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初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试优秀单元测试综合训练题
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这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试优秀单元测试综合训练题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：
1．在□ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则□ABCD的周长是（ ）
A．22 B．20 C．22或20 D．18
2．如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A．7 B．10 C．11 D．12
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，□ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（ ）
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．2eq \r(2) D．4eq \r(2)
5．在□ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（ ）
A．3 B．5 C．2或3 D．3或5
6．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．△AFD≌△DCE B．AF＝eq \f(1,2)AD
C．AB＝AF D．BE＝AD－DF
9．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ ）
A．28° B．52° C．62° D．72°
10．如图，有一▱ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为（ ）
A．50° B．55° C．70° D．75°
二、填空题
11．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．
12．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是 ．
13．如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为 cm.
14．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE面积是 ．
三、解答题：
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
16．如图，□ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形．
17．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别
平分∠DAB和∠CBA.
（1）求∠APB的度数；
（2）如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．
18．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.
（1）求证：OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．
19．如图，在□ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝eq \f(1,2)BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．
20．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．
21．）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
22．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F 处，FC交AD于E.
（1）求证：△AFE≌△CDE；
（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？
请说明你的理由．
人教版八年级数学 第18章 《平行四边形》 单元提优测试题
得 分
评卷人
完成时间：120分钟 满分：150分
姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1．在□ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则□ABCD的周长是（ C ）
A．22 B．20 C．22或20 D．18
2．如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ B ）
A．7 B．10 C．11 D．12
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，□ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（ C ）
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（ D ）
A．6 B．8 C．2eq \r(2) D．4eq \r(2)
5．在□ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（ D ）
A．3 B．5 C．2或3 D．3或5
6．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（ B ）
A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
第6题图 第7题图
7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ B ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是（ B ）
A．△AFD≌△DCE B．AF＝eq \f(1,2)AD
C．AB＝AF D．BE＝AD－DF
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ C ）
A．28° B．52° C．62° D．72°
10．如图，有一□ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为（ C ）
A．50° B．55° C．70° D．75°
11．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 eq \r(2) ．
12．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是 8 ．
第11题图 第12题图
13．如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为 2eq \r(5) cm.
第13题图 第14题图
14．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是
eq \r(5)－2 ．
15．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD＝∠FCB＝90°.
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF.
在△AED和△CFB中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADE＝∠CBF，,∠EAD＝∠FCB，,AE＝CF，))
∴△AED≌△CFB(AAS)．
∴AD＝BC.
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
16．（8分）如图，□ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠EAO＝∠FCO.
∵O为AC的中点，
∴OA＝OC.
在△OAE和△OCF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EAO＝∠FCO，,OA＝OC，,∠AOE＝∠COF，))
∴△OAE≌△OCF(ASA)．
∴OE＝OF.
同理可证得OG＝OH.
∴四边形EGFH是平行四边形．
17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别
平分∠DAB和∠CBA.
（1）求∠APB的度数；
（2）如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，AD＝BC，AB＝DC.
∴∠DAB＋∠CBA＝180°.
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB＋∠PBA＝eq \f(1,2)(∠DAB＋∠CBA)＝90°.
∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°.
（2）∵AP平分∠DAB，AB∥CD，
∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA.
∴AD＝DP＝5 cm.
同理：PC＝BC＝AD＝5 cm.
∴AB＝DC＝DP＋PC＝10 cm.
在Rt△APB中，AB＝10 cm，AP＝8 cm，
∴BP＝eq \r(102－82)＝6(cm)．
∴△APB的周长为6＋8＋10＝24(cm)．
18．（8分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.
（1）求证：OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，DC∥AB.
∴∠FDO＝∠EBO.
在△DFO和△BEO中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠FDO＝∠EBO，,OD＝OB，,∠FOD＝∠EOB，))
∴△DFO≌△BEO(ASA)．
∴OE＝OF.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC.
∵EF⊥AC，∴AE＝CE.
∵△BEC的周长是10，
∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10.
∴C□ABCD＝2(BC＋AB)＝20.
19．（10分）如图，在□ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝eq \f(1,2)BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是BD的中点．
又∵点E是边CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线．
∴OE∥BC，且OE＝eq \f(1,2)BC.
又∵CF＝eq \f(1,2)BC，
∴OE＝CF.
又∵点F在BC的延长线上，
∴OE∥CF.
∴四边形OCFE是平行四边形．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．
解：∵AE为△ABC的角平分线，
∴∠FAH＝∠CAH.
∵CH⊥AE，
∴∠AHF＝∠AHC＝90°.
在△AHF和△AHC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠FAH＝∠CAH，,AH＝AH，,∠AHF＝∠AHC，))
∴△AHF≌△AHC(ASA)．
∴AF＝AC，HF＝HC.
