2021年人教版数学七年级下册 第一次月考复习试卷十一（含答案）
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一、选择题
1．体育课上，老师测量小明跳远成绩的依据是（ ）
A．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列判断中错误的是（ ）
A．∠1、∠2是同旁内角 B．∠3、∠4是内错角
C．∠5、∠6是同位角 D．∠4、∠5是同旁内角
4．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（ ）
A．18° B．126° C．18°或126° D．以上都不对
5．同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（ ）
A．a⊥b B．a⊥b或a∥b C．a∥b D．无法确定
6．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，由B到A的方向是（ ）
A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°
8．如图所示，下列条件中，不能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠A+∠ADC=180° B．∠3=∠1 C．∠ABC+∠C=180° D．∠2=∠4
9．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=55°，则∠AED′=（ ）
A．70° B．55° C．50° D．65°
10．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线平行，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．三条直线两两相交，最少有 个交点，最多有 个交点．
12．如图，直线AB上有一点O，且OC⊥OD，则∠1+∠2= ．
13．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大 度．
14．“垂直于同一直线的两直线平行”的题设： 结论 ．
15．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是 ．
16．根据图中数据求阴影部分的面积和为 ．
三、解答题
17．画图题：如图，
（1）画AE⊥BC于E，AF⊥DC于F
（2）画DG∥AC交BC的延长线于G．
（3）经过平移，将△ABC的AC边移到DG，请作出平移后的△DGH．
18．如图，AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系，请说明理由．
解：
如图，过点C作CF∥AB
则∠B=∠ ，
又∵AB∥DE，AB∥CF
∴ ，
∴∠E=∠ ，
∴∠B+∠E=∠1+
即∠B ∠E ∠BCE．
19．如图，已知AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=30°．
求∠COE，∠AOE，∠AOG的度数．
20．如图，框内的四个数字的和为28，请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为68，这样的长方形内四个数字分别是几？能否使框内的四个数字之和为51？若能，请找出这样的位置；若不能，请说明理由．
21．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
22．已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC．
求证：∠1与∠2互余．
参考答案
1．体育课上，老师测量小明跳远成绩的依据是（ ）
A．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
【解答】解：体育课上测量的跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，
这是因为：垂线段最短．
故选：C．
2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选：A．
3．如图，下列判断中错误的是（ ）
A．∠1、∠2是同旁内角 B．∠3、∠4是内错角
C．∠5、∠6是同位角 D．∠4、∠5是同旁内角
【解答】解：由图，
∠1、∠2是同旁内角，
∠3、∠4是内错角，
∠5、∠6是同位角，
故选：D．
4．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（ ）
A．18° B．126° C．18°或126° D．以上都不对
【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴∠α与∠β相等或互补，
设∠α=x°，
∵∠α比∠β的3倍少36°，
∴若∠α与∠β相等，则x=3x﹣36，解得：x=18，
若∠α与∠β互补，则x=3（180﹣x）﹣36，解得：x=126，
∴∠α的度数是18°或126°．
故选C．
5．同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（ ）
A．a⊥b B．a⊥b或a∥b C．a∥b D．无法确定
【解答】解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c，
∴a∥b，
故选C．
6．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵斜边与这根直尺平行，
∴∠α=∠2，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠α=90°，
又∠α+∠3=90°
∴与α互余的角为∠1和∠3．
故选：B．
7．如图，由B到A的方向是（ ）
A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°
【解答】解：由图可知∠ABN=90°﹣30°=60°，
根据方向角的定义，所以由B到A的方向是北偏西60°．
故选：D．
8．如图所示，下列条件中，不能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠A+∠ADC=180° B．∠3=∠1 C．∠ABC+∠C=180° D．∠2=∠4
【解答】解：A、∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
B、∵∠3=∠1，∴AB∥CD，（内错角相等，两直线平行）
