初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定精品学案

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定精品学案，共8页。
27.2.1 相似三角形的判定


第1课时 平行线分线段成比例


学习目标：


1.理解相似三角形的概念.


2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论.


3.掌握判定三角形相似的预备定理.


预习：


阅读教材P29-31，自学“探究”与“思考”，弄懂相似三角形的概念，掌握平行线分线段成比例定理，理解相似三角形判定的预备定理.


自学反馈 学生独立完成后集体订正


①如果△ABC∽△A1B1C1的相似比为k，则△A1B1C1∽△ABC的相似比为 .


②如图，l1、l2分别被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5，则AB与 对应，BC与 对应，DF与 对应； SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .





③如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )


A. SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0





④平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交所构成的三角形与原三角形 .


点拨：找准对应线段是关键.


探究：


活动1 小组讨论


如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3,BC∶CD=2∶1,则试求AE∶EC的值.





解:∵l1∥l2，


∴△AGF∽△BDF，△AGE∽△CDE.∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，


∴AG= SKIPIF 1 < 0 BD.又∵ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,BC+CD=BD，


∴CD= SKIPIF 1 < 0 BD.∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =2.即AE∶EC=2.


点拨：可从AE∶EC出发，只需要证得他们所在的两个三角形相似及他们的相似比即可，而AF与FB所在的两个三角形相似，两个相似关系可以得到线段AG、CD与线段BD的数量关系，从而就可以得出AG与CD的比，即△AGE与△CDE的相似比.


课堂小结


学生试述:这节课你学到了些什么？





第2课时 相似三角形的判定定理1,2


学习目标：


掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定三角形相似的定理.


预习：


阅读教材P32-34，自学“探究2”、“探究3”、“思考”与“例1”，掌握相似三角形判定定理1与判定定理2.


自学反馈 学生独立完成后集体订正


①如果两个三角形的三组边对应成比例，那么这两个三角形 .


②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且 相等，那么这两个三角形相似.


③下列是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似，你认为他们的说法是否正确？为什么？并写出你的解答.


判断如图所示的两个三角形是否相似，简单说明理由.





甲同学:


这两个三角形的三个内角虽然分别相等，但是它们的边的比不相等， SKIPIF 1 < 0 ≠ SKIPIF 1 < 0 ≠ SKIPIF 1 < 0 ，所以他们不相似.


乙同学:这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似.


点拨：注意对应关系，可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法.


探究：


活动1 小组讨论


如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，若AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm，AB=3.6 cm，DE= SKIPIF 1 < 0 cm，则BC的长为多少？





解:∵AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,AB=3.6 cm,


∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,而∠A=∠A，


∴△ADE∽△ABC.∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .又∵DE= SKIPIF 1 < 0 cm，∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,∴BC=2 cm.


点拨：运用相似三角形可以进行边的计算.


课堂小结


学生试述:这节课你学到了些什么？





第3课时 相似三角形的判定定理3


学习目标：


1.掌握相似三角形的判定定理3.


2.了解两个直角三角形相似的判定方法.


3.深化对相似三角形的三个判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题.


预习：


阅读教材P35-36，自学“例2”与“思考”，理解相似三角形判定定理3及直角三角形相似的判定方法.


自学反馈 学生独立完成后集体订正


①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应 ,那么这两个三角形相似.


②如果两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形 .


③要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找 对应相等，就可以根据相似三角形的判定3，判定这两个直角三角形相似.


④如图所示，已知∠ADE=∠B,则△AED∽ .理由是 .





⑤顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？


点拨：要根据已知条件选择适当的方法.


探究：


活动1 小组讨论


如图，在△ABC中，∠C=60°,BE⊥AC于E,AD⊥BC于D.求证:△CDE∽△CAB.





证明:∵∠C+∠CAD=90°,∠C+∠CBE=90°,


∴∠CAD=∠CBE.


又∵∠C=∠C,∴△CAD∽△CBE.


∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .


又∵∠C=∠C,∴△CDE∽△CAB


点拨：在寻求不到另一个角相等的情况下，寻求夹相等的角的两边的比相等，是解本类题型的有效方法.





小组讨论


已知：如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a,BC=b,当BD与a,b之间满足怎样的关系时,这两个三角形相似?





解:∵∠ABC=∠CDB=90°，


（1）当 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 时,△ABC∽△CDB，


此时 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .∴BD= SKIPIF 1 < 0 .即当BD= SKIPIF 1 < 0 时,△ABC∽△CDB；


（2）当 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 时,△ABC∽△BDC，


此时 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,BD= SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .


∴当BD= SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时,△ABC∽△BDC.


综上所述，即当BD= SKIPIF 1 < 0 或BD= SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时,这两个三角形相似.


点拨：本题仍是要考虑当两个三角形有一个角相等时，夹这个角的两边的比相等时有两种情况.


课堂小结


1.本节学习的数学知识:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.


2.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.


3.本节学习的数学思想:数形结合、分类讨论.









































课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )


A.∠A=45°，∠D=45°


B.AC=9，BC=12，DF=6，EF=8


C.AC=3，BC=4，DF=6，DE=8


D.AB=10，AC=8，DE=15，EF=9





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的( )





A.eq \f(AC,AD)=eq \f(AB,AE) B.eq \f(AC,AD)=eq \f(BC,DE) C.eq \f(AC,AD)=eq \f(AB,DE) D.eq \f(AC,AD)=eq \f(BC,AE)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长是( )





A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则( )





A.eq \f(AD,AB)=eq \f(1,2) B.eq \f(AE,EC)=eq \f(1,2) C.eq \f(AD,EC)=eq \f(1,2) D.eq \f(DE,BC)=eq \f(1,2)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD∶DB=5∶3，FC=6，则DE的长为( )





A.6 B.8 C.10 D.12


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于eq \f(1,2)PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是( )





A.0.5 B.1 C.1.2 D.1.5





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则图中相似三角形共有（ ）





A．3对 B．5对 C．6对 D．8对








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（ ）





A.①与②相似 B.①与③相似 C.①与④相似 D.②与④相似





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，∠1=∠2，添加一个条件 ，使得△ADE∽△ACB.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，直线l1∥l2∥l3.直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知eq \f(AB,AC)=eq \f(1,3)，eq \f(EF,DE)= .








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，若△ADE∽△ACB，且eq \f(AD,AC)=eq \f(2,3)，DE=10，则CB= .








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有 对．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为 ．








参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：∠E=∠B或∠D=∠C或eq \f(AD,AE)=eq \f(AC,AB)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：15


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3．