2021年人教版数学七年级下册 第一次月考复习试卷七（含答案）
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一、选择题
1．下列语句写成数学式子正确的是（ ）
A．9是81的算术平方根：
B．5是（﹣5）2的算术平方根：
C．±6是36的平方根：
D．﹣2是4的负的平方根：
2．如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（ ）
A．20° B．22° C．30° D．45°
3．下列计算正确的是（ ）
A． =±2 B． =﹣3 C． =﹣4 D． =3
4．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．β+γ﹣α=90° D．α+β﹣γ=90°
5．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A． B．﹣1+ C．﹣1 D．1
6．下列实数中，﹣、、、﹣3.14，、0、、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（ ）
A． 2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠3=∠4 B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠B=∠D
8．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（ ）
A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定
二、填空题
9．“等角的补角相等”的条件是 ，结论是 ．
10．|3.14﹣π|= ，﹣8的立方根为 ．
11．﹣1的相反数是 ，的平方根是 ．
12．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为 ．
13．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=3．则图中阴影部分面积 ．
14．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于 度．
三、解答题
15．根据下列证明过程填空：
已知：如 图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．
证明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），[网]
∴EF∥AD （ ），
∴ = （ 两直线平行，内错角相等 ），
=∠CAD （ ）．
∵ （已知），
∴ ，即AD平分∠BAC （ ）．
16．求出下列x的值．
（1）4x2﹣49=0； （2）27（x+1）3=﹣64．
17．已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．
（1）求：a、b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
18．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
19．如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．
20．已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．
（1）求证：DC∥AB．
（2）求∠AFE的大小．
21．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．
22．在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，
（1）请你作出平移后的图形△DEF；
（2）请求出△DEF的面积．
参考答案与试题解析
1．下列语句写成数学式子正确的是（ ）
A．9是81的算术平方根：
B．5是（﹣5）2的算术平方根：
C．±6是36的平方根：
D．﹣2是4的负的平方根：
【解答】解：A、9是81的算术平方根，即=9，错误；
B、5是（﹣5）2的算术平方根，即=5，正确；
C、±6是36的平方根，即±=±6，错误；
D、﹣2是4的负平方根，即﹣=﹣2，错误，
故选：B．
2．如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（ ）
A．20° B．22° C．30° D．45°
【解答】解：∵∠1=∠B，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠2=20°．
故选：A．
3．下列计算正确的是（ ）
A． =±2 B． =﹣3 C． =﹣4 D． =3
【解答】解：A、原式=2，错误；
B、原式=﹣3，正确；
C、原式=|﹣4|=4，错误；
D、原式为最简结果，错误，
故选：B．
4．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．β+γ﹣α=90° D．α+β﹣γ=90°
【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，
因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是
90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．
故选：D．
5．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A． B．﹣1+ C．﹣1 D．1
【解答】解：数轴上正方形的对角线长为： =，由图中可知1和A之间的距离为．
∴点A表示的数是1﹣．
故选：D．
6．下列实数中，﹣、、、﹣3.14，、0、、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：有理数有：﹣、﹣3.14，、0、，共5个，
故选：D．
7．如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠3=∠4 B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠B=∠D
【解答】解：∵∠1=∠2
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
故选：B．
8．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（ ）
A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定
【解答】解：∵∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，两条直线不一定平行，
∴∠2不能确定．
故选：D．
二、填空题（每小题3分共18分）
9．“等角的补角相等”的条件是 如果两个角都是某一个角的补角 ，结论是 那么这两个角相等 ．
【解答】解：等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等．
故答案为如果两个角都是某一个角的补角，那么这两个角相等．
10．|3.14﹣π|= π﹣3.14 ，﹣8的立方根为 ﹣2 ．
【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14，﹣8的立方根为﹣2，
故答案为：π﹣3.14，﹣2．
11．﹣1的相反数是 1﹣ ，的平方根是 ±2 ．
【解答】解：﹣1的相反数是 1﹣，的平方根是±2，
故答案为：1﹣，±2．
12．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为 1﹣2a ．
【解答】解：由数轴可得出：﹣1＜a＜0，
∴|1﹣a|+=1﹣a﹣a=1﹣2a．
故答案为：1﹣2a．
13．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=3．则图中阴影部分面积 ．
【解答】解：∵RT△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，
∴△DEF≌△ABC，
∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，
∴S△ABC﹣S△DBG=S△DEF﹣S△DBG，
∴S四边形ACGD=S梯形BEFG，
∵CG=3，
∴BG=BC﹣CG=8﹣3=5，
∴S梯形BEFG=（BG+EF）•BE=（5+8）×5=．
故答案为：．
14．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于 130 度．
【解答】解：∵m∥n，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°．
∵∠ACB=90°，
∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，
∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．
故答案为：130．
15．（7分）根据下列证明过程填空：
已知：如 图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．
证明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），
∴EF∥AD （ 平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 ），
∴ ∠1 = ∠DAB （ 两直线平行，内错角相等 ），
∠E =∠CAD （ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵ ∠1=∠2 （已知），
∴ ∠BAD=∠CAD ，即AD平分∠BAC （ 角平分线定义 ）．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=∠EFC=90°，
∴AD∥EF，（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，
∵AE=AG，
∴∠E=∠AGE，
∴∠DAB=∠DAC，
即AD平分∠BAC．
故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，两直线平行，同位角相等，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线定义．
16．求出下列x的值．
（1）4x2﹣49=0；
（2）27（x+1）3=﹣64．
【解答】解：（1）4x2﹣49=0x2=，解得：x=±；
（2）27（x+1）3=﹣64，（x+1）3=﹣，x+1=﹣，解得：x=﹣
17．已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．
（1）求：a、b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4=0，
解得：a=1，
b﹣7=﹣8，
解得：b=﹣1；
（2）a+b=0，
0的算术平方根为0．
18．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
【解答】证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
19．（9分）如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．
【解答】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，
∴∠GFH+∠FHD=180°，
∴FG∥BD，
∴∠1=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠2=∠ABD，
∴∠1=∠2．
20．（10分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．
（1）求证：DC∥AB．
（2）求∠AFE的大小．
【解答】证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠DAB=180°，
∵∠DCB=∠DAB，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴DC∥AB；
（2）解：∵DC∥AB，∠DEA=30°，
∴∠EAF=∠DEA=30°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°．
21．（10分）已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．
【解答】解：∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠EOB，
又∵∠AOD：∠DOE=4：1，
∴∠DOE=30°，
∴∠COB=120°，
又∵OF平分∠COB，
∴∠COF=60°，
又∵∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°，
∴∠AOF=∠COF+∠AOC，
=60°+60°，
=120°．
22．（10分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，
（1）请你作出平移后的图形△DEF；
（2）请求出△DEF的面积．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）由图可知，S△DEF=3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1=12﹣4﹣3﹣1=4．