∵AC＝3，AB＝5，
∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2.
∵AD为△ABC的中线，
∴DH是△BCF的中位线．
∴DH＝eq \f(1,2)BF＝1.
21．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，
点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2 cm/s
的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边
形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，
其中一个四边形为平行四边形？
解：设当P，Q两点同时出发t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．
根据题意，得AP＝t cm，PD＝(24－t)cm，CQ＝2t cm，BQ＝(30－2t)cm(0≤t≤15)．
①若四边形ABQP是平行四边形，
∵AD∥BC，∴还需满足AP＝BQ.
∴t＝30－2t.解得t＝10.
∴10 s后四边形ABQP是平行四边形；
②若四边形PQCD是平行四边形，
∵AD∥BC，∴还需满足PD＝CQ.
∴24－t＝2t.解得t＝8.
∴8 s后四边形PQCD是平行四边形．
综上所述：当P，Q两点同时出发8秒或10秒后，所截得两个四边形中其中一个四边
形为平行四边形．
22．（12分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F 处，FC交AD
于E.
（1）求证：△AFE≌△CDE；
（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．
解：（1）证明：由翻折的性质可得AF＝AB，∠F＝∠B＝90°.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.
∴AF＝CD，∠F＝∠D.
又∵∠AEF＝∠CED，
∴△AFE≌△CDE(AAS).
（2）∵△AFE≌△CDE，∴AE＝CE.
根据翻折的性质可知FC＝BC＝8.
在Rt△AFE中，AE2＝AF2＋EF2，
即(8－EF)2＝42＋EF2，
解得EF＝3.∴AE＝5.
∴S阴影＝eq \f(1,2)EC·AF＝eq \f(1,2)×5×4＝10.
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为
AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？
请说明你的理由．
解：（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°.
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB.
∴AC∥DE.
又∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形．
∴CE＝AD.
（2）四边形BECD是菱形．理由：
∵D为AB中点，∴AD＝BD.
又由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE.
又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．
又∵DE⊥BC，
∴四边形BECD是菱形．
（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．理由：
∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.
又∵D为AB中点，∴CD⊥AB，即∠CDB＝90°.
又∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形．
∴当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
B
B
D
B
C
C
得 分
评卷人
二、填空题（每题5分，共20分）
得 分
评卷人
三、解答题（共90分）
一、选择题：
1．在□ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则□ABCD的周长是（ ）
A．22 B．20 C．22或20 D．18
2．如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A．7 B．10 C．11 D．12
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，□ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（ ）
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．2eq \r(2) D．4eq \r(2)
5．在□ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（ ）
A．3 B．5 C．2或3 D．3或5
6．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．△AFD≌△DCE B．AF＝eq \f(1,2)AD
C．AB＝AF D．BE＝AD－DF
9．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ ）
A．28° B．52° C．62° D．72°
10．如图，有一▱ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为（ ）
A．50° B．55° C．70° D．75°
二、填空题
11．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．
12．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是 ．
13．如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为 cm.
14．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE面积是 ．
三、解答题：
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
16．如图，□ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形．
17．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别
平分∠DAB和∠CBA.
（1）求∠APB的度数；
（2）如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．
18．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.
（1）求证：OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．
19．如图，在□ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝eq \f(1,2)BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．
20．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．
21．）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
22．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F 处，FC交AD于E.
（1）求证：△AFE≌△CDE；
（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？
请说明你的理由．
人教版八年级数学 第18章 《平行四边形》 单元提优测试题
得 分
评卷人
完成时间：120分钟 满分：150分
姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1．在□ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则□ABCD的周长是（ C ）
A．22 B．20 C．22或20 D．18
2．如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ B ）
A．7 B．10 C．11 D．12
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，□ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（ C ）
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（ D ）
A．6 B．8 C．2eq \r(2) D．4eq \r(2)
5．在□ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（ D ）
A．3 B．5 C．2或3 D．3或5
6．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（ B ）
A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
第6题图 第7题图
7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ B ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是（ B ）
A．△AFD≌△DCE B．AF＝eq \f(1,2)AD
C．AB＝AF D．BE＝AD－DF
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ C ）
A．28° B．52° C．62° D．72°
10．如图，有一□ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为（ C ）
A．50° B．55° C．70° D．75°
11．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 eq \r(2) ．
12．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是 8 ．
第11题图 第12题图
13．如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为 2eq \r(5) cm.
第13题图 第14题图
14．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是
eq \r(5)－2 ．
15．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD＝∠FCB＝90°.
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF.
在△AED和△CFB中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADE＝∠CBF，,∠EAD＝∠FCB，,AE＝CF，))
∴△AED≌△CFB(AAS)．
∴AD＝BC.
