数学八年级下册18.1.2 平行四边形的判定精品导学案

这是一份数学八年级下册18.1.2 平行四边形的判定精品导学案，共7页。学案主要包含了探究新知，自主预习，解答题等内容，欢迎下载使用。
第1课时 平行四边形的判定（1）


学习目标：


1、学习平行四边形的三种判定方法；


2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。


重难点：能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。


学习过程


复习


1、 称为平行四边形。


2、平行四边形边的性质：


（1）两组对边分别 .（从位置考虑）.


（2）两组对边分别 （从数量考虑）.


二、探究新知


1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，


如图在四边形ABCD中


SKIPIF 1 < 0 AB// ， //AD


SKIPIF 1 < 0 四边形ABCD是平行四边形


由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：


平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：





2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。


用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）。这个四边形是平行四边形吗？自己验证。


证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）














平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：


判定格式：如图


在四边形ABCD中


SKIPIF 1 < 0 AB=CD，AD=BC


SKIPIF 1 < 0 四边形ABCD是平行四边形。





3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）


平行四边形的判定三（两组对角法）：


判定格式：如图


在四边形ABCD中


SKIPIF 1 < 0 ∠A=∠C，∠B=∠D


SKIPIF 1 < 0 四边形ABCD是平行四边形。


平行四边形的判定四（对角线法）：





4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）。猜一猜这个四边形是平行四边形吗？














5、验证你得猜想：如图2，AC、BD是四边形ABCD的对角线，


交点是点O，且OA=OC，OB=OD。


则四边形ABCD是平行四边形


解：由于在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中


SKIPIF 1 < 0


≌ ( )


SKIPIF 1 < 0 AB= ( )


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （ ）


SKIPIF 1 < 0 AB// （ ）


SKIPIF 1 < 0 四边形ABCD是 。( )


6、归纳


平行四边形的第五种判定方法：


判定格式如图，


在四边形ABCD中


SKIPIF 1 < 0 OA=


=OD


SKIPIF 1 < 0 四边形ABCD是平行四边形。





第2课时 平行四边形的判定（2）


学习目标：


1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．


2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．


学习重点：


平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．


学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．


学习过程：


一、自主预习


平行四边形的判定方法有那些？




















取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？


x k b 1 . c m





1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．


证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．


已知：如图，在 中，AB=CD AB∥CD,求证： .


证明：














2.几何语言表述：∵AB=CD,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形.


3.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF














课堂小练


一、选择题


1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（ ）





A.AD=BC B.AC=BD C.AB∥CD D.∠BAC=∠DCA





2.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )


A.∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，∠D=150°


B.∠A=60°，∠B=60°，∠C=120°，∠D=120°


C.∠A=60°，∠B=90°，∠C=60°，∠D=150°


D.∠A=60°，∠B=70°，∠C=110°，∠D=120°





3.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是( )


A.两组对边分别相等


B.一组对边平行且相等


C.对角线相等


D.两组对角分别相等





4.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）


A.AB平行且等于CD B.∠A=∠C，∠B=∠D


C.AB=AD，BC=CD D.AB=CD，AD=BC





5.在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（ ）


A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180°


C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°





6.如图，在平面直角坐标系中，以A(-1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )





A.(3，1) B.(-4，1) C.(1，-1) D.(-3，1)














7.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是( )





A.AB∥CD B.BC∥AD C.AB=AD D.BC=AD





8.在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）


A.AB∥DC,AB=DC B.AB=DC,AD=BC


C.AB∥DC,AD=BC D.OA=OC,OB=OD





9.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )


A.∠A=∠C，∠B=∠D


B.∠A=∠B=∠C=90°


C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°


D.∠A=∠B，∠C=∠D





10.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )


A.两组对边分别平行 B.一组对边平行，另一组对边相等


C.两组对边分别相等 D.一组对边平行且相等





二、填空题


11.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.





12.如图，在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A=122°，则∠BCE＝＿＿＿＿°．





13.如图，若□ABCD的周长为36cm,过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，□ABCD的面积为 cm2．





14.如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是 ．





15.如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 cm．





三、解答题


16.如图,已知AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF．


求证：四边形BECF是平行四边形．


























17.如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于点O.


(1)求证：BO=DO；


(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求AE的长.














参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：AD=BC（答案不唯一）.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：40


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1＜a＜7．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：10


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，


∵AB∥CD，∴∠A=∠D，


在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．


∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴DC∥AB，∴∠OBE=∠ODF.


又∵∠BOE=∠DOF，BE=DF，


∴△OBE≌△ODF，∴BO=DO.


(2)∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°.


∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°，∴AE=EG.


∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°，∠GOD=∠G=45°，


∴DG=DO，∴OF=FG=1.由(1)可知OE=OF=1，


∴GE=OE＋OF＋FG=3，∴AE=3.

















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