数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理优秀课时练习

这是一份数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理优秀课时练习，共7页。试卷主要包含了2 《勾股定理逆定理》同步练习等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：


1、若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为( )


A．2：3：4 B．3：4：6 C.5：12：13 D.4：6：7


2、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( )


A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形


B.如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°


C.如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形


D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形


3、△ABC的三边为a、b、c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则( )


A.△ABC是锐角三角形 B.c边的对角是直角


C.△ABC是钝角三角形 D.a边的对角是直角


4、下列命题中，其中正确的命题的个数为( )


①Rt△ABC中,已知两边长分别为3和4,则第三边长为5；②有一个内角与其他两个内角的和相等的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c，若a2＋c2=b2，则∠C=90°；④在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6，则△ABC是直角三角形．


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


5、如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的线段是( )





A. CD、EF、GH B. AB、CD、GH C.AB、EF、GH D.AB、CD、EF


6、如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AB=3，CD=1，则BC的长为( )





A．3 B．2 C． D．


7、如图,有一块地ABCD,已知AD=4米，CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地面积为（ ）





A．60米2 B．48米2 C．30米2 D．24米2


8、在△ABC中，∠C=90°，c2=2b2，则两直角边a，b的关系是( )





A．ab C．A=b D．以上三种情况都有可能9、已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（ ）


A．等腰三角形 B．直角三角形


C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形


10、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状( )。


A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形


11、如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（ ）





A．6 B．7 C．8 D．9


12、如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ.若PA:PB:PC=3:4:5，连结PQ，试判断△PQC的形状（ ）





A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形


二、填空题：


13、有四个三角形，分别满足下列条件：


（1）一个内角等于另外两个内角之和；


（2）三个内角之比为3：4：5；


（3）三边之比为5：12：13；


（4）三边长分别为7、24、25．


其中直角三角形有 个．


14、在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，


①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；


②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________；


③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________．


15、已知一个三角形的三边长分别是12，16，20，则这个三角形的面积为 ．


16、如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为__________．





17、已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式 SKIPIF 1 < 0 +|a-b|=0,则△ABC的形状为 。


18、如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为______．





19、如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是 。





20、如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t= s时,△PBQ为直角三角形．





三、解答题：


21、如图,有一块地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积。











22、如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为24米,BC长15米,CD长为20米,DA长7米,∠C=90°.求绿地ABCD的面积．











23、已知△ABC三边长a,b,c满足a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0,请判断△ABC的形状并说明理由.




















24、已知:△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形.




















25、如图,已知一块四边形草地ABCD,其中∠A=45°,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求这块草地的面积．














26、在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．





























参考答案


1、C 2、B 3、D 4、B 5、C 6、D 7、D 8、C 9、D 10、A 11、C 12、A


13、答案为3．


14、①锐角；②直角；③钝角．


15、96


16、14


17、等腰直角三角形


18、6．提示：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为Rt△．


19、


20、或


21、24


22、【解答】解：连接BD．如图所示：


∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD===25（米）；


在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+BD2=AD2，


∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•BD+BC•CD=×24×7+×15×20=84+150=234（平方米）；


即绿地ABCD的面积为234平方米．





23、a=6, b=8, c=10, 直角三角形


24、证明：





所以△ABC是直角三角形.


25、150m2．提示：延长BC，AD交于E．


26、解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．





因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根据勾股定理有AB=500米．


因为S△ABC=AB•CD=BC•AC所以CD=240米．


由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．