人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品习题

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.下列说法正确的是( )


A.两个等腰直角三角形全等


B.面积相等的两个三角形全等


C.完全重合的两个三角形全等


D.所有的等边三角形全等





2.下列判断不正确的是( )


A.形状相同的图形是全等图形


B.能够完全重合的两个三角形全等


C.全等图形的形状和大小都相同


D.全等三角形的对应角相等





3.如图所示，△ABD≌△CDB，∠ABD=40°，∠CBD=30°，则∠C等于( )





A.120° B.100° C.110° D.115°





4.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）





A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙





5.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）





A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD





6.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）





A.150° B.180° C.210° D.225°











7.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )


A.PQ＞5 B.PQ≥5 C.PQ＜5 D.PQ≤5





8.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）





A.1个 B.2个 C.3个 D.4个





9.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）





A.30° B.35° C.45° D.60°





10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEB的度数是（ ）





A.50° B.45° C.40° D.35°





11.数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：





（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；


（2）分别以点D、E为圆心，以大于0.5DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；


（3）作射线OC交AB边于点P.


那么小明所求作的线段OP是△AOB的（ ）


A.一条中线 B.一条高 C.一条角平分线 D.不确定





12.如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（ ）





A.AD+BC=AB B.∠AOB=90°


C.与∠CBO互余的角有2个 D.点O是CD的中点


二、填空题


13.如图，已知△AEB≌△DFC，AE⊥BC，DF⊥CB，∠C=28°，则∠A的度数是______.








14.如图，四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等，则∠A′=_____，∠B=____，∠A=_____.








15.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，∠ABC=___.








16.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中有____对全等三角形.








17.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= .








18.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于 .





三、解答题


19.如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，


（1）求证：△ABE≌△ACF；


（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °.




















20.如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上.判断AD与BC的位置关系，并加以说明.




















21.△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长.























22.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.


（1）求证：AC=CD；


（2）若AC=AE，求∠DEC的度数.























23.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，


(1)求证：AD平分∠BAC；


(2)已知AC=20， BE=4，求AB的长.























24.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF.





























25.如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.


（1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度数.


（2）若AE=2，BE=1，CD=4.求四边形AECD的面积.





























26.在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一个动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.





（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度.


（2）设∠BAC=α，∠DCE=β.


①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；


②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）.





























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：62°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：120°，85°。70°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：45


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2，2，2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵AB=AC，


∴∠B=∠ACF，


在△ABE和△ACF中，


∴△ABE≌△ACF（SAS）；


（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，


∴∠CAF=∠BAE=30°，


∵AD=AC，


∴∠ADC=∠ACD，


∴∠ADC=75°，





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：AD与BC的位置关系是：AD∥BC.





理由如下：如图，因为△ADF≌△CBE，


所以∠1=∠2，∠F=∠E.


又点E，B，D，F在一条直线上，


所以∠3=∠1＋∠F，∠4=∠2＋∠E，


即∠3=∠4.所以AD∥BC.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵△ACF≌△DBE，


∴AC=BD，


∴AC－BC=BO－BC，即AB=CD，


∴2AB＋BC=AO，


∴2AB＋7=11，


∴AB=2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵∠BCE=∠ACD=90°，





∴∠3+∠4=∠4+∠5，


∴∠3=∠5，


在△ACD中，∠ACD=90°，


∴∠2+∠D=90°，


∵∠BAE=∠1+∠2=90°，


∴∠1=∠D，


在△ABC和△DEC中，


∠1=∠D，∠3=∠5，BC=CE，


∴△ABC≌△DEC（AAS），


∴AC=CD；


（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，


∴∠2=∠D=45°，


∵AE=AC，


∴∠4=∠6=67.5°，


∴∠DEC=180°-∠6=112.5°．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，


∴∠E=∠DFC=90°，


∴在Rt△BED和Rt△CFD中


BD=CD,BE=CF.


∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），


∴DE=DF，


∵DE⊥AB，DF⊥AC，


∴AD平分∠BAC；


（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，


∴AE=AF，CF=BE=4，


∵AC=20，


∴AE=AF=20﹣4=16，


∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：连接DB.





∵点D在BC的垂直平分线上，


∴DB=DC；


∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，


∴DE=DF；


∵∠DFC=∠DEB=90°，


在Rt△DCF和Rt△DBE中，


DB=DC,DE=DF.


∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），


∴CF=BE（全等三角形的对应边相等）.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，


∴AE=AF，


在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD.


∴Rt△ABE≌Rt△ADF，


∴∠ADF=∠ABE=60°，


∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°；


（2）由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，


∴FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5，


∴BC=CE+BE=6，


∴四边形AECD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=10.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1） 90 度.


因为∠DAE=∠BAC ,


所以∠BAD=∠EAC,AB=AC,AD=AE,


所以△ABD≌△ACE,


所以∠ECA=∠DBA，


所以∠ECA=90°.


（2）①ɑ+β=180°.


理由：∵∠BAC=∠DAE，


∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC,即∠BAD=∠CAE,


又AB=AC，AD=AE，


∴△ABD≌△ACE，


∴∠B=∠ACE.∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，


∴∠B+∠ACB=∠DCE=β.


∵ɑ+∠B+∠ACB=180°，


∴α+β=180°.


（3）补充图形如下，ɑ=β.