人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品综合训练题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品综合训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.三角形的角平分线是( )


A.射线 B.线段 C.直线 D.射线或直线





2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（ ）





A.15° B.55° C.65° D.75°


3.下列说法错误的是( )


A.三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分


B.三角形的三条中线相交于一点


C.直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处


D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部





4.有四根长度分别为3，4，5，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形则组成的三角形的周长（ ）


A.最小值是11 B.最小值是12 C.最大值是14 D.最大值是15





5.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ）





A.75° B.60° C.45° D.40°





6.在正三角系，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ）


A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D. 正六边形





7.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF=90°，∠FEG=30°，∠1=125°，则∠BFG的大小为（ ）





A.125° B.115° C.110° D.120°





8.如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（ ）





A.50° B.40° C.25° D.20°


9.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD边上的中点，延长BG交AC于点E，且满足BE⊥AC；F为AB上一点，CF⊥AD于点H.





下列判断：


①线段AG是△ABE的角平分线；


②BE是△ABD边AD上的中线；


③线段AE是△ABG的边BG上的高；


④∠1＋∠FBC＋∠FCB=90°.


其中正确的个数是( )


A.1 B.2 C.3 D.4





10.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（ ）





A.∠BAC=70° B.∠DOC=90° C.∠BDC=35° D.∠DAC=55°





11.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中∠1,∠2,∠3,∠4的角度和为220°,则∠BOD的度数为( )





A.40° B.45° C.50° D.60°





12.如图，4×4的方格中每个小正方形边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF大小关系是（ ）





A.S四边形ABDC=S四边形ECDF B.S四边形ABDC＜S四边形ECDF


C.S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D.S四边形ABDC=S四边形ECDF+2





二、填空题


13.正五边形的一个外角的大小为__________度.


14.正n边形的每个内角为120°，这个正n边形的对角线条数为______条.








15.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E= 度.








16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°，则∠ADE=_______°.








17.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于______度.








18.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC.





以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC=90°；④∠A+2∠BEC=180°.


其中正确的结论有_____.（填序号）





三、作图题


19.如图，按下列要求作图：（要求有明显的作图痕迹，不写作法）


（1）作出△ABC的角平分线CD；


（2）作出△ABC的中线BE；


（3）作出△ABC的高AF和BG．























四、解答题


20.已知a,b,c为△ABC的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|.




















21.在△ABC中,AB=AC,周长为24,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形,则△ABC各边的长为多少?




















22.如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD.已知AF=6，BC=10，BG=5.


(1)求△ABC的面积；


(2)求AC的长；


(3)试说明△ABD和△ACD的面积相等.




















22.如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.


(1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；


(2)当P点在线段AD上运动时，求证：2∠E=∠ACB－∠B.




















23.如图1,已知在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D为BC边上一点,E为直线AC上一点,且∠ADE=∠AED.


(1)求证:∠BAD=2∠CDE.


(2)若点D在BC的反向延长线上,其他条件不变,如图2所示,(1)中的结论是否成立?





























24.如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形.如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：





（第22题图）


（1）将下面的表格补充完整：


正多边形边数 3 4 5 6 … n


∠α的度数 60° 45° …


（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.




















参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：72.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：9


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：80.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：46.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：30.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：①②③④.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：如图所示.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:∵a,b,c是△ABC的三边长,


∴a+b+c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,a+b-c>0,


∴|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|


=(a+b+c)-[-(a-b-c)]-(a-b+c)-(a+b-c)


=a+b+c+a-b-c-a+b-c-a-b+c


=0.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：根据题意结合图形,分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差,


若AB>BC,则AB-BC=6,①


又因为2AB+BC=24,②


联立①②,解得AB=10,BC=4,


所以△ABC的各边长为10,10,4;


若AB

又因为2AB+BC=24,④


联立③④,解得AB=6,BC=12,


6,6,12三边不能组成三角形,


因此三角形的各边长为10,10,4.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵△ABC的边BC上的高为AF，AF=6，BC=10，


∴△ABC的面积为0.5BC·AF=0.5×10×6=30.


(2)∵AC边上的高为BG，BG=5，


∴△ABC的面积为0.5AC·BG=30，即0.5AC×5=30，∴AC=12.


(3)∵△ABC的中线为AD，


∴BD=CD.


∵△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，而且等高，


∴S△ABD=S△ACD.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)解：∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°.


∵AD平分∠BAC，


∴∠DAC=30°.


∴∠ADC=65°.


又∵PE⊥AD，


∴∠DPE=90°.


∴∠E=25°.


(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB=180°，


∴∠BAC=180°－(∠B＋∠ACB).


∵AD平分∠BAC，


∴∠BAD=0.5∠BAC=90°－0.5(∠B＋∠ACB).


∴∠ADC=∠B＋∠BAD=90°－0.5(∠ACB－∠B).


∵PE⊥AD，


∴∠DPE=90°.


∴∠ADC＋∠E=90°.


∴∠E=90°－∠ADC.


∴∠E=0.5(∠ACB－∠B).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：(1)∵∠ADE=∠AED=∠ACB+∠CDE,


∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠BAD+∠ABC,


∴∠ACB+∠CDE+∠CDE=∠BAD+∠ABC,


又∵∠ABC=∠ACB,


∴∠BAD=2∠CDE.


(2)(1)中的结论仍然成立,理由如下:


∵∠ACB=∠AED+∠CDE,∠ABC=∠ADB+∠BAD,∠ABC=∠ACB,


∴∠AED+∠CDE=∠ADB+∠BAD,


又∵∠AED=∠ADE=∠ADB+∠CDE,


∴∠ADB+∠CDE+∠CDE=∠ADB+∠BAD,


∴∠BAD=2∠CDE.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：


正多边形边数 3 4 5 6 … n


∠α的度数 60° 45° 36° 30° … （ SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ）°


（3）不存在，理由如下：


设存在正n边形使得∠α=21°，


得∠α=21°=（ SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ）°.解得n=8 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，n是正整数，n=8 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT （不符合题意要舍去），


不存在正n边形使得∠α=21°.