2021年人教版数学七年级下册 第一次月考复习试卷五（含答案）

2021年人教版数学七年级下册 第一次月考复习试卷

一．选择题

1．点P（x﹣1，x+1）不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．如果，则x：y的值为（　　）

A． B． C．2 D．3

3．若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（　　）

A．27 B．18 C．15 D．12

4．把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确有（　　）

（1）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3）∠BFD=116°（4）∠BGE=64°．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．若方程组的解是，则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

6．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（　　）

A．86 B．68 C．97 D．73

二．填空题

7．若方程3x2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3﹣2y5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1=1是二元一次方程，则m=　   　，n=　   　．

8．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第　   　象限．

9．大于小于的整数是　   　．

10．若x同时满足不等式2x+3＞0和x﹣2≤x+，则x的取值范围是　   　．

11．如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有　   　个．

12．如图，所有正方形的中心均在坐标原点O，且各边均与x轴成y轴平行，从内到外，它们的边长依次是2，4，6，8，…，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8；…，则顶点A10的坐标为　   　．

三．解答题

13．（1）解方程组 [来源:学科网]

（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

14．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

15．填空并完成以下证明：

已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．

求证：AB∥CD，∠E=∠F．

证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）

∴AB∥　   　．（　   　）

∴∠BAP=　   　．（　   　）

又∵∠1=∠2，（已知）

∠3=　   　﹣∠1，

∠4=　   　﹣∠2，

∴∠3=　   　（等式的性质）

∴AE∥PF．（　   　）

∴∠E=∠F．（　   　）

16．已知点A（x，y）在第四象限，它的坐标x，y满足方程组，

并且x﹣y≤5，求k的整数解．

17．已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x+y=6，求n的值．

18．如图所示的正方形网格中，每小格均为边长是1的正方形，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（3，4）．请在所给直角坐标系中解答下列问题：

（1）画出△ABC；

（2）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．

（3）求出△ABC的面积．

19．已知关于x、y的方程组

（1）求这个方程组的解；

（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1．

20．某种水果的价格如表：

张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．

问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？

21．某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．

（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？

（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．

22．在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点M （m，0），N （n，0），且+|2m+n|=0．

（1）求m，n的值；

（2）若点E是第一象限内一点，且EN⊥x轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A．点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．

①经过几秒PQ平行于y轴？

②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10cm2，求此时点P的坐标．

参考答案

1．【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，

（1），解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；

（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；

（3），无解；

（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．

故选：D．

2．【解答】解：在方程组中，

（2）×5﹣（1）×11，得3x﹣9y=0，∴3x=9y，即x=3y．所以x：y=3．

故选：D．

3．【解答】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，

∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①

∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；

又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2

=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2

=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②

①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，

∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．

故选：A．

4．【解答】解：由题意得：∠EFB=∠FEC′=32°可知（1）正确．由翻折变换的性质可得：∠GEF=∠FEC′=32°，∠AEC=180°﹣（∠C′EF+∠FEG）=116°，故（2）正确．∠BFD=∠EFD﹣∠EFG=∠EFD′﹣∠EFG=（180°﹣∠EFG）﹣∠EFG=180°﹣2∠EFG=116°，故（3）正确．∠BGE=∠C′EG=64°，故（4）正确．综上可知有四个正确．

故选：D．

5．【解答】解：令x+1=m，y﹣2=n，

∴方程组可化为，

∵方程组的解是，∴x+1=2，y﹣2=﹣1，解得．

故选：A．

6．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．

则，解得．故选：D．

7．【解答】解：因为方程3x2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3﹣2y5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1=1是二元一次方程，

则，即，

利用代入法求出m=﹣19，n=﹣3．

8．【解答】解：若a， b同号，则﹣b，﹣a也同号且符号改变，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）分别在一三象限，不合题意；若a，b异号，则﹣b，﹣a也异号，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）都在第二或第四象限，符合题意；故答案为：二、四．

9．【解答】解：1.732≈＜x＜≈2.645，则x的整数是2，故答案为：2

10．【解答】解：根据题意得：x＞﹣且x＜，

则x的范围是﹣＜x＜，故答案为：﹣＜x＜

11．【解答】解：由不等式组得：，由于其整数解仅为1，2，3，结合图形得：，a的整数值共有9个；，b的整数值共8个，则整数a，b的有序数对（a，b）共有8×9=72个．

12．【解答】解：∵所有正方形的中心均在坐标原点O，且各边均与x轴成y轴平行，从内到外，它们的边长依次是2，4，6，8，…，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8；…，

∴点A1的坐标为（﹣1，﹣1），点A2的坐标为（﹣1，1），

同理可得，点A10的点的坐标为（﹣3，3），

故答案为：（﹣3，3）．

13．【解答】解：（1）

①×2得：6x﹣2y=10 ③，

②+③得：11x=33，x=3．

把x=3代入①得：9﹣y=5，y=4．所以；

（2）由4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，由x﹣5＜，得：x＜，

不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．

14．【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）+15≥3（3x+1），

去括号，得：4x+13≥9x+3，

移项，得：4x﹣9x≥3﹣13，

合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，

系数化为1，得：x≤2，

将解集表示在数轴上如下：

．

15．【解答】解：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）

∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行）

∴∠BAP=∠APC．（两直线平行，内错角相等）

又∵∠1=∠2，（已知）

∠3=∠BAP﹣∠1，

∠4=∠APC﹣∠2，

∴∠3=∠4（等式的性质）

∴AE∥PF．（内错角相等两直线平行）

∴∠E=∠F．（两直线平行内错角相等）

故答案为CD，同旁内角互补两直线平行，∠APC，两直线平行内错角相等，∠BAP，∠APC，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等；

16．【解答】解：∵坐标x，y满足方程组，解得x=k+1，y=﹣2，

∵点A（x，y）在第四象限，∴k+1＞0，k＞﹣1，

∵x﹣y≤5，解得k≤2，∴﹣1＜k≤2，∴k的整数解为0、1、2．

17．【解答】解：方程组消元n得：4x+3y=3，

联立得：，解得：，则n==﹣4．

18．【解答】解：（1）如图所示：△ABC，即为所求；

（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（3）△ABC的面积为：3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4=4．

19．【解答】解：（1），①﹣②得3y=1﹣m，则y=，

①+2×②得3x=1+2m，则x=．解得；

（2）根据题意得：，解得1＜m≤4．

20．解：设张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为x千克、y千克，因为第二次购买多于第一次，则x＜12.5＜y．

①当x≤10时，，解得；

②当10＜x＜12.5时，，此方程组无解．

答：张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为7千克、18千克．

21．解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，

则：，解之得．

答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；

（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，

可得：，解之得，

∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28．

答：有三种进货方案：

（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；

（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；

（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．

22．解：（1）依题意，得，解得；

（2）①设经过x秒PQ平行于y轴，依题意，得6﹣2x=x解得x=2，

②当点P在y轴右侧时，依题意，得，解得x=1，

此时点P 的坐标为（4，4），

当点P在y轴左侧时，依题意，得，解得，

此时点P 的坐标为．