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初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数优秀同步达标检测题
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这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数优秀同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了1 《锐角三角函数》同步练习等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：
1、在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（ ）
A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.不能确定
2、下列数中，无理数的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、计算tan60°的值等于（ ）
A. B. C.1 D.
4、2cs30°的值等于（ ）
A.1 B. C. D.2
5、tan45°sin45°﹣2sin30°cs45°+tan30°=（ ）
A. B. C. D.
6、=（ ）
A. B. C. D.1
7、计算的值是（ ）
A. B. C. D.
8、在△ABC中，，则△ABC为（ ）
A.直角三角形 B.等边三角形
C.含60°的任意三角形 D.是顶角为钝角的等腰三角形
9、.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A. B. C. D.3
10、关于x的一元二次方程x2﹣x+csα=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（ ）
A.0° B.30° C.45° D.60°
11、如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（ ）
A. B. C.tanα D.1
12、如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题:
13、若，则锐角α=__________.
14、计算：|1﹣tan60°|﹣（﹣sin30°）﹣2+tan45°= .
15、 在Rt△ABC中,∠C=90º，BC=5，AB=13，=_________.
16、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tan∠B= .
17、如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为 .
18、如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为 .
三、解答题:
19、计算：.
20、计算：；
21、计算：
22、计算：；
23、化解求值：，已知，.
24、已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE. 求cs∠ACE和tan∠ACE的值.
25、如图，已知在△ABC中，AC=10，求AB的长.
26、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c=,若关于x的方程:
(＋b)x2＋2ax＋(－b)=0有两个相等的实数根，方程2x2－(10sin A)x＋5sin A=0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积.
参考答案
1、A
2、B
3、D
4、C
5、D.
6、D.
7、A
8、A
9、A
10、D
11、A
12、D
13、60°
14、答案为：﹣4.
15、；
16、答案为：.
17、答案为：.
18、答案为（，）.
19、解：原式=2.
20、解：原式=
21、解：原式=3；
22、原式=0.
23、解：原式=
24、解：过点作于点，
∵四边形是正方形，∴平分， .
∴，.∵是中点，∴.
设，则，，.
在Rt△AEF中，，.
∴.∴，
.
25、证明：作AD⊥BC于D ∵∴,
又∵ ∴
26、解：∵方程(5＋b)x2＋2ax＋(5－b)=0有两个相等的实数根，且c=5，
∴△=(2a)2－4(c＋b)(c－b)=0，∴a2＋b2=c2,则△ABC为直角三角形，且∠C=90°.
设x1，x2是方程2x2－(10sin A)x＋5sin A=0的两个根，
则根据根与系数的关系有x1＋x2=5sin A，x1·x2=sin A.
∴x12＋x22=(x1＋x2)2－2xl·x2=(5sin A)2－2×sin A=6，
解得sinA=或sinA=－(舍去)，
∴a=csin A=3，b==4，S△ABC=ab==18.
一、选择题：
1、在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（ ）
A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.不能确定
2、下列数中，无理数的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、计算tan60°的值等于（ ）
A. B. C.1 D.
4、2cs30°的值等于（ ）
A.1 B. C. D.2
5、tan45°sin45°﹣2sin30°cs45°+tan30°=（ ）
A. B. C. D.
6、=（ ）
A. B. C. D.1
7、计算的值是（ ）
A. B. C. D.
8、在△ABC中，，则△ABC为（ ）
A.直角三角形 B.等边三角形
C.含60°的任意三角形 D.是顶角为钝角的等腰三角形
9、.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A. B. C. D.3
10、关于x的一元二次方程x2﹣x+csα=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（ ）
A.0° B.30° C.45° D.60°
11、如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（ ）
A. B. C.tanα D.1
12、如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题:
13、若，则锐角α=__________.
14、计算：|1﹣tan60°|﹣（﹣sin30°）﹣2+tan45°= .
15、 在Rt△ABC中,∠C=90º，BC=5，AB=13，=_________.
16、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tan∠B= .
17、如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为 .
18、如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为 .
三、解答题:
19、计算：.
20、计算：；
21、计算：
22、计算：；
23、化解求值：，已知，.
24、已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE. 求cs∠ACE和tan∠ACE的值.
25、如图，已知在△ABC中，AC=10，求AB的长.
26、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c=,若关于x的方程:
(＋b)x2＋2ax＋(－b)=0有两个相等的实数根，方程2x2－(10sin A)x＋5sin A=0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积.
参考答案
1、A
2、B
3、D
4、C
5、D.
6、D.
7、A
8、A
9、A
10、D
11、A
12、D
13、60°
14、答案为：﹣4.
15、；
16、答案为：.
17、答案为：.
18、答案为（，）.
19、解：原式=2.
20、解：原式=
21、解：原式=3；
22、原式=0.
23、解：原式=
24、解：过点作于点，
∵四边形是正方形，∴平分， .
∴，.∵是中点，∴.
设，则，，.
在Rt△AEF中，，.
∴.∴，
.
25、证明：作AD⊥BC于D ∵∴,
又∵ ∴
26、解：∵方程(5＋b)x2＋2ax＋(5－b)=0有两个相等的实数根，且c=5，
∴△=(2a)2－4(c＋b)(c－b)=0，∴a2＋b2=c2,则△ABC为直角三角形，且∠C=90°.
设x1，x2是方程2x2－(10sin A)x＋5sin A=0的两个根，
则根据根与系数的关系有x1＋x2=5sin A，x1·x2=sin A.
∴x12＋x22=(x1＋x2)2－2xl·x2=(5sin A)2－2×sin A=6，
解得sinA=或sinA=－(舍去)，
∴a=csin A=3，b==4，S△ABC=ab==18.
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