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人教版八年级下册第二十章 数据的分析综合与测试单元测试同步训练题
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这是一份人教版八年级下册第二十章 数据的分析综合与测试单元测试同步训练题，共12页。试卷主要包含了已知数据等内容，欢迎下载使用。
一.选择题
1.将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A.40 B.42 C.38 D.2
2.有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（ ）
A.11.6 C.23.2 D.11.5
3.已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（ ）
A.4 B.6 C.5 D.4和6
4.在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A.81，82 B.83，81 C.81，81 D.83，82
5.2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（ ）
A.众数是31 B.中位数是30 C.平均数是32 D.极差是5
6.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）
A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定 C.甲和乙一样稳定D.甲、乙稳定性没法对比
7.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差
8.调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆.那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）
A.125辆 B.320辆 C.770辆 D.900辆
9.济南园博园对2016年国庆黄金周七天假期的游客人数进行了统计，如表：
其中平均数和中位数分别是（ ）
A.2和2.2 B.2和2 C.1.5和2.2 D.2.2和3.8
10.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
A.中位数是4，平均数是3.75 B.众数是4，平均数是3.75
C.中位数是4，平均数是3.8 D.众数是2，平均数是3.8
11.在一次设计比赛中，小军10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）
A.极差是2环 B.中位数是8环 C.众数是9环 D.平均数是9环
12.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.
根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二.填空题
13.某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下：
9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4
按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分.那么，1号选手的最后得分是 分.
14.老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准：作业占10%，测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示，则小丽的总平均分是 ，小明的总平均分是 .
15.五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是 .
16.一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数是 .
17.已知一组数据1，，x，，﹣1的平均数为1，则这组数据的极差是 .
18.如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是 （填“甲”或“乙”）.
三.解答题
19.已知数x1，x2，…xn的平均数是，求（x1﹣）+（x2﹣）+…（xn﹣）
20.在某一中学田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：
分别求这些运动员成绩的中位数和平均数（结果保留到小数点后第2位）.
21.某公司招聘一名员工，对甲、乙、丙三名应聘者进行三项素质测试，各项测试成绩如下表：
（1）如果根据三项成绩的平均分确定录用人选，那么应该选谁？为什么？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项得分按3：2：1的比例确定最终人选，那么如何确定人选？为什么？
22.公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
（1）求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数（直接写出结果，不要求过程）；
（2）假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的销售定额，并说明理由.
23.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示.
根据表中数据，回答下列问题：
（1）甲厂抽取质量的中位数是 g；乙厂抽取质量的众数是 g.
（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数乙=75，方差≈1.73.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
24.在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下：
甲：89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92
请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由：
（1）分别计算两人的极差；并说明谁的成绩变化范围大；
（2）根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次；
（3）根据众数来判断两人的成绩谁优谁次；
（4）根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次；
（5）根据方差来判断两人的成绩谁更稳定.
25.城东中学七年级举行跳绳比赛，要求与每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，如表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；
（2）写出两班比赛数据的中位数；
（3）你认为冠军奖应发给那个班？简要说明理由.
26.某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分.老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，并把条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值.一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题.试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？
参考答案与试题解析
一.选择题
1.分析： 根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案.
解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42；
故选B.
2.分析： 根据平均数的公式求解即可，8个数的和加12个数的和除以20即可.
解：根据平均数的求法：共（8+12）=20个数，这些数之和为8×11+12×12=232，故这些数的平均数是=11.6.
故选A.
3.分析： 要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数.
解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，则这组数据的中位数是5.
故选C.
4.分析： 根据众数与中位数的定义分别进行解答即可.
解：∵81出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是81，
把这组数据从小到大排列为72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，
最中间两个数的平均数是：（81+81）÷2=81，
则这组数据的中位数是81；
故选C.
5.分析： 分别计算该组数据的众数、中位数、平均数及极差后即可作出正确的判断.
