数学八年级下册16.2 二次根式的乘除优秀学案

这是一份数学八年级下册16.2 二次根式的乘除优秀学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

第1课时 二次根式的乘法


一、学习目标


理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简


二、学习重点、难点


重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。


难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。


三、学习过程


（一）自学导航（课前预习）


1．填空：


（1）×=____，=____； ×__


（2）×=____，=___； ×__


（3）×=___，=___． ×__


（二）合作交流（小组互助）


1、 学生交流活动总结规律．


2、一般地，对二次根式的乘法规定为


·＝．（a≥0，b≥0 反过来: =·（a≥0，b≥0）


例1、计算


（1）× （2）× （3）3×2 （4）·





例2、化简


（1） （2） （3） （4） （5）








注：


1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。


2、化简二次根式达到的要求：


（1）被开方数进行因数或因式分解。


（2）分解后把能开尽方的开出来。














第2课时 二次根式的除法


一、学习目标


1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；


2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简.


二、学习重点、难点


重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.


难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.


三、学习过程


（一）自学导航（课前预习）


1、计算： （1）3 SKIPIF 1 < 0 ×（-4 SKIPIF 1 < 0 ） （2） SKIPIF 1 < 0


2、填空： （1）=____，=____； 规律： ______；


（2）=____，=____； ______；


（3）=____，=____； _______；


（4）=____，=___． _______．


一般地，对二次根式的除法规定：


=（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0）


（二）合作交流（小组互助）


1、计算：（1） （2） （3） （4）


2、化简：（1） （2） （3） （4）


注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。


2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。


（三）展示提升（质疑点拨）


阅读下列运算过程：，


数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。


利用上述方法化简：


(1) =________（２）=_________(３) =_____ ___ (４) =___ ___


课堂小练


一、选择题


1.下列计算正确的是( )．


A． B． C． D．


2.计算并化简的结果为( )


A．2 B． C．±2 D．±


3.化简二次根式得( )


A.-2 B.2 C.6 D.12


4.下列运算正确的是( )


A．a2+a3=a5 B．3a2•4a3=12a6 C．5﹣=5 D．×=


5.下列运算正确的是( )


A．


B．


C．


D．


6.一个长方形的长和宽分别是、，则它的面积是( )


A. B. C. D.


7.下列计算正确的是( )．


A． B．


C． D．


8.估计的运算结果应在( )


A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间





9.化简的结果是 ( )


A. B. C. D.


10.在将式子(m＞0)化简时，


小明的方法是：；


小亮的方法是：；


小丽的方法是：．


则下列说法正确的是( )


A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确


B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确


C．小明、小亮、小丽的方法都正确


D．小明、小丽、小亮的方法都不正确


二、填空题


11.计算：﹣()0= ．


12.化简.


13.计算= ．


14.计算(﹣)= ．





15.已知x=2﹣，则代数式(7+4)x2的值是 ．


三、解答题


16.计算：.

















17.计算：

















参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2+1．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：a


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=-108.