2021年人教版数学八年级下册第一次月考复习试卷四（含答案）

2021年人教版数学八年级下册第一次月考复习试卷一．选择题1．要使有意义，x的取值范围是（　　）A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜52．已知x、y为实数，且y=﹣+4. + =（　　）A．13 B．1 C．5 D．63．已知a为实数，则代数式的最小值为（　　）A．0 B．3 C． D．94．下列说法正确的是（　　）A．若a＜0，则＜0 B．x实数，且x2=a，则a＞0C．有意义时，x≤0 D．0.1的平方根是±0.015．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（　　）A．61 B．71 C．81 D．916．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a， 4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（　　）A．5组 B．4组 C．3组 D．2组7．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个8．若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则新三角形是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定9．如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB=6米，BC=2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（　　）A．减小1米 B．增大1米 C．始终是2米 D．始终是3米10．化简为（　　）A．5﹣4 B．4﹣l C．2 D．111．若m=，则m5﹣2m4﹣2016m3=（　　）A．2015 B．2016 C．2017 D．012．一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（　　）深的水才能完全淹没筷子．A．13cm B．4cm C．12cm D． cm二．填空题                         13．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=　   　．14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为　   　m．15．把a中根号外因式适当变形后移至根号内得　   　．16．化简： =　   　．                   三．解答题                        17．若+=，求﹣的值．    18．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．    19．先阅读然后解答问题：化简解：原式=根据上面所得到的启迪，完成下面的问题：（1）化简：（2）化简：．    20．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？       21．如图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A、B、C、D、E、F得线段AB、BC、CD、EF，这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？说明理由．   22．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC．则四边形ABCD的面积为多少？．  23．阅读下列解题过程：====﹣2；===．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=　   　；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子=　   　；（3）利用上面所提供的解法，请求++++…+的值．　
参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题）                            1．要使有意义，x的取值范围是（　　）A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜5【解答】解：由题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5，故选：A．　2．已知x、y为实数，且y=﹣+4. + =（　　）A．13 B．1 C．5 D．6【解答】解：∵x、y为实数，且y=﹣+4，∴x﹣9=0，解得x=9，∴y=0﹣0+4=4，∴+=3+2=5．故选：C．　3．已知a为实数，则代数式的最小值为（　　）A．0 B．3 C． D．9【解答】解：∵原式===∴当（a﹣3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3故选：B．　4．下列说法正确的是（　　）A．若a＜0，则＜0 B．x实数，且x2=a，则a＞0C．有意义时，x≤0 D．0.1的平方根是±0.01【解答】解：A、若a＜0，则=|a|＞0，故本选项错误；B、x实数，且x2=a，则a≥0，故本选项错误；C、有意义时，﹣x≥0，此时x≤0，故本选项正确；D、0.01的平方根是±0.1，故本选项错误；故选：C．[]　5．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（　　）A．61 B．71 C．81 D．91【解答】解：由题可知：（a﹣b）2+a2=（a+b）2，解得：a=4b所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b．当b=27时，3b=81．故选：C．　6．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（　　）A．5组 B．4组 C．3组 D．2组【解答】解：①中有92+122=152；②中有72+242=252；③（32）2+（42）2≠（52）2；④中有（3a）2+（4a）2=（5a）2；⑤中有（m2﹣n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，所以可以构成4组直角三角形．故选：B．　7．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个【解答】解：设直角三角形的两条直角边长为a，b（a≤b），则（a，b，k均为正整数），化简，得（ka﹣4）（kb﹣4）=8，∵a，b，k均为正整数．