八年级下册18.1.2 平行四边形的判定精品导学案

这是一份八年级下册18.1.2 平行四边形的判定精品导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
第3课时 三角形的中位线


【学习目标】


理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用.


【学习重点】三角形中位线定理及其应用.


【学习难点】三角形中位线定理的证明.


【学习过程】


一．课前导学：学生自学课本47-49页内容，并完成下列问题：


1. 【探究一】：请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形，


你是如何切割的？





2. 【探究二】：三角形中位线概念


连接三角形 的线段叫做三角形的中位线.


思考：


（1）三角形的中位线有几条？


（2）三角形的中位线与中线有什么区别？


（3）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？


3．【探究三】：三角形中位线定理


如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= SKIPIF 1 < 0 BC．


【思考】：如保将证明DE= SKIPIF 1 < 0 BC转化为证明两条线段相等，你能构造平行四边形完成本题的证明吗？相信你能行！


证明：























4．三角形中位线定理：三角形的中位线 并且 .





5．课本第49页练习T1、3


二、合作、交流、展示：


例1 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．


求证：四边形EFGH是平行四边形．








结论：顺次连结四边形 所得的四边形是 ．


例2：给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：


（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；


（2）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；


思考：怎样发挥中点E、F的作用，另找中点将两个中点沟通起来.














三、巩固与应用


1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m.





2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．


3. 如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=12．则△DOE的周长为 .





四、小结：


（1）三角形中位线定义与定理.


（2）遇中点常构造中位线．









































课堂小练


一、选择题


1.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )





A.8 B.10 C.12 D.14


2.如图，在▱ABCD中，AD=16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于( )





A.10 B.8 C.6 D.4


3.如图，□ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（ ）





A.20 B.22 C.29 D.31


4.如图,在△ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点，则△DEF周长为（ ）





A.9 B.10 C.11 D.12





5.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为( )





A.8 B.10 C.12 D.16


6.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE=3cm，则AB的长为（ ）





A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm





二、填空题


7.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC= cm．





8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF=BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC=a，则△FMB的周长为 ．








9.如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为 ．





10.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是 cm.








11.如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG=2cm，则BC的长度是 cm.


























三、解答题


12.如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF=BE．




















13.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．


（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；


（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．








参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:12．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2.5．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：8.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：


∵∠BAC=90°，


∴∠DAF=90°，


∵点E，F分别是边BC，AC的中点，


∴AF=FC，BE=EC，FE是△ABC的中位线，


∴FE=AB，FE∥AB，


∴∠EFC=∠BAC=90°，


∴∠DAF=∠EFC，


∵AD=AB，


∴AD=FE，


在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC(SAS)，


∴DF=EC，


∴DF=BE．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，


∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，


∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；


（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，


∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．


由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．