，4=﹣x+9，x=5，∴D点的横坐标为5，∴D（5，4）． （2）如图1中，作DN⊥BC交于N，则四边形OADN为矩形，C（9，0），OC=9，∴CN=OC﹣ON=OC﹣AD=9﹣5=4，DF=4，∴△DFC为等腰直角三角形，∴CD==4，若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则AD=PE=5，有两种情况：①当P在E的左边，∵E是BC的中点，∴BE=6，∴BP=BE﹣PE=6﹣5=1；②当P在E的右边，[]BP=BE+PE=6+5=11；故当BP=1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）①当BP=1时，此时CN=DN=4，NE=6﹣4=2，∴DE===2≠AD，故不能构成菱形．②当BP′=11时，以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形∴EP′=AD=5，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：由（1）得：DN=CN=4，∴NP′=BP′﹣BN=BP′﹣（BC﹣CN）=11﹣（12﹣4）=3．∴DP′===5，∴EP′=DP′，故此时平行四边形P′DAE是菱形，即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．