初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式优秀学案

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式优秀学案，共5页。学案主要包含了阅读课本，自学指导，知识归纳等内容，欢迎下载使用。

学习目标：


1、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）之间的关系.


2、能用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.


3、熟练地掌握用数形结合法解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.


重点难点：


1、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）之间的关系. 2、用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.


学习过程


一、阅读课本


二、自学指导


【活动1】


①已知函数y=2x＋20，当函数y=0时，求得自变量x= .


②解方程2x＋20=0，求得x= .


①②的联系是：在函数y=2x＋20中，当y=0时，该函数就变成了方程 ,所以解方程2x＋20=0就相当于在 中，已知 ，求 的值.


【活动2】


①已知函数y=2x－4，当函数y＞0时，求得自变量x的取值范围是 .


②解不等式2x－4＞0,求得x .


①②的联系是：在函数y=2x－4中，当函数y＞0时，该函数就变成了不等式 ，所以解不等式2x－4＞0就相当于在 中，已知 ，求 的取值范围.


【活动3】将下列二元一次方程转化成一次函数y=kx＋b（k,b为常数，k≠0）的形式


① 3x＋5y=8 SKIPIF 1 < 0 ；② 2x－y=1 SKIPIF 1 < 0 .


归纳：任何一个二元一次方程都可转化成 的形式,所以任何一个二元一次方程的图象都是 .


【活动4】


解二元一次方程组 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线3x＋5y=8与直线2x－y=1的交点坐标为 .


三、知识归纳


1、解方程ax＋b=0（a,b为常数，a≠0）等同于在一次函数y=ax＋b（a,b为常数，a≠0）中，已知 ，求 .


2、从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数 的函数值 （或 ）时，相应的自变量x的取值范围。


3、从“形”角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数 的图像在x轴 （或 ）时，相应的自变量x的取值范围。





4、一般地，每个二元一次方程组都对应两个 ，于是也对应两条 .从“数”的角度看，解方程组相当于考虑 ，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定 .即


5、





6、图示理解





课堂小练


一、选择题


1.已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k(x﹣4)﹣2b＞0的解集为( )





A.x＞﹣2 B.x＜﹣2 C.x＞2 D.x＜3


2.已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k(x-4)-2b≥0的解集为( )





A.x≥-2 B.x≤-2 C.x≤3 D.x≥3


3.已知函数y=2x﹣3的自变量x取值范围为1＜x＜5，则函数值的取值范围是（ ）


A.y＜﹣2，y＞2 B.y＜﹣1，y＞7 C.﹣2＜y＜2 D.﹣1＜y＜7


4.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣2，0)、B(0，3)两点，则不等式kx+b＞0的解集是( )





A.x＞﹣2 B.x＞3 C.x＜﹣2 D.x＜3


5.如图，已知一次函数y=ax＋b的图像为直线l，则关于x的不等式ax＋b＜1的解集为( )





A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x<2


6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）





A.x＜1.5 B.x＜3 C.x＞1.5 D.x＞3











7.如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（ ）





A.﹣1≤k＜0 B.1≤k≤3 C.k≥1 D.k≥3


8.如图，直线y=kx+b与x轴交于点(﹣4，0)，则y＞0时，x的取值范围是( )





A.x＞﹣4 B.x＞0 C.x＜﹣4 D.x＜0


二、填空题


9.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是 .





10.如图，直线y=x＋b与直线y=kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是





11.已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，当x< 2时，y的取值范围是 .





12.在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是 ．


三、解答题


13.如图，直线y=kx+b经过A(0，﹣3)和B(﹣3，0)两点.


(1)求k、b的值；


(2)求不等式kx+b＜0的解集.








14.已知一次函数y=kx+b中，当自变量x=3时，函数值y=5；当x=﹣4时，y=﹣9.


(1)求这个一次函数解析式；


(2)解关于x的不等式kx+b≤7的解集.




















参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x＞2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x>3．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y<0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y＜1．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)将A(0，﹣3)和(﹣3，0)代入y=kx+b得：


b=-3,-3k+b=0，解得：k=﹣1，b=﹣3.


(2)x＞﹣3.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)根据题意得，解得，


所以一次函数解析式为y=2x﹣1；


(2)解2x﹣1≤7得x≤4.