解：数据31出现了3次，最多，众数为31，故A不符合要求；
按从小到大排序后为：30、31、31、31、33、33、35，位于中间位置的数是31，故B符合要求；
平均数为（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故C不符合要求；
极差为35﹣30=5，故D不符合要求.
故选B.
6. 分析： 根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，
∴甲比乙稳定；
故选A.
7. 分析： 9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.
解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数.
故选C.
8. 分析： 根据加权平均数的求法可以求得这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数，本题得以解决.
解：由题意可得，
这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数是：=770，
故选C.
9.分析： 根据平均数和中位数的定义解答可得.
解：平均数为=2，
数据重新排列为：0.6、1.5、1.5、2.2、2.2、2.2、3.8，
∴中位数为2.2，
故选：A.
10.分析： 根据众数、平均数和中位数的概念求解.
解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：4，
平均数为：=3.8.
故选C.
11. 分析： 根据极差、中位数、众数和加权平均数的定义计算可得.
解：根据射击成绩知极差是10﹣6=4环，故A错误；
中位数是=8环，故B正确；
众数是9环，故C错误；
平均数为=8环，故D错误；
故选：B.
12.分析：根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可.
解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，
则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，
丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，
∵丁的成绩的方差最小，
∴丁的成绩最稳定，
∴参赛选手应选丁，
故选：D.
二.填空题（共6小题）
13. 分析： 只要运用求平均数公式即可求出，为简单题.
解：1号选手（9.3+9.2+9.5+9.2+9.4）÷5=9.32分.
故答案为：9.32.
14.分析： 把不同的成绩分别乘以对应的权重后求和再除以权的和即可.
解：小丽：80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05（分），
小明：76×10%+80×30%+68×25%+90×35%=80.1（分），
故答案为：79.05 80.1.
15.分析： 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80.
解：将这组数据从小到大排列，中间的数为80，所以中位数是80.
故答案为：80.
16.分析： 读懂统计图，利用众数的定义即可得出答案.
解：一名射击运动员连续打靶8次，其中有3次为8环，所以数据的众数是8，
故答案为：8.
17.分析： 根据平均数的定义求出x的值，再根据极差的定义解答.
解：根据题意得出：1++x+（）﹣1=5×1，
解得：x=3，
则这组数据的极差=3﹣（﹣1）=4.
故答案为：4.
18.分析： 从一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算.
解：由图中知，甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，
乙的成绩为6，8，8，9，8，10，9，8，6，7，
=（7+8+8+9+8+9+9+8+7+7）÷10=8，
=（6+8+8+9+8+10+9+8+6+7）÷10=7.9，
甲的方差S甲2=[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]÷10=0.6，
乙的方差S乙2=[2×（6﹣7.9）2+4×（8﹣7.9）2+2×（9﹣7.9）2+（10﹣7.9）2+（7﹣7.9）2]÷10=1.49，
则S2甲＜S2乙，即射击成绩的方差较小的是甲.
故答案为：甲.
三.解答题（共8小题，共78分）
19.分析： 首先根据数x1，x2，…xn的平均数是，得到x1+x2+…+xn=n，最后代入（x1﹣）+（x2﹣）+…（xn﹣）即可求解.
解：∵数x1，x2，…xn的平均数是，
∴x1+x2+…+xn=n，
∴（x1﹣）+（x2﹣）+…（xn﹣）
=x1+x2+…+xn﹣n
=n﹣n
=0.
20. 分析： 求中位数时，要先看相关数据的总数是奇数还是偶数，本题中人数的总个数是17人，奇数，因此应该看从小到大排列后第9名运动员的成绩是多少，即为所求；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可.
解：本题中人数的总个数是17人，奇数，从小到大排列后第9名运动员的成绩是1.70（米）；
平均数是：（1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.80+1.85+1.90）÷17
=（3+4.8+3.3+5.1+7+1.8+1.85+1.9）÷17
=28.75÷17
≈1.69（米），
答：这些运动员成绩的中位数是1.70米，平均数大约是1.69米.
21.分析： （1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果.
