人教版八年级下册第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减优质学案

这是一份人教版八年级下册第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减优质学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

第1课时 二次根式的加减


一、学习目标


1、能将二次根式化为最简二次根式并能判定哪些是二次根式可以合并；


2、理解和掌握二次根式加减的方法；


3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．


二、学习重点、难点


1、重点：二次根式化简为最简根式．


2、难点：会判定是否是最简二次根式．


三、学习过程


（一）自学导航（课前预习）


计算（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0











（二）合作交流（小组互助）


学生活动：计算下列各式．


（1）2+3 = （2）2-3+5 =


（3）+2+3 = （4）3-2+=


由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．


3+=3+2=5 3+=3+3=6


所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．


例1．计算 （1）+ （2）+








例2．计算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-）














归纳：


第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；


第二步，将相同的最简二次根式进行合并．


（三）展示提升（质疑点拨）


(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0











(3) SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0

















例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．

















第2课时 二次根式的混合运算


一、学习目标


熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。


二、学习重点、难点


重点：熟练进行二次根式的混合运算。


难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。


三、学习过程


（一）自学导航（课前预习）


计算：


（1） SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0





（二）合作交流（小组互助）


1、探究计算：


（1）（ SKIPIF 1 < 0 ）× SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0


2、探究计算：


（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0





计算：


（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0











（3） SKIPIF 1 < 0 （4）（ SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 ）（- SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 ）














（三）展示提升（质疑点拨）


同学们，我们以前学过完全平方公式 SKIPIF 1 < 0 ，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，


如3=（ SKIPIF 1 < 0 ）2，5=（ SKIPIF 1 < 0 ）2，下面我们观察：


SKIPIF 1 < 0


反之， SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 -1


仿上例，求：（1）； SKIPIF 1 < 0 （2）你会算 SKIPIF 1 < 0 吗？















































课堂小练


一、选择题


1.下列二次根式中与是同类二次根式的是( )


A． B． C． D．





2.下列根式中与不是同类二次根式的是 ( )


A. B. C. D.





3.下列各式中错误的式子是( )


①；②；③；④


A.4个 B.3个 C.2个 D.1个





4.在二次根式①，②，③，④中，是同类二次根式的是( )


A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④





5.下列各个运算中，能合并成一个根式的是( )


A．﹣ B．﹣ C．+ D．+





6.下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )


A． B． C． D．





7.已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是( )


A.6 B.7 C.8 D.9





8.下列计算正确的是( )


A. B. C. D.





9.下列运算中正确的是( )


A． += B．(﹣)2=5 C．3﹣2=1 D．=±4





10.下列各式不成立的是( )


A．﹣= B．=2


C．=+=5 D．=﹣


二、填空题


11.计算2﹣|1﹣|= ．





12.计算= .





13.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a= ．





14.若化简后的二次根式与是同类二次根式，则x=_________．





15.观察下列各式： =2， =3， =4，…请你找出其中规律，


并将第n（n≥1）个等式写出来 ．





三、解答题


16.计算：




















17.计算：




















参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3+1．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：.