2021年人教版数学七年级下册 第一次月考复习试卷十（含答案）

2021年人教版数学七年级下册 第一次月考复习试卷

一、填空题

1．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是　   　．

2．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　   　．

3．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是　   　．

4．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为　   　．

5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=　   　度．

6．如图，直线a∥b，则∠ACB=　   　度．

二、选择题

7．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（　　）

A．55° B．65° C．145° D．165°

8．将图中所示的图案平移后得到的图案是（　　）

  A． B． C． D．

9．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°

10．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

11．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D． 45°

12．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[来源:网]

13．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°

14．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

三、解答题

15．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，

根据下列语句画图：

（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；

（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

16．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为　   　；

（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）

[

17．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．

18．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB

19．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．

20．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

21．已知：如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，DE∥AB，DF∥CA．求证：∠EDF=∠A（写出证明过程，并注明各步理由）

22．如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？

23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．

参考答案与试题解析

1．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是　65°　．

【解答】解：∵l∥m，

∴∠2=∠1=120°，

∵∠2=∠ACB+∠A，

∴∠ACB=120°﹣55°=65°．

故答案为65°．

2．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短　．

【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．

3．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是　∠1+∠2=90°　．

【解答】解：∵直线AB、EF相交于O点，

∴∠1=∠3，

又∵AB⊥CD，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1+∠2=90°．

4．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为　65°　．

【解答】解：∵∠1=155°，

∴∠EDC=180°﹣155°=25°，

∵DE∥BC，

∴∠C=∠EDC=25°，

∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，

∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．

故答案为：65°．

5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=　54　度．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣72°=108°，∠2=∠BEG，

又∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，

故∠2=∠BEG=54°．

故答案为：54．

6．如图，直线a∥b，则∠ACB=　78　度．

【解答】解：如图，延长BC与a相交，

∵a∥b，∴∠1=∠50°；

∴∠ACB=∠1+28°=50°+28°=78°，

故应填78．

二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

7．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（　　）

A．55° B．65° C．145° D．165°

【解答】解：∠α的补角=180°﹣35°=145°．

故选：C．

8．将图中所示的图案平移后得到的图案是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：将图中所示的图案平移后得到的图案是，

故选C

9．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°

【解答】解：如图所示，

∵FE⊥BD，

∴∠FED=90°，

∴∠1+∠D=90°，

∵∠1=50°，

∴∠D=40°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故选C．

10．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【解答】解：∵a∥b，∠3=40°，

∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．

∵∠1=∠2，

∴∠2=×140°=70°，

∴∠4=∠2=70°．

故选D．

11．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BEF=∠C=70°，

∵∠BEF=∠A+∠F，

∴∠A=70°﹣30°=40°．

故选C．

12．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD，设∠ABC的对顶角为∠1，

则∠ABC=∠1，

又∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，

因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．

故选C．

13．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°

【解答】解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；

而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．

故选A．

14．如图，DH∥EG∥BC， DC∥EF，那么与∠DCB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：如图，

∵EG∥BC，

∴∠EFB=∠GEF，

∵DC∥EF，

∴∠EMD=∠GEF=∠GMC，

∵DH∥EG，

∴∠EMD=∠CDH，

∵DH∥EG∥BC，

∴∠CDH=∠DCB．

∴与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为5，

∴与∠DCB相等的角（不包括∠EFB）的个数为4．

故选C．

三、解答题（共70分）

15．（6分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，

根据下列语句画图：

（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；

（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

【解答】解：（1）（2）如图所示；

（3）∠PQC=60°

∵PQ∥CD

∴∠DCB+∠PQC=180°

∵∠DCB=120°

∴∠PQC=180°﹣120°=60°．

16．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为　16　；

（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）

【解答】解：（1）小鱼的面积为7×6﹣×5×6﹣×2×5﹣×4×2﹣×1.5×1﹣××1﹣1﹣=16；

（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．

17．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．

【解答】证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠FPA=∠EAP，

∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．

∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．

18．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB

【解答】证明：∵∠3=∠4，

∴CF∥BD，

∴∠5=∠FAB；

∵∠5=∠6，

∴∠6=∠FAB，

∴AB∥CD，

∴∠2=∠EGA；

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠EGA，

∴ED∥FB．

19．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．

【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=80°，

∴∠ACB=∠AED=80°（两直线平行，同位角相等），

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=∠ACB=40°，

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠BCD=40°（两直线平行，内错角相等）．

20．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补），

∵∠B=65°，

∴∠BCE=115°，

∵CM平分∠BCE，

∴∠ECM=∠BCE=57.5°，

∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，

∴∠NCD=180°﹣∠ECM﹣∠MCN=180°﹣57.5°﹣90°=32.5°．

21．已知：如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，DE∥AB，DF∥CA．求证：∠EDF=∠A（写出证明过程，并注明各步理由）

【解答】证明：∵DE∥AB （已知），

∴∠EDF=∠BFD（ 两直线平行，内错角相等）．

∵DF∥CA（ 已知），

∴∠BFD=∠A （两直线平行，同位角相等）．

∴∠EDF=∠A（等量代换）．

22．（10分）如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？

【解答】解：CD∥AB．

证明：∵CE⊥CD，

∴∠DCE=90°，

∵∠ACE=136°，

∴∠ACD=360°﹣136°﹣90°=134°，

∵∠BAF=46°，

∴∠BAC=180°﹣∠BAF=180°﹣46°=134°，

∴∠ACD=∠BAC，

∴CD∥AB．

23．（10分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．

【解答】证明：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），

∴∠2=∠4，

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．