解：（1）x甲=（8+5+9）÷3=，
x乙=（9+7+5）÷3=7，
x丙=（7+7+7）÷3=7.
甲将被录用；
（2）解：甲成绩=（8×3+5×2+9×1）÷6≈7.17，
乙成绩=（9×3+7×2+5×1）÷6≈7.67，
丙成绩=（7×3+7×2+7×1）÷6≈7，
乙将被录取.
22. 分析： （1）分别利用加权平均数计算其平均数，15人中的第8人的销售量为这组数据的中位数，销售210件的人数最多，据此可以找到众数；
（2）当数据差距比较大的时候，不能采用平均数来作为销售定额，而采用中位数或众数.
解：（1）平均数是320.
中位数是210.
众数是210.
（2）不合理.
因为15人中有13人销售额达不到320，销售额定为210较合适，因为210是众数也是中位数.…（5分）
23. 分析： （1）利用中位数及众数的定义直接回答即可；
（2）计算甲的方差和平均数，然后比较方差及平均数，平均数相等方差较小的将被录用.
解：（1）75；75.
（2）解：=（73×2+74×4+75×4+76×3+77+78）÷15=75，
=
≈1.87，
∵=，＞
∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定.
因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿.
24. 分析： （1）分别求得两人的极差，极差大的变化范围大；
（2）分别求得两人的平均数，平均数大的优秀；
（3）分别求得两人众数，众数大的优秀；
（4）分别求得两人的中位数，中位数大的优秀；
（5）分别求得两人的方差，极差大的变化范围大；
解：（1）甲的极差为：94﹣87=7分 乙的极差为：95﹣85=10
∴乙的变化范围大；
∴乙的变化范围大.89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92
（2）甲的平均数为：（89+93+88+91+94+90+88+87）÷8=90，
乙的平均数为：（92+90+85+93+95+86+87+92）÷8=90，
∴两人的成绩相当；
（3）甲的众数为88，乙的众数为92，
∴从众数的角度看乙的成绩稍好；
（4）甲的中位数为：89.5，乙的中位数为91，
∴从中位数的角度看乙的成绩稍好；
（5）甲的方差为：【（89﹣90）2+（93﹣90）2+（88﹣90）2+（91﹣90）2+（94﹣90）2+（90﹣90）2+（88﹣90）2+（87﹣90）2】=5.5
乙的方差为：【（92﹣90）2+（90﹣90）2+（85﹣90）2+（93﹣90）2+（95﹣90）2+（86﹣90）2+（87﹣90）2+（92﹣90）2】=10.375
∴甲的成绩更稳定.
25.分析： （1）根据平均数的计算公式求出a，计算出各自的优秀率；
（2）根据中位数的定义求出各自的中位数即可；
（3）根据以上计算和方差的性质解答即可.
解：（1）a=（139+150+145+169+147）÷5=150，
甲的优秀率为：3÷5×100%=60%，
乙的优秀率为：2÷5×100%=40%；
（2）甲的中位数是150，乙的中位数是147；
（3）冠军奖应发给甲班，
因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多，
甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高，
甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定.
26.分析： （1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；
（2）根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数.
解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，
∴抽取的总人数是：24÷10%=240，
故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60，
∴a%=，b%=，
故答案为：25，20；
补全的条形统计图如右图所示，
（2）由（1）可得，得满分的占20%，
∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%=900人，
即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；
（3）由题意可得，
L===0.575，
∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，
∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题.
