人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质优质学案

这是一份人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质优质学案，共6页。学案主要包含了回顾思考，新知探究，解答题等内容，欢迎下载使用。

18.1 平行四边形


18.1.1 平行四边形的性质


第1课时 平行四边形的边、角的特征


学习目标：


1、复习四边形的概念、结构、分类；


2、掌握平行四边形的概念、结构、表示、读法；


3、理解平行四边形的性质.


重难点：平行四边形性质的应用


学习过程


一、回顾思考


三角形的概念： 。


四边形的概念： 。


叫做四边形的对角； 相对的两条边叫做四边形的 。 叫做四边形的对角线。


4、你能说出右图中四边形的所有结构。


这个四边形可以记作 ，


四个内角分别是 ， ， ， 。


对角线是 和


边AB的对边是 ；边AD的对边是 。


5、四边形可以分为两类： 和 。（注：我们初中阶段只需掌握凸四边形)。


6、下列四边形哪些是凸四边形？哪些是凹四边形？





二、新知探究


1、概念：看课本回答：


（1） 叫做平行四边形。


（2）如图，在四边形ABCD中


SKIPIF 1 < 0


则四边形ABCD是平行四边形，记作 ，读作 。


探究平行四边形的性质：


画一个平行四边形，量一量并猜测出平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 。


证明你的猜测：


证明 ：连接对角线AC。


SKIPIF 1 < 0 四边形ABCD是平行四边形


SKIPIF 1 < 0 AB// ，即 SKIPIF 1 < 0 （两直线平行， ）。


又 SKIPIF 1 < 0 BC// ，即 SKIPIF 1 < 0 （两直线平行， ）


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （ ）


即 SKIPIF 1 < 0


你还可以通过证明 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 全等后说明 SKIPIF 1 < 0


请根据图形同学之间相互口述说明 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 全等的证明过程。


归纳：


平行四边形的性质有： ，


结合图形用几何语言可以表述为：


在 平行四边形EFGH中，EF// ，FG// ；


EH= ， =HG；


SKIPIF 1 < 0


自主学习：看课本，回答问题。


（1）两平行线之间的平行线段的长度 。


（2） 叫做两平行线之间的距离。


（3）两平行线之间的距离处处 。





第2课时 平行四边形的对角线的特征


学习目标：学习平行四边形关于对角线的性质；


重难点：


平行四边形关于对角线性质的推导；


2、平行四边形对角线性质的应用.。


学习过程


回顾


平行四边形的性质：


1、角： 。


2、边： 。


二、探究新知


测量猜想：如图四边形ABCD是平行四边形，请用刻度尺量一量OA、OC、OB、OD的长度，有OA= ，OC= ，OB= ，OD=


其中相等的线段有：OA与 ，OD与 。


AC与BD相等吗？ 。


AD BC，AB CD


验证猜想：你能说明为什么OA=OC、OB=OD。


由于四边形ABCD是平行四边形，


因此AD= ，且AD//


从而∠1=∠2，∠3=∠4.( )


所以△OAD≌ SKIPIF 1 < 0 △OCB ( )


于是 OA= ，OB= ( )


3、归纳：平行四边形的对角线的交点是每条 的 ，也就是说：


平行四边形的 。


课堂小练


一、选择题


1.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）


A.4 B.12 C.24 D.28


2.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）





A.8.3 B.9.6 C.12.6D.13.6





3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（ ）





A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm





4.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）


A.1 B.2 C.3 D.4





5.已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是( )





A.∠DAE=∠BAE B.2∠DEA= ∠DAB C.DE=BE D.BC=DE





6.如图,平行四边形ABCD中,P是形内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（ ）





A.S1+S2=S3+S4 B.S1+S2＞S3+S4 C.S1+S3=S2+S4 D.S1+S2＜S3+S4





7.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．


若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为( )





A．12 B．15 C．18 D．21





8.如图，在▱ABCD中，连结AC，∠B=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是 ( )





A. SKIPIF 1 < 0 B.2 C.2 SKIPIF 1 < 0 D.4





9.若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )


A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限





10.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A的度数为（ ）





A.155° B.130° C.125° D.110°





二、填空题


11.在平行四边形ABCD中，BC上的高为4，AB=5 ，AC=，则平行四边形ABCD的周长等于_____________.


12.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E.若AB=10cm，CD=14cm，则EC=_____.





13.如图，在▱ABCD中，AB=2 SKIPIF 1 < 0 cm，AD=4 cm，AC⊥BC，则△DBC的周长比△ABC的长 cm.








14.如图，▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE于F，已知∠DAF=58°，则∠B=______.





15.如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC=1：2，则∠BCD度数为 ．








三、解答题


16.如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．




















17.如图，□ABCD的周长为16cm，它的对角线AC和BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长.














参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 B．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：12或20


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4cm


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案是：64°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：120°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，


∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵平行四边形的对角线互相平分，∴OA=OC，


又∵OE⊥AC于O，∴AE=CE，


∵平行四边形ABCD的周长为16cm，∴AD+DC=8cm，


∴△DCE的周长=DE+CE+DC=AD+DC=8cm.