初中数学第十八章 平行四边形综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份初中数学第十八章 平行四边形综合与测试单元测试当堂检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）


A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分


2.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）


A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2


3.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ ）





A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm


4.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC的长是（ ）





A.3cm B.12cm C.18cm D.9cm


5.如图，E ， F分别是□ABCD的两对边的中点，则图中平行四边形的个数是（ ）


A.3 B.4 C.5 D.6


6.下列说法中，不正确是（ ）


A.对角线互相平分的四边形是平行四边形


B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形


C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形


D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形


7.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（ ）





A. B. C. D.


8.如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD于点E．连接CE，则△CDE的周长为（ ）





A.3 B.5 C.8 D.11


9.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=54°，则∠BCE的度数为（ ）


​


A.54° B.36° C.46° D.126°


10.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）





A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小


C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定


11.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（ ）





A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm


12.下列命题中，真命题是（ ）


A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形


B.有一条对角线平分对角的四边形是菱形


C.菱形是对角线互相垂直平分的四边形


D.菱形的对角线相等


二、填空题


13.如图，在口ABCD中， , E是AD的中点，若CE=4,则BC的长是________.





14.如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度．





15.如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为_______cm．





16.在平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠D=________．


17.△ABC的周长为16，点D，E，F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE，EF，DF，则△DEF的周长是________．


18.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为________．





19.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），则C点坐标为________ .


​


20.如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=________cm．





21.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________





22.若矩形两对角线的夹角为60°，且对角线长为4，则该矩形的长是________ ．


23.如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长________





三、解答题


24.如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．

















25.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，AC是对角线，过点B作BG∥AC交DA的延长线于点G．


（1）求证：CE∥AF；


（2）若∠G=90°，求证：四边形CEAF是菱形．





























26.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．





（1）依题意，补全图形；


（2）求证：四边形EFMN是矩形；


（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．





















































27.综合：


（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为





A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形


（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．





①求证：四边形AFF'D是菱形；


②求四边形AFF'D的两条对角线的长．






































参考答案


一、选择题


C C A B B D C C B C B C


二、填空题


13. 8 14.25 15.


16. 70° 17. 8 18.


19.（2，3） 20. 2 21.菱形


22. 23. 1或或或2或3．


三、解答题


24.解：四边形AECF是平行四边形． 理由如下：


∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，


∴∠AEF=∠CFE=90°，


∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），


在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，


∴∠ABE=∠CDF，


在△ABE与△DCF中， ，


∴△ABE≌△CDF（AAS），


∴AE=CF，


∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）


25.证明：（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，


∵E、F分别为边AB、CD的中点，


∴CF=CD，AE=AB，


∴CF∥AE，CF=AE，


∴四边形CEAF为平行四边形，


∴CE∥AF．


（2）∵BG∥AC，


∴∠G=∠DAC=90°，


∴△DAC为直角三角形，


又∵F为边CD的中点，


∴AF=CD=CF，


又∵四边形CEAF为平行四边形，


∴四边形CEAF为菱形．


26.（1）解：如图所示：





（2）证明：∵点E，F分别为OA，OB的中点，


∴EF∥AB，EF= AB，


同理：NM∥CD，MN= DC，


∵四边形ABCD是矩形，


∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD，


∴EF∥NM，EF=MN，


∴四边形EFMN是平行四边形，


∵点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，


∴EO= AO，MO= CO，


在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，


∴EM=EO+MO= AC，


同理可证FN= BD，


∴EM=FN，


∴四边形EFMN是矩形


（3）解：∵DM⊥AC于点M，


由（2）MO= CO，


∴DO=CD，


在矩形ABCD中，


AO=CO= AC，BO=DO= BD，AC=BD，


∴AO=BO=CO=DO，


∴△COD是等边三角形，


∴∠ODC=60°，


∵MN∥DC，


∴∠FNM=∠ODC=60°，


在矩形EFMN中，∠FMN=90°．


∴∠NFM=90°﹣∠FNM=30°，


∵NO=3，


∴FN=2NO=6，FM=3 ，MN=3，


∵点F，M分别为OB，OC的中点，


∴BC=2FM=6 ，


∴矩形的面积为BC•CD=36


27.（1）C


（2）解：如图2中，





①证明：∵AD=5，S□ABCD=15，


∴AE=3．


又∵在图2中，EF=4，


∴在Rt△AEF中，AF═5．


∴AF=AD=5，


又∵AF∥DF'，AF=DF，


∴四边形AFF'D是平行四边形．


∴四边形AFF'D是菱形．


②解：连接AF'，DF，


在Rt△DE'F中，∵E'F=E'E﹣EF=5﹣4=1，DE'=3，


∴DF═ = ．


在Rt△AEF'中，∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9，AE=3，


∴AF'═ = =3