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
旅游人数（万）
1.5
2.2
2.2
3.8
1.5
2.2
0.6
动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
甲
乙
丙
平均数
7.9
7.9
8.0
方差
3.29
0.49
1.8
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小丽
80
75
71
88
小明
76
80
68
90
成绩（米）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
创新
8
9
7
综合知识
5
7
7
语言
9
5
7
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
质量（g）
73
74
75
76
77
78
甲的数量
2
4
4
3
1
1
乙的数量
2
3
6
2
1
1
1号
2号
3号
4号
5号
平均次数
方差
甲班
150
148
160
139
153
150
46.8
乙班
139
150
145
169
147
a
103.2
一.选择题
1.将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A.40 B.42 C.38 D.2
2.有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（ ）
A.11.6 C.23.2 D.11.5
3.已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（ ）
A.4 B.6 C.5 D.4和6
4.在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A.81，82 B.83，81 C.81，81 D.83，82
5.2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（ ）
A.众数是31 B.中位数是30 C.平均数是32 D.极差是5
6.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）
A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定 C.甲和乙一样稳定D.甲、乙稳定性没法对比
7.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差
8.调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆.那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）
A.125辆 B.320辆 C.770辆 D.900辆
9.济南园博园对2016年国庆黄金周七天假期的游客人数进行了统计，如表：
其中平均数和中位数分别是（ ）
A.2和2.2 B.2和2 C.1.5和2.2 D.2.2和3.8
10.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
A.中位数是4，平均数是3.75 B.众数是4，平均数是3.75
C.中位数是4，平均数是3.8 D.众数是2，平均数是3.8
11.在一次设计比赛中，小军10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）
A.极差是2环 B.中位数是8环 C.众数是9环 D.平均数是9环
12.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.
根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二.填空题
13.某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下：
9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4
按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分.那么，1号选手的最后得分是 分.
14.老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准：作业占10%，测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示，则小丽的总平均分是 ，小明的总平均分是 .
15.五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是 .
16.一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数是 .
17.已知一组数据1，，x，，﹣1的平均数为1，则这组数据的极差是 .
18.如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是 （填“甲”或“乙”）.
三.解答题
19.已知数x1，x2，…xn的平均数是，求（x1﹣）+（x2﹣）+…（xn﹣）
20.在某一中学田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：
分别求这些运动员成绩的中位数和平均数（结果保留到小数点后第2位）.
21.某公司招聘一名员工，对甲、乙、丙三名应聘者进行三项素质测试，各项测试成绩如下表：
（1）如果根据三项成绩的平均分确定录用人选，那么应该选谁？为什么？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项得分按3：2：1的比例确定最终人选，那么如何确定人选？为什么？
22.公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
（1）求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数（直接写出结果，不要求过程）；
（2）假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的销售定额，并说明理由.
23.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示.
根据表中数据，回答下列问题：
（1）甲厂抽取质量的中位数是 g；乙厂抽取质量的众数是 g.
（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数乙=75，方差≈1.73.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
24.在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下：
甲：89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92
请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由：
（1）分别计算两人的极差；并说明谁的成绩变化范围大；
（2）根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次；
（3）根据众数来判断两人的成绩谁优谁次；
（4）根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次；
（5）根据方差来判断两人的成绩谁更稳定.
25.城东中学七年级举行跳绳比赛，要求与每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，如表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；
（2）写出两班比赛数据的中位数；
（3）你认为冠军奖应发给那个班？简要说明理由.
26.某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分.老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，并把条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值.一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题.试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？
参考答案与试题解析
一.选择题
1.分析： 根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案.
解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42；
故选B.
2.分析： 根据平均数的公式求解即可，8个数的和加12个数的和除以20即可.
解：根据平均数的求法：共（8+12）=20个数，这些数之和为8×11+12×12=232，故这些数的平均数是=11.6.
故选A.
3.分析： 要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数.
解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，则这组数据的中位数是5.
故选C.
4.分析： 根据众数与中位数的定义分别进行解答即可.
解：∵81出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是81，
把这组数据从小到大排列为72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，
最中间两个数的平均数是：（81+81）÷2=81，
则这组数据的中位数是81；
故选C.
5.分析： 分别计算该组数据的众数、中位数、平均数及极差后即可作出正确的判断.
解：数据31出现了3次，最多，众数为31，故A不符合要求；
按从小到大排序后为：30、31、31、31、33、33、35，位于中间位置的数是31，故B符合要求；
平均数为（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故C不符合要求；
极差为35﹣30=5，故D不符合要求.