则ka﹣4和kb﹣4一定是整数，则一定是8的约数．∴或．解得或或即有3组解．故选：C．　8．若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则新三角形是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，那么它为锐角三角形．另法：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，∴（a+x）2+（b+x）2＞（c+x）2，∴新三角形为锐角三角形，故选：A．　9．如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB=6米，BC=2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（　　）A．减小1米 B．增大1米 C．始终是2米 D．始终是3米【解答】解：∵O为直角三角形ACB斜边上的中点，斜边AB=6米，∴CO=AB=3米，[]故选：D．　10．化简为（　　）A．5﹣4 B．4﹣l C．2 D．1【解答】解：∵===2﹣3，∴=2=2．故选：C．　11．若m=，则m5﹣2m4﹣2016m3=（　　）A．2015 B．2016 C．2017 D．0【解答】解：∵m=时，∴﹣m=2016∴2017m2=（m+2016）2∴2017m2=m2+2×2016m+20162∴2016m2﹣2×2016m﹣20162=0，∴2016（m2﹣2m﹣2016）=0，∴m2﹣2m﹣2016=0，∴原式=m3（m2﹣2m﹣2016）=0，故选：D．　12．一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（　　）深的水才能完全淹没筷子．A．13cm B．4cm C．12cm D． cm【解答】解：如图：由题意可知FH=4cm、EF=3cm、CH=16cm．在Rt△EFH中，由勾股定理得EH===5cm，EL为筷子，即EL=13cm设HL=h，则在Rt△EHL中，HL===12cm．故选：C．　 二．填空题（共4小题）                            13．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=　18　．【解答】解：∵DF=DC，DE=DB，且∠EDF+∠BDC=180°，过点A作AI⊥EH，交HE的延长线于点I，∴∠I=∠DFE=90°，∵∠AEI+∠DEI=∠DEI+∠DEF=90°，∴∠AEI=∠DEF，∵AE=DE，∴△AEI≌△DEF（AAS），∴AI=DF，∵EH=EF，∴S△AHE=S△DEF，同理：S△BDC=S△GFI=S△DEF，S△AHE+S△BDC+S△GFI=S1+S2+S3=3×S△DEF，S△DEF=×3×4=6，∴S1+S2+S3=18．故答案为：18．　14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为　2.2　m．[]【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2（米）．故答案为：2.2．　15．把a中根号外因式适当变形后移至根号内得　　．【解答】解：∵﹣＞0，∴a＜0，∴a==．故答案为：．　16．化简： =　　．【解答】解：原式=，故答案为：．　 三．解答题（共7小题）                            17．若+=，求﹣的值．【解答】解：因为+=，所以（+）2=（）2，x++2=5，所以x+=3．所以x++1=4，x+﹣1=2．即=4， =2．所以﹣=﹣=﹣=．　18．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．【解答】解：化简x与y得：x=，y=，∴x+y=4n+2，xy=1，∴将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=98+2×1=100，∴x+y=10．∴4n+2=10，解得n=2．　19．（附加题）先阅读然后解答问题：化简 []解：原式=根据上面所得到的启迪，完成下面的问题：（1）化简：（2）化简：．【解答】解：（1），=，=，=﹣2； （2）∵（）2，=4++2+4﹣，=8+2，=10，∴=．　20．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；[.Com]（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？【解答】解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则BD=，BC=2x在Rt△ABD中，∠BAD=45°则AD=BD=，AB=BD=由AC+CD=AD得20+x=x解得：x=10+10故AB=30+10答：港口A到海岛B的距离为海里． （2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．　21．如图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A、B、C、D、E、F得线段AB、BC、CD、EF，这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？说明理由．【解答】解；∵如图是由36个边长为1的小正方形拼成的，∴AB==，同理BC=5，CD=，EF==．∵BC=5．∴BC是有理数．∵AB，EF和CD都是无限不循环小数，∴是无理数．　22．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC．则四边形ABCD的面积为　　．【解答】解：连接AC，∵AB⊥BC∴△ABC是直角三角形∴AC2=AB2+BC2=12+（）2=（）2∴AC=∴S△ABC=AB•BC=×1×=∵在△ACD中AC2+AD2=（）2+32=（）2=CD2∴△ACD是直角三角形．∴S△ACD=AC•AD=××3=∴四边形ABCD的面积为S△ABC+S△ACD=+=．则四边形ABCD的面积为．　23．阅读下列解题过程：====﹣2；===．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=　﹣　；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子=　﹣　；（3）利用上面所提供的解法，请求++++…+的值．【解答】解：（1）==﹣；（2）==﹣；（3）++++…+=﹣1+﹣+﹣+﹣+…+﹣=10﹣1=9．故答案为：﹣；﹣．