C、∵∠ABC+∠C=180°，∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
D、∵∠2=∠4，∴AD∥BC，错误．
故选D．
9．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=55°，则∠AED′=（ ）
A．70° B．55° C．50° D．65°
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=55°，
∵沿EF折叠D到D′，
∴∠FED′=∠DEF=55°，
∴∠AED′=180°﹣55°﹣55°=70°，
故选：A．
10．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线平行，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②两条直线平行，同位角相等，正确；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；
故选D
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．三条直线两两相交，最少有 1 个交点，最多有 3 个交点．
【解答】解：如图所示：
两两相交的直线，其最少有1个交点，即三条直线相交于一点；
最多有三个交点，即其构成一个三角形，共三个交点．
故答案为1，3．
12．如图，直线AB上有一点O，且OC⊥OD，则∠1+∠2= 90° ．
【解答】解：由OC⊥OD，得∠COD=90°．
由角的和差，得∠1+∠2=180°﹣∠COD=180°﹣90°=90°，
故答案为：90°．
13．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大 15 度．
【解答】解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．
故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．
14．“垂直于同一直线的两直线平行”的题设： 两直线都垂直于同一条直线 结论 这两直线平行 ．
【解答】解：“垂直于同一直线的两直线平行”的题设为：两直线都垂直于同一条直线；结论为：这两直线平行．
故答案为两直线都垂直于同一条直线；这两直线平行．
15．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是 相等或互补 ．
【解答】解：如图，∠1的两边和∠3的两边分别平行，∠2和∠3的两边互相平行，
∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；
∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°，
∴∠3和∠1相等，∠3和∠2互补，
故答案为：相等或互补．
16．根据图中数据求阴影部分的面积和为 8 ．
【解答】解：由图可知，阴影部分的面积=（3﹣1）×（5﹣1）=8．
故填8．
三、解答题（每小题10分，共20分）
17．（10分）画图题：如图，
（1）画AE⊥BC于E，AF⊥DC于F．
（2）画DG∥AC交BC的延长线于G．
（3）经过平移，将△ABC的AC边移到DG，请作出平移后的△DGH．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
18．（10分）如图，AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系，请说明理由．
解： ∠B+∠E=∠BCE [来源:学。科。网]
如图，过点C作CF∥AB
则∠B=∠ 1 ， 两直线平行，内错角相等
又∵AB∥DE，AB∥CF
∴ DE∥CF ， （平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠E=∠ 2 ， 两直线平行，内错角相等
∴∠B+∠E=∠1+ 2
即∠B + ∠E = ∠BCE．
【解答】解：∠B+∠E=∠BCE，理由为：
过点C作CF∥AB，∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴DE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠E=∠2（两直线平行，内错角相等），
∴∠B+∠E=∠1+∠2，
即∠B+∠E=∠BCE．
故答案为：∠B+∠E=∠BCE；1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；2；两直线平行，内错角相等；2；+；=．
19．（11分）如图，已知AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=30°．
求∠COE，∠AOE，∠AOG的度数．
【解答】解：由对顶角相等，得
∠COE=∠FOD=30°．
由AB⊥CD，得
∠AOC=90°．
由角的和差，得
∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+30°=120°；
由OG平分∠AOE，得
∠AOG=∠AOE=60°．
20．（11分）如图，框内的四个数字的和为28，请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为68，这样的长方形内四个数字分别是几？能否使框内的四个数字之和为51？若能，请找出这样的位置；若不能，请说明理由．
【解答】解：设四个数字是a，a+1，a+7，a+8，
a+a+1+a+7+a+8=68，
解得：a=13，
则四个数是13、14、20、21．
设四个数字是x，x+1，x+7，x+8，
则4x+16=51，x=．
故不存在不能使四个数字的和为51．
21．（12分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
【解答】证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠3（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
22．（12分）已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC．
求证：∠1与∠2互余．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，
∴∠EBD+∠EDB=90°，
∴∠BED=90°，
∴∠1+∠2=90°．