故选B.
6. 分析： 根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，
∴甲比乙稳定；
故选A.
7. 分析： 9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.
解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数.
故选C.
8. 分析： 根据加权平均数的求法可以求得这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数，本题得以解决.
解：由题意可得，
这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数是：=770，
故选C.
9.分析： 根据平均数和中位数的定义解答可得.
解：平均数为=2，
数据重新排列为：0.6、1.5、1.5、2.2、2.2、2.2、3.8，
∴中位数为2.2，
故选：A.
10.分析： 根据众数、平均数和中位数的概念求解.
解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：4，
平均数为：=3.8.
故选C.
11. 分析： 根据极差、中位数、众数和加权平均数的定义计算可得.
解：根据射击成绩知极差是10﹣6=4环，故A错误；
中位数是=8环，故B正确；
众数是9环，故C错误；
平均数为=8环，故D错误；
故选：B.
12.分析：根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可.
解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，
则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，
丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，
∵丁的成绩的方差最小，
∴丁的成绩最稳定，
∴参赛选手应选丁，
故选：D.
二.填空题（共6小题）
13. 分析： 只要运用求平均数公式即可求出，为简单题.
解：1号选手（9.3+9.2+9.5+9.2+9.4）÷5=9.32分.
故答案为：9.32.
14.分析： 把不同的成绩分别乘以对应的权重后求和再除以权的和即可.
解：小丽：80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05（分），
小明：76×10%+80×30%+68×25%+90×35%=80.1（分），
故答案为：79.05 80.1.
15.分析： 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80.
解：将这组数据从小到大排列，中间的数为80，所以中位数是80.
故答案为：80.
16.分析： 读懂统计图，利用众数的定义即可得出答案.
解：一名射击运动员连续打靶8次，其中有3次为8环，所以数据的众数是8，
故答案为：8.
17.分析： 根据平均数的定义求出x的值，再根据极差的定义解答.
解：根据题意得出：1++x+（）﹣1=5×1，
解得：x=3，
则这组数据的极差=3﹣（﹣1）=4.
故答案为：4.
18.分析： 从一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算.
解：由图中知，甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，
乙的成绩为6，8，8，9，8，10，9，8，6，7，
=（7+8+8+9+8+9+9+8+7+7）÷10=8，
=（6+8+8+9+8+10+9+8+6+7）÷10=7.9，
甲的方差S甲2=[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]÷10=0.6，
乙的方差S乙2=[2×（6﹣7.9）2+4×（8﹣7.9）2+2×（9﹣7.9）2+（10﹣7.9）2+（7﹣7.9）2]÷10=1.49，
则S2甲＜S2乙，即射击成绩的方差较小的是甲.
故答案为：甲.
三.解答题（共8小题，共78分）
19.分析： 首先根据数x1，x2，…xn的平均数是，得到x1+x2+…+xn=n，最后代入（x1﹣）+（x2﹣）+…（xn﹣）即可求解.
解：∵数x1，x2，…xn的平均数是，
∴x1+x2+…+xn=n，
∴（x1﹣）+（x2﹣）+…（xn﹣）
=x1+x2+…+xn﹣n
=n﹣n
=0.
20. 分析： 求中位数时，要先看相关数据的总数是奇数还是偶数，本题中人数的总个数是17人，奇数，因此应该看从小到大排列后第9名运动员的成绩是多少，即为所求；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可.
解：本题中人数的总个数是17人，奇数，从小到大排列后第9名运动员的成绩是1.70（米）；
平均数是：（1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.80+1.85+1.90）÷17
=（3+4.8+3.3+5.1+7+1.8+1.85+1.9）÷17
=28.75÷17
≈1.69（米），
答：这些运动员成绩的中位数是1.70米，平均数大约是1.69米.
21.分析： （1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果.
解：（1）x甲=（8+5+9）÷3=，
x乙=（9+7+5）÷3=7，
x丙=（7+7+7）÷3=7.