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
16．（8分）如图，□ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠EAO＝∠FCO.
∵O为AC的中点，
∴OA＝OC.
在△OAE和△OCF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EAO＝∠FCO，,OA＝OC，,∠AOE＝∠COF，))
∴△OAE≌△OCF(ASA)．
∴OE＝OF.
同理可证得OG＝OH.
∴四边形EGFH是平行四边形．
17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别
平分∠DAB和∠CBA.
（1）求∠APB的度数；
（2）如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，AD＝BC，AB＝DC.
∴∠DAB＋∠CBA＝180°.
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB＋∠PBA＝eq \f(1,2)(∠DAB＋∠CBA)＝90°.
∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°.
（2）∵AP平分∠DAB，AB∥CD，
∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA.
∴AD＝DP＝5 cm.
同理：PC＝BC＝AD＝5 cm.
∴AB＝DC＝DP＋PC＝10 cm.
在Rt△APB中，AB＝10 cm，AP＝8 cm，
∴BP＝eq \r(102－82)＝6(cm)．
∴△APB的周长为6＋8＋10＝24(cm)．
18．（8分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.
（1）求证：OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，DC∥AB.
∴∠FDO＝∠EBO.
在△DFO和△BEO中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠FDO＝∠EBO，,OD＝OB，,∠FOD＝∠EOB，))
∴△DFO≌△BEO(ASA)．
∴OE＝OF.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC.
∵EF⊥AC，∴AE＝CE.
∵△BEC的周长是10，
∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10.
∴C□ABCD＝2(BC＋AB)＝20.
19．（10分）如图，在□ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝eq \f(1,2)BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是BD的中点．
又∵点E是边CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线．
∴OE∥BC，且OE＝eq \f(1,2)BC.
又∵CF＝eq \f(1,2)BC，
∴OE＝CF.
又∵点F在BC的延长线上，
∴OE∥CF.
∴四边形OCFE是平行四边形．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．
解：∵AE为△ABC的角平分线，
∴∠FAH＝∠CAH.
∵CH⊥AE，
∴∠AHF＝∠AHC＝90°.
在△AHF和△AHC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠FAH＝∠CAH，,AH＝AH，,∠AHF＝∠AHC，))
∴△AHF≌△AHC(ASA)．
∴AF＝AC，HF＝HC.
∵AC＝3，AB＝5，
∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2.
∵AD为△ABC的中线，
∴DH是△BCF的中位线．
∴DH＝eq \f(1,2)BF＝1.
21．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，
点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2 cm/s
的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边
形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，
其中一个四边形为平行四边形？
解：设当P，Q两点同时出发t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．
根据题意，得AP＝t cm，PD＝(24－t)cm，CQ＝2t cm，BQ＝(30－2t)cm(0≤t≤15)．
①若四边形ABQP是平行四边形，
∵AD∥BC，∴还需满足AP＝BQ.
∴t＝30－2t.解得t＝10.
∴10 s后四边形ABQP是平行四边形；
②若四边形PQCD是平行四边形，
∵AD∥BC，∴还需满足PD＝CQ.
∴24－t＝2t.解得t＝8.
∴8 s后四边形PQCD是平行四边形．
综上所述：当P，Q两点同时出发8秒或10秒后，所截得两个四边形中其中一个四边
形为平行四边形．
22．（12分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F 处，FC交AD
于E.
（1）求证：△AFE≌△CDE；
（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．
解：（1）证明：由翻折的性质可得AF＝AB，∠F＝∠B＝90°.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.
∴AF＝CD，∠F＝∠D.
又∵∠AEF＝∠CED，
∴△AFE≌△CDE(AAS).
（2）∵△AFE≌△CDE，∴AE＝CE.
根据翻折的性质可知FC＝BC＝8.
在Rt△AFE中，AE2＝AF2＋EF2，
即(8－EF)2＝42＋EF2，
解得EF＝3.∴AE＝5.
∴S阴影＝eq \f(1,2)EC·AF＝eq \f(1,2)×5×4＝10.
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为
AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？
请说明你的理由．
解：（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°.
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB.
∴AC∥DE.
又∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形．
∴CE＝AD.
（2）四边形BECD是菱形．理由：
∵D为AB中点，∴AD＝BD.
又由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE.
又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．
又∵DE⊥BC，
∴四边形BECD是菱形．
（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．理由：
∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.
又∵D为AB中点，∴CD⊥AB，即∠CDB＝90°.
又∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形．
∴当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
B
B
D
B
C
C
得 分
评卷人
二、填空题（每题5分，共20分）
得 分
评卷人
三、解答题（共90分）
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