数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质精品学案设计

这是一份数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质精品学案设计，共5页。学案主要包含了=0，x1=2，x2=4.等内容，欢迎下载使用。

第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质


出示目标


1.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法.


2.能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法.


3.会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题.


预习导学


阅读教材第37至39页，自学“思考”和“探究”，掌握将一般式化成顶点式的方法.


自学反馈 学生独立完成后集体订正


①二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)，对称轴是x=h，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小；当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小.


②用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，则h=- SKIPIF 1 < 0 ，k= SKIPIF 1 < 0 .


则二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是(- SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ),


对称轴是x=- SKIPIF 1 < 0 ，当x=- SKIPIF 1 < 0 时，二次函数y=ax2+bx+c有最大(最小)值，当a>0时，函数y有最小值，当a<0时，函数y有最大值.


③求二次函数y=2x2+4x-1顶点的坐标，对称轴，最值，并画出其函数图象.








解：顶点坐标为(-1，-3)，对称轴是直线x=-1，当x=-1时，y有最小值-3，图略.


点拨：先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征.


活动1 小组讨论


例 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标,对称轴.


①y= SKIPIF 1 < 0 x2-6x+21; ②y=-2x2-12x-22.








解:①y= SKIPIF 1 < 0 x2-6x+21= SKIPIF 1 < 0 (x2-12x)+21= SKIPIF 1 < 0 (x2-12x+36-36)+21= SKIPIF 1 < 0 (x-6)2+3.


∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6，3)，对称轴是直线x=6.


②y=-2x2-12x-22=-2(x2+6x)-22=-2(x2+6x+9-9)-22=-2(x+3)2-4.


∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为(-3，4)，对称轴是直线x=-3.


点拨：第②小题注意h值的符号；配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.





活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)


1.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？








解：当两条直角边都等于4时，面积最大为8


2.抛物线y=-x2+4x-7的开口方向是向下，对称轴是x=2，顶点坐标是(2,-3).当x=2时，函数y有最大值，其值为-3.


3.已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在第四象限.


4.抛物线y=ax2+bx+c,与y轴交点的坐标是(0，c)，


当b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有一个交点(即抛物线的顶点)，交点坐标是(- SKIPIF 1 < 0 ,0)；


当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点，


交点坐标是( SKIPIF 1 < 0 ，0)、( SKIPIF 1 < 0 ,0)；


若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标为(x1,0),(x2,0),


则y=ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).


点拨：与y轴的交点坐标即当x=0时y的值；与x轴交点即当y=0时得到一个一元二次方程，而一元二次方程有无解，两个相等的解和两个不相等的解三种情况，所以二次函数与x轴的交点情况也分三种.


课堂小结


学生试述:这节课你学到了些什么？





课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：





则下列判断中正确的是( )


A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴


C.当x=4时，y＞0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间





LISTNUM OutlineDefault \l 3 抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是（ ）


A.m<2 B.m>2 C.0




LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：


①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（ ）





A.1 B.2 C.3 D.4





LISTNUM OutlineDefault \l 3 点P1(﹣1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1，y2，y3的大小关系是（ ）


A.y3＞y2＞y1 B.y3＞y1=y2 C.y1＞y2＞y3 D.y1=y2＞y3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是( )





A.﹣1＜x＜5 B.x＞5 C.x＜﹣1且x＞5 D.x＜﹣1或x＞5





LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数y=x2﹣(m﹣1)x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（ ）


A.1或﹣3 B.5或﹣3 C.﹣5或3 D.以上都不对


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说


法正确的是（ ）





A.有最大值 2，有最小值﹣2.5


B.有最大值 2，有最小值 1.5


C.有最大值 1.5，有最小值﹣2.5


D.有最大值 2，无最小值





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若一次函数y=(m+1)x+m的图像过第一、三、四象限，则函数y=mx2-mx( )


A.有最大值为0.25m B.有最大值为-0.25m


C.有最小值为0.25m D. 有最小值为-0.25m





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若二次函数x2+bx+c的图象如图，则ac_____0（“＜”“＞”或“=”）





LISTNUM OutlineDefault \l 3 抛物线y=ax2+bx+c中，已知a∶b∶c=l∶2∶3，最小值为6，则此抛物线的解析式为 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1，－2).则b= ，c= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y=0，则x= ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数y＝－2x2－4x＋1，当－3≤x≤0时，它的最大值是 ，最小值是 ．





三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数y=x2－6x+8.求：


（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；


（2）抛物线的顶点坐标；


（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：


①方程x2－6x＋8=0的解是什么？


②x取什么值时，函数值大于0？


③x取什么值时，函数值小于0？





























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：<；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y=3x2+6x+9；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y=（x﹣2）2﹣1．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－4、0；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:﹣3或1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3,－5.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


（1）由题意，得x2－6x+8=0.则(x－2) (x－4)=0，x1=2，x2=4.


所以与x轴交点为（2，0）和（4，0），当x=0时，y=8.


所以抛物线与y轴交点为（0，8），


（2）抛物线的顶点坐标为（3，－1），


（3）①由图象知，x2－6x+8=0的解为x1=2，x2=4.


②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；


③当2＜x＜4时，函数值小于0；