甲将被录用；
（2）解：甲成绩=（8×3+5×2+9×1）÷6≈7.17，
乙成绩=（9×3+7×2+5×1）÷6≈7.67，
丙成绩=（7×3+7×2+7×1）÷6≈7，
乙将被录取.
22. 分析： （1）分别利用加权平均数计算其平均数，15人中的第8人的销售量为这组数据的中位数，销售210件的人数最多，据此可以找到众数；
（2）当数据差距比较大的时候，不能采用平均数来作为销售定额，而采用中位数或众数.
解：（1）平均数是320.
中位数是210.
众数是210.
（2）不合理.
因为15人中有13人销售额达不到320，销售额定为210较合适，因为210是众数也是中位数.…（5分）
23. 分析： （1）利用中位数及众数的定义直接回答即可；
（2）计算甲的方差和平均数，然后比较方差及平均数，平均数相等方差较小的将被录用.
解：（1）75；75.
（2）解：=（73×2+74×4+75×4+76×3+77+78）÷15=75，
=
≈1.87，
∵=，＞
∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定.
因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿.
24. 分析： （1）分别求得两人的极差，极差大的变化范围大；
（2）分别求得两人的平均数，平均数大的优秀；
（3）分别求得两人众数，众数大的优秀；
（4）分别求得两人的中位数，中位数大的优秀；
（5）分别求得两人的方差，极差大的变化范围大；
解：（1）甲的极差为：94﹣87=7分 乙的极差为：95﹣85=10
∴乙的变化范围大；
∴乙的变化范围大.89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92
（2）甲的平均数为：（89+93+88+91+94+90+88+87）÷8=90，
乙的平均数为：（92+90+85+93+95+86+87+92）÷8=90，
∴两人的成绩相当；
（3）甲的众数为88，乙的众数为92，
∴从众数的角度看乙的成绩稍好；
（4）甲的中位数为：89.5，乙的中位数为91，
∴从中位数的角度看乙的成绩稍好；
（5）甲的方差为：【（89﹣90）2+（93﹣90）2+（88﹣90）2+（91﹣90）2+（94﹣90）2+（90﹣90）2+（88﹣90）2+（87﹣90）2】=5.5
乙的方差为：【（92﹣90）2+（90﹣90）2+（85﹣90）2+（93﹣90）2+（95﹣90）2+（86﹣90）2+（87﹣90）2+（92﹣90）2】=10.375
∴甲的成绩更稳定.
25.分析： （1）根据平均数的计算公式求出a，计算出各自的优秀率；
（2）根据中位数的定义求出各自的中位数即可；
（3）根据以上计算和方差的性质解答即可.
解：（1）a=（139+150+145+169+147）÷5=150，
甲的优秀率为：3÷5×100%=60%，
乙的优秀率为：2÷5×100%=40%；
（2）甲的中位数是150，乙的中位数是147；
（3）冠军奖应发给甲班，
因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多，
甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高，
甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定.
26.分析： （1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；
（2）根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数.
解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，
∴抽取的总人数是：24÷10%=240，
故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60，
∴a%=，b%=，
故答案为：25，20；
补全的条形统计图如右图所示，
（2）由（1）可得，得满分的占20%，
∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%=900人，
即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；
（3）由题意可得，
L===0.575，
∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，
∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题.
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
旅游人数（万）
1.5
2.2
2.2
3.8
1.5
2.2
0.6
动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
甲
乙
丙
平均数
7.9
7.9
8.0
方差
3.29
0.49
1.8
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小丽
80
75
71
88
小明
76
80
68
90
成绩（米）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
创新
8
9
7
综合知识
5
7
7
语言
9
5
7
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
质量（g）
73
74
75
76
77
78
甲的数量
2
4
4
3
1
1
乙的数量
2
3
6
2
1
1
1号
2号
3号
4号
5号
平均次数
方差
甲班
150
148
160
139
153
150
46.8
乙班
139
150
145
169
147
a
103.2
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