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    2021年人教版数学九年级下册学案28.2《解直角三角形及其应用》(含答案)

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    初中人教版28.2 解直角三角形及其应用优质导学案及答案

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    这是一份初中人教版28.2 解直角三角形及其应用优质导学案及答案,共7页。学案主要包含了学习目标,学习重点,学习难点,导学过程等内容,欢迎下载使用。
    【学习目标】


    = 1 \* GB2 ⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形


    = 2 \* GB2 ⑵ 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.


    = 3 \* GB2 ⑶ 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.


    【学习重点】


    直角三角形的解法.


    【学习难点】


    三角函数在解直角三角形中的灵活运用


    【导学过程】


    一、自学提纲:


    1.在三角形中共有几个元素?


    2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?


    (1)边角之间关系








    如果用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.





    (2)三边之间关系


    (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°. a2 +b2 =c2 (勾股定理)


    以上三点正是解直角三角形的依据.


    二、教师点拨:


    例1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b= SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ,


    a= SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ,解这个三角形.




















    例2在Rt△ABC中, ∠B =35,b=20,解这个三角形.





























    课堂小结:


    小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”





    28.2.2 应用举例


    利用仰俯角解直角三角形


    【学习目标】


    = 1 \* GB2 ⑴ 使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.


    = 2 \* GB2 ⑵ 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.


    = 3 \* GB2 ⑶ 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生用数学的意识


    【学习重点】


    将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决.


    【学习难点】实际问题转化成数学模型


    【导学过程】


    一、自学提纲:


    1.解直角三角形指什么?


    2.解直角三角形主要依据什么?


    (1)勾股定理:


    (2)锐角之间的关系:


    (3)边角之间的关系:





    二、合作交流:


    仰角、俯角


    当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角.





    利用方位角、坡度解直角三角形


    【学习目标】


    = 1 \* GB2 ⑴ 使学生了解方位角的命名特点,能准确把握所指的方位角是指哪一个角


    = 2 \* GB2 ⑵ 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法.


    = 3 \* GB2 ⑶ 巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决方位角问题.


    【学习重点】


    用三角函数有关知识解决方位角问题


    【学习难点】


    学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型


    【导学过程】


    一、自学提纲:


    坡度与坡角:坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比),


    一般用i表示。即i= SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ,常写成i=1:m的形式如i=1:2.5


    把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.


    结合图形思考,坡度i与坡角α之间具有什么关系?


    这一关系在实际问题中经常用到。


    课堂小练


    一、选择题


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100米,∠PCA=35°,则小河宽PA等于( )





    A.100sin 35°米 B.100sin 55°米


    C.100tan 35°米 D.100tan 55°米


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cs α=,则小车上升的高度是( )





    A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是( )





    A.5sin36°米 B.5cs36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是( )





    A.sinA的值越大,梯子越陡 B.csA的值越大,梯子越陡


    C.tanA的值越小,梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处,测得小岛P在南偏东45°方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向上,则A,B之间的距离是( )





    A.10海里 B.(10-10)海里 C.10海里 D.(10-10)海里





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF,tanα=2.5,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( )





    A.144 cm B.180 cm C.240 cm D.360 cm





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m,测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( )





    A.3.5 m B.3.6 m C.4.3 m D.5.1 m





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )





    A.20米 B.10 米 C.15 米 D.5 米





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°,又观其在湖中之像的俯角为60°.则飞艇离开湖面的高度( )





    A. B. C. D.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为( )





    A.米 B.米 C.米 D.米








    二、填空题


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在2×2的网格中,以顶点O为圆心,以2个单位长度为半径作圆弧,交图中格线于点A,则tan∠ABO的值为 .





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,两建筑物AB和CD的水平距离为24米,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为 米.(结果保留根号)








    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°,底部C的俯角为45°,观测点与楼的水平距离AD为31m,则楼BC的高度约为 m(结果取整数).(参考数据:sin32°≈0.5,cs32°≈0.8,tan32°≈0.6)





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC//AD,迎水坡AD长13米,且斜坡AB的坡度为2.4,则河堤的高BE为 米.





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里(结果保留根号).








    参考答案


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为:C;


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:A;


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:C;


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 D.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:B.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:2+.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:16


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:50


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:12


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:。















































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