初中数学第十八章 平行四边形综合与测试单元测试课时作业

这是一份初中数学第十八章 平行四边形综合与测试单元测试课时作业，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.如图，在菱形ABCD中，AC=8，AD=6，则△ABC的周长为( D )





A.14 B.16 C.18 D.20


2.如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线翻折得到四边形ABEF.若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为( C )





A.2cm2 B.3cm2 C.4cm2 D.6cm2


3.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P在矩形ABCD内，且满足S△PAB=eq \f(1,3)S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为( D )





A.eq \r(,29) B.eq \r(,34) C.5eq \r(,2) D.eq \r(,41)


4、矩形具有而菱形不具有的性质是（ B ）


A.两组对边分别平行 B.对角线相等


C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等


5.已知在▱ABCD中，BC－AB=2cm，BC=4cm，则▱ABCD的周长是( B )


A.6cm B.12cm C.8cm D.10cm


6.如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为( D )





A.25cm B.50cm C.75cm D.100cm





7.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长等于( A )





A.2 B.3 C.4 D.6


8.如图，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，则∠CPQ的度数为( C )





A.50° B.60° C.45° D.70°


9.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是( D )





A.①② B.①④ C.③④ D.②③


10、如图,下列四组条件中，能判定□ABCD是正方形的有( D )





①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA.


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


二、填空题


11.已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D=270°，则∠C=________.


12.在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为________.


13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是________.





14.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=1，∠AOB=60°，则AD=________.


15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点.若AB=8，则EF=________.





16.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处.若∠1=∠2=50°，则∠A′的度数为________.





17.如图，已知菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为________cm.





18.如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为________.





三、解答题


19.如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长.




















20.如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6.


(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；


(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积.

















21.如图，在▱ABCD中，已知AD>AB.


(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；


(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明.




















22.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF.求证：


(1)△ODE≌△FCE；


(2)四边形ODFC是菱形.











23.如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.


(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；


(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？请说明理由.




















24.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.


(1)求证：DF=AE；


(2)当AB=2时，求BE2的值.






































25.如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.


(1)求证：四边形BFEP为菱形；


(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.


①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；


②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.

































































答案


11.45° 12.30 13.9 14.eq \r(,3) 15.2 16.105° 17.13





18.eq \r(,5)


19.解：∵E是▱ABCD的边AD的中点，∴AE=DE.


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB=CD=6，AB∥CD，


∴∠F=∠DCE.


在△AEF和△DEC中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠F＝∠DCE，,∠AEF＝∠DEC，,AE＝DE，))∴△AEF≌△DEC(AAS)，


∴AF=CD=6，∴BF=AB＋AF=12.


20.(1)证明：∵O是AC的中点，


∴OA=OC.


∵AD∥BC，


∴∠ADO=∠CBO.


在△AOD和△COB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADO＝∠CBO，,∠AOD＝∠COB，,OA＝OC，))


∴△AOD≌△COB，


∴OD=OB，


∴四边形ABCD是平行四边形.


(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，


∴四边形ABCD是菱形，


∴S▱ABCD=eq \f(1,2)AC·BD=24.


21.解：(1)如图所示.





(2)四边形ABEF是菱形.证明如下：


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥BC，


∴∠DAE=∠AEB.


∵AE平分∠BAD，


∴∠BAE=∠DAE，


∴∠BAE=∠AEB，


∴BE=AB.


由(1)得AF=AB，


∴BE=AF.


又∵BE∥AF，


∴四边形ABEF是平行四边形.


∵AF=AB，


∴四边形ABEF是菱形.


22.证明：(1)∵CF∥BD，∴∠DOE=∠CFE.


∵E是CD的中点，


∴CE=DE.


在△ODE和△FCE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DOE＝∠CFE，,∠DEO＝∠CEF，,DE＝CE，))∴△ODE≌△FCE(AAS).


(2)∵△ODE≌△FCE，


∴OD=FC.


∵CF∥BD，


∴四边形ODFC是平行四边形.


在矩形ABCD中，∵OC=OD，


∴四边形ODFC是菱形.


23.解：(1)四边形EFGH为平行四边形.理由如下：


在△ABC中，∵E，F分别是边AB，BC的中点，


∴EF∥AC，且EF=eq \f(1,2)AC，


同理有GH∥AC，且GH=eq \f(1,2)AC，(


∴EF∥GH且EF=GH，故四边形EFGH是平行四边形.


(2)当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.理由如下：


∵EH=eq \f(1,2)BD，EF=eq \f(1,2)AC，


∴若AC=BD，则有EH=EF.又


∵四边形EFGH是平行四边形，


∴四边形EFGH是菱形.


∵AC⊥BD，


∴∠EHG=90°.


∴四边形EFGH为正方形.


24.(1)证明：连接CF，在正方形ABCD中，∠D=90°.


∵EF⊥AC，∴∠CEF=∠AEF=90°.


在Rt△CDF和Rt△CEF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CF＝CF，,CD＝CE，))


∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL)，


∴DF=EF.


∵AC是正方形ABCD的对角线，


∴∠EAF=45°，


∴△AEF是等腰直角三角形，


∴AE=EF，


∴DF=AE.


(2)解：在正方形ABCD中，∠ABC=90°，CD=BC=AB=2.


在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=eq \r(AB2＋BC2)=eq \r(2)AB=2eq \r(2).


∵CE=CD，∴AE=AC－CE=AC－CD=2eq \r(2)－2.


过点E作EH⊥AB于H.∵AC是正方形ABCD的角平分线，


∴△AEH是等腰直角三角形，


∴EH=AH=eq \f(\r(2),2)AE=eq \f(\r(2),2)(2eq \r(2)－2)=2－eq \r(2)，


∴BH=AB－AH=2－(2－eq \r(2))=eq \r(2).


在Rt△BEH中，由勾股定理得BE2=BH2＋EH2=(eq \r(2))2＋(2－eq \r(2))2=8－4eq \r(2).


25.(1)证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，


∴点B与点E关于PQ对称，


∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF.


又∵EF∥AB，


∴∠BPF=∠EFP，


∴∠EPF=∠EFP，


∴EP=EF，


∴BP=BF=EF=EP，


∴四边形BFEP为菱形.


(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，


∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°.


∵点B与点E关于PQ对称，


∴CE=BC=5cm.


在Rt△CDE中，DE=eq \r(,CE2－CD2)=4cm，


∴AE=AD－DE=5－4=1(cm).


在Rt△APE中，AE=1，AP=3－PB=3－EP，


∴EP2=12＋(3－EP)2，∴EP=eq \f(5,3)cm，


∴菱形BFEP的边长为eq \f(5,3)cm.


②当点Q与点C重合时，如图②所示.


点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm.


当点P与点A重合时，如图③所示.


点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